第一章常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1．1命题与量词

1．1.1命题学习导航学习目标重点难点重点：命题真假的判断．

难点：把命题化为“若p，则q”的形式．新知初探思维启动判断真假真假条件结论想一想1.我们学过的定理、公理都是命题吗？提示：都是命题，并且都是真命题．2.命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的条件和结论各是什么？提示：x＝2是条件，x2－3x＋2＝0是结论判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(2)4是集合{1，2，3，4}的元素；(3)作△ABC∽△A′B′C′；(4)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦；(5)这是一棵大树．例1题型一命题的判断【解】

(1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．(2)4∈{1，2，3，4}，为真，是命题．(3)祈使句不是命题．(4)为真，是命题．(5)“大树”没有界定，不能判断其真假，不是命题．【名师点评】判断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是．变式训练1.判断下列语句是否为命题？并说明理由．(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何集合的真子集．解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题；(2)是陈述句，能判断真假，是命题．例2判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a、b都是奇数，则ab必是奇数．【解】(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．【名师点评】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．判断一个学生优秀与否变式训练例3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.题型三命题的结构形式【解】

(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等.真命题．【名师点评】把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式也不惟一．变式训练3.指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假．(1)若整数a是偶数，则a能被2整除；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)相等的两个角的正切值相等．解：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题．(2)命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，即“若一个平行四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”．条件p：一个平行四边形的对角线相等,结论q：该四边形是矩形，真命题．(3)命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角的正切值相等，假命题．1.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等差数列的公差大于0时，该数列为递增数列；(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.备选例题解：(1)是命题，因为当等差数列的公差大于0时，该数列是递增数列,因此是一个真命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．2.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)菱形的对角线互相垂直且平分；(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解：(1)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直