2019-2020学年江苏省常州市武进区高一下周练十数学试卷

2019级高一下学期数学周练十2020.6.10考试时间：80分钟总分：130分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品若A，B是△ABC的内角，且sinA>sinB，则A与B的关系正确的是()A．A<BB．A>B C．A+B=EQ\F(,2) D．无法确定已知直线和直线平行，则实数a的值为()A．3 B．2 C．3或2 D．3或2正方体的全面积是6.它的顶点都在球面上，这个球的表面积是()A．2π B．3π C．12π 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为()A．8B．10C．12D．15已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A．120° B．150° C．180° D．240°已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为()①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β；③若l⊥n，m⊥n，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥αA．1 B．2 C．3 D．4在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（cosA+cosB）=a+b，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()A．是的垂心B．是的内心C．是的外心D．是的重心在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点()A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知一组数据其平均数是16,则该组数据的方差为___________．你将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角．说法正确的命题序号是________．过动点P作圆：的切线PQ，其中Q为切点，若PQ=PO(O为坐标原点)，则PQ的最小值是.在锐角△ABC中，BC=2，sinB+sinC=2sinA，则中线AD长的取值范围是______.三．解答题（本大题共4小题，共60分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=EQ\R(,3)bcosA.（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为EQ\R(,3)，△ABC的周长为6，求边长a.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD．（1）设EF=λBD，是否存在实数λ，使BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）当EF=EQ\F(1,2)BD时，求几何体ABCDEF的体积．如图，在RtΔABC中，∠A为直角