几何全等三角形性质专题训练题目合集

几何全等三角形性质专题训练题目合集全等三角形是平面几何的入门钥匙，也是进一步学习更复杂几何知识的基石。透彻理解并熟练运用全等三角形的性质，对于培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。本专题训练旨在通过一系列精心设计的题目，帮助学习者巩固全等三角形的核心性质，并提升其在不同情境下的应用能力。一、温故知新：全等三角形性质回顾在进入题目训练之前，我们先简要回顾全等三角形的定义与性质，这是解决所有相关问题的基础：*定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。*性质：1.对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。2.对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。3.对应线段相等：全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线分别相等。4.周长相等：全等三角形的周长相等。5.面积相等：全等三角形的面积相等。请注意，“对应”二字是全等三角形性质应用的核心。在复杂图形中，准确快速地识别出对应顶点、对应边和对应角，是正确运用性质解决问题的前提。二、专题训练题目（一）基础性质辨析与直接应用1.判断题（请判断下列说法是否正确，并简述理由）*(1)形状相同的两个三角形是全等三角形。*(2)面积相等的两个三角形是全等三角形。*(3)全等三角形的对应边一定是最长边对最长边，最短边对最短边。*(4)若△ABC≌△DEF，则∠A与∠D是对应角，BC与EF是对应边。2.填空题*(1)已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=60°，∠B=70°，BC=5cm，则∠C'=______，B'C'=______。*(2)若△MNP≌△QRS，且MN=QR，NP=RS，则点M的对应点是______，∠P的对应角是______。*(3)如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点是D，点C的对应点是E。若∠BAC=40°，∠B=35°，则∠ADE=______，∠AED=______，线段AC=______。3.解答题*如图，已知△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C分别是对应顶点。*写出所有的对应边和对应角。*若AB=6cm，AC=5cm，∠ABC=50°，求DC的长度和∠DCB的度数。（二）结合中线、高线、角平分线的性质应用4.证明题*已知：如图，△ABD≌△ACE，AD和AE分别是△ABD和△ACE的中线。*求证：AD=AE。(提示：中线的定义，全等三角形对应边相等)5.解答题*如图，△ABC≌△DEF，AM和DN分别是△ABC和△DEF的高，垂足分别为M、N。若BC=8cm，AM=5cm，求EF的长度和△DEF中边EF上的高DN的长度。并说明理由。6.综合题*已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的角平分线。*求证：AD=A'D'。(提示：利用全等三角形性质证明包含AD和A'D'的两个小三角形全等)（三）性质在图形变换（平移、翻折、旋转）中的应用7.识别题*观察下列各组图形，判断它们是否全等，并指出是通过何种基本图形变换（平移、翻折、旋转或其组合）得到的。若全等，请写出对应顶点。*(1)图1：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF。*(2)图2：将△ABC沿直线l翻折得到△ADC。*(3)图3：将△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'。8.证明题*已知：如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ADE，使得点B的对应点D落在BC边上。*求证：∠B=∠ADE，且AD平分∠BAC。(提示：旋转性质得到全等，全等三角形对应角相等)（四）稍复杂图形中的全等性质应用与推理9.解答题*如图，已知△ABC≌△DEC，点A、B、C的对应点分别是D、E、C。B、C、E三点在同一条直线上。*若∠A=65°，∠B=40°，求∠DCE和∠ACD的度数。*求证：AC∥DE。(提示：利用全等性质找角的关系，再用平行线判定)10.证明题*已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。△ABC≌△DEF。*求证：AC∥DF。(提示：先由已知条件证边或角相等，再利用全等性质)三、参考答案与提示（部分）（一）基础性质辨析与直接应用1.判断题*(1)错误。形状相同、大小也相等的两个三角形才是全等三角形。*(2)错误。面积相等的三角形形状不一定相同，故不一定全等。*(3)正确。全等三角形对应边相等，所以对应边必然是等长的边相对应。*(4)错误。对应关系不唯一确定，除非题目明确或图形暗示。2.填空题*(1)∠C'=50°，B'C'=5cm。(提示：三角形内角和180°，全等三角形对应边相等)*(2)点Q，∠S。*(3)∠ADE=35°，∠AED=105°，线段AC=AE。(提示：全等三角形对应角相等，对应边相等)3.解答题*对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB；对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC。*DC=AB=6cm，∠DCB=∠ABC=50°。（二）结合中线、高线、角平分线的性质应用(提示要点)4.证明题：因为△ABD≌△ACE，所以BD=CE（对应边相等）。又因为AD和AE分别是中线，所以D、E分别是BD、CE的中点，故BD的一半等于CE的一半，即AD=AE。5.解答题：EF=BC=8cm，DN=AM=5cm。理由：全等三角形对应边相等，对应高相等。（三）性质在图形变换中的应用(提示要点)8.证明题：由旋转知△ABC≌△ADE，故∠B=∠ADE（对应角相等），AB=AD（对应边相等），所以∠BAD=∠CAD（等边对等角），即AD平分∠BAC。（四）稍复杂图形中的全等性质应用与推理(提示要点)9.解答题：*∠DCE=∠ACB=75°（三角形内角和求出∠ACB，全等对应角相等）；∠ACD=∠DCE-∠ACB=0°？不对！请重新画图分析，B、C、E共线，△ABC≌△DEC，点C是公共顶点吗？对应关系需明确。若C对应C，则∠ACB=∠DCE，∠ACD可能为0，这显然不对。因此，点C的对应点应为E，点B对应点为C。则∠DCE=∠B=40°，∠DEC=∠ACB=75°。∠ACD=∠ACB-∠DCE=75°-40°=35°（需根据正确图形判断）。*求证AC∥DE：可证∠ACD=∠D（内错角相等）。10.证明题：由AB∥DE得∠B=∠DEF，由BE=CF得BC=EF，结合AB=DE，可证△ABC≌△DEF（SAS），得∠ACB=∠F，从而AC∥DF（同位角相等，两直线平行）。四、总结与提升全等三角形的性质是几何推理的重要工具。通过以上训练，希望同学们能进一步加深对“对应”二字的理解，并能熟练运用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等，以及由此推导出的对应中线、高线、角平分线相等，周长面积相等）来解决问题。在解题过程中，要注意以下几点：1.仔细审题，明确对应关系：这是解决所有全等问题的第一步，也是最关键的一步。可以通过标记、涂色等方式帮助识别。2.灵活运用性质：不仅要记住性质本身，更要理解其内涵，并能结合其他几何知识（如平行线、三角形内角和、角平分线性质等）综合运用。3.