河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（解析版）

河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（解析版）考试说明：总分150分，考试时长120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求）1.已知集合\(A=\{0,1,2,3\}\)，\(B=\{0,2,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{0,1\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{0,2\}\)D.\(\{2,4\}\)答案：C解析：根据集合交集定义，由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素组成集合。两个集合公共元素为0、2，故\(A\capB=\{0,2\}\)。2.命题“\(\existsx\in[-2,5],x^2-4x-5\lt0\)”的否定是（）A.\(\existsx\in[-2,5],x^2-4x-5\geq0\)B.\(\existsx\notin[-2,5],x^2-4x-5\geq0\)C.\(\forallx\in[-2,5],x^2-4x-5\geq0\)D.\(\forallx\notin[-2,5],x^2-4x-5\geq0\)答案：C解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，规则：改量词、否结论，定义域保持不变。因此原命题否定为\(\forallx\in[-2,5],x^2-4x-5\geq0\)。3.命题“\(\forallx\geq1,x^2-1\leq0\)”的否定为（）A.\(\forallx\geq1,x^2-1\gt0\)B.\(\existsx\geq1,x^2-1\gt0\)C.\(\existsx\lt1,x^2-1\leq0\)D.\(\forallx\lt1,x^2-1\gt0\)答案：B解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，改量词、否结论，自变量取值范围不变。原命题否定为：\(\existsx\geq1,x^2-1\gt0\)。4.已知集合\(A=\{x|x^2-4\geq0\}\)，\(B=\{x|x\ltm\}\)，若\(\complement_{\mathbb{R}}A\subseteqB\)，则实数\(m\)的取值范围是（）A.\((-\infty,-2]\)B.\([2,+\infty)\)C.\((-\infty,2]\)D.\([-2,+\infty)\)答案：B解析：解不等式\(x^2-4\geq0\)得\(x\leq-2\)或\(x\geq2\)，即\(A=\{x|x\leq-2或x\geq2\}\)。则\(\complement_{\mathbb{R}}A=\{x|-2\ltx\lt2\}\)。由\(\complement_{\mathbb{R}}A\subseteqB\)可得\(m\geq2\)。5.已知函数\(f(x)\)的定义域为\((-3,3)\)，函数\(f(2x-1)\)的定义域为\(M\)，函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{5-x}\)的定义域为\(N\)，则\(M\cupN=\)（）A.\((-1,5]\)B.\((1,2)\)C.\((-3,5]\)D.\((-1,5]\)答案：D解析：由\(-3\lt2x-1\lt3\)，解得\(-1\ltx\lt2\)，即\(M=\{x|-1\ltx\lt2\}\)。由\(\begin{cases}x-1\gt0\\5-x\geq0\end{cases}\)，解得\(1\ltx\leq5\)，即\(N=\{x|1\ltx\leq5\}\)。故\(M\cupN=\{x|-1\ltx\leq5\}\)。6.已知奇函数\(f(x)\)定义在\(\mathbb{R}\)上，满足对任意\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，\((f(x_1)-f(x_2))(x_1-x_2)\gt0\)，且\(f(5)=0\)，则不等式\(\frac{f(1-x)-f(x-1)}{x-1}\gt0\)的解集为（）A.\((-4,6)\)B.\((-\infty,-4)\cup(6,+\infty)\)C.\((-4,1)\cup(1,6)\)D.\((-\infty,-4)\cup(1,6)\)答案：C解析：由条件可知\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，结合奇函数性质，\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上单调递增，且\(f(-5)=0\)。由奇函数性质\(f(1-x)=-f(x-1)\)，不等式化简为\(\frac{f(x-1)}{x-1}\lt0\)。分类讨论：\(x\gt1\)时，\(f(x-1)\lt0=f(5)\)，得\(1\ltx\lt6\)；\(x\lt1\)时，\(f(x-1)\gt0=f(-5)\)，得\(-4\ltx\lt1\)。综上解集为\((-4,1)\cup(1,6)\)。7.已知分段函数\(f(x)=\begin{cases}-\dfrac{1}{x}+2,x\ltc\\x^2-2x+3,x\geqc\end{cases}\)，函数值域为\((2,6]\)，则实数\(c\)的取值范围是（）A.\(\left[-1,-\dfrac{1}{4}\right]\)B.\(\left[-\dfrac{1}{4},1\right]\)C.\([-1,1]\)D.\(\left[-\dfrac{1}{4},3\right]\)答案：A解析：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，值域\([2,6]\)，结合整体值域\((2,6]\)，得\(c\leq1\)。由\(c^2-2c+3\leq6\)得\(-1\leqc\leq3\)，即\(-1\leqc\leq1\)。\(0\leqc\leq1\)时，\(x\lt0\)部分值域为\((2,+\infty)\)，不符合；\(-1\leqc\lt0\)时，\(y=-\frac{1}{x}+2\)单调递增，满足\(-\frac{1}{c}+2\leq6\)，解得\(-1\leqc\leq-\frac{1}{4}\)。8.设\(f(x)=x^2-1\)，\(g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)，定义\(M(x)=\max\{f(x),g(x)\}\)，则\(M(x)\)的最小值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\dfrac{4}{9}\)D.\(\dfrac{2}{3}\)答案：A解析：联立\(x^2-1=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)，解得\(x=-1\)或\(x=\frac{4}{3}\)。分段得\(M(x)=\begin{cases}x^2-1,x\lt-1或x\gt\frac{4}{3}\\\frac{1}{3}x+\frac{1}{3},-1\leqx\leq\frac{4}{3}\end{cases}\)，结合函数图像与单调性，可得\(M(x)\)最小值为\(0\)。二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.已知集合\(P=\{x|x^2+5x-6=0\}\)，\(S=\{x|ax=1\}\)，若\(S\capP=S\)，则实数\(a\)的可能取值为（）A.\(6\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(-\dfrac{1}{6}\)答案：BCD解析：由\(S\capP=S\)得\(S\subseteqP\)，解方程得\(P=\{-6,1\}\)。当\(a=0\)时，\(S=\varnothing\)，空集是任意集合子集，符合；当\(a\neq0\)时，\(S=\{\frac{1}{a}\}\)，则\(\frac{1}{a}=1\)或\(\frac{1}{a}=-6\)，解得\(a=1\)或\(a=-\frac{1}{6}\)。综上选BCD。10.已知函数\(f(x)\)对任意实数\(x,y\in\mathbb{R}\)满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)-1\)，且\(f(1)=-2\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(0)=1\)B.\(f(4)=4f(1)-2\)C.\(f(x)\)在\([-3,3]\)上最大值为\(10\)D.不等式\(f(3x^2)-2f(x)\gtf(3x)+4\)解集为\(\left(\dfrac{2}{3},1\right)\)答案：ACD解析：令\(x=y=0\)，得\(f(0)=1\)，A正确；推导得\(f(4x)=4f(x)-3\)，B错误；可证\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上单调递减，求得\(f(-3)=10\)，为区间最大值，C正确；利用函数恒等变形与单调性，将不等式转化为\(3x^2\lt5x-2\)，解得\(\frac{2}{3}\ltx\lt1\)，D正确。11.已知分段函数\(f(x)=\begin{cases}-x+2,x\lt1\\\dfrac{k}{x}+k+2,x\geq1\end{cases}\)，下列说法正确的是（）A.若\(k\gt0\)，则\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上单调递减B.若\(k\gt0\)，则\(f(x)\)无最小值C.若\(-\dfrac{1}{2}\ltk\lt0\)，则\(f(x)\)的值域为\((1,+\infty)\)D.若\(k=-\dfrac{1}{2}\)，则\(f(x)\)的值域为\(\left[\dfrac{3}{2},+\infty\right)\)答案：BCD解析：\(k\gt0\)时，\(f(1)=2k+2\gt2=f(0)\)，函数在\(\mathbb{R}\)不单调递减，A错误；\(k\gt0\)时两段函数均无最小值，B正确；\(-\frac{1}{2}\ltk\lt0\)时，结合两段函数单调性，值域为\((1,+\infty)\)，C正确；\(k=-\frac{1}{2}\)时，可求得函数值域为\(\left[\frac{3}{2},+\infty\right)\)，D正确。三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）12.已知幂函数\(f(x)=(m^2-2m-2)x^m\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(m=\)______。答案：3解析：由幂函数定义得\(m^2-2m-2=1\)，解得\(m=3\)或\(m=-1\)。函数在\((0,+\infty)\)递增，故\(m\gt0\)，即\(m=3\)。13.已知\(a\gt0\)，且\(a\neq1\)，函数\(f(x)=\begin{cases}(a-1)x+2a,x\lt0\\a^x,x\geq0\end{cases}\)在\(\mathbb{R}\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是______。答案：\(\left[\dfrac{1}{3},1\right)\)解析：分段单调递减需满足：\(\begin{cases}a-1\lt0\\0\lta\lt1\\2a\geqa^0=1\end{cases}\)，解得\(\frac{1}{3}\leqa\lt1\)。14.已知函数\(f(x)\)是定义在\(\mathbb{R}\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递增，则不等式\(f(2x-1)\ltf(3)\)的解集为______。答案：\((-1,2)\)解析：偶函数且在\([0,+\infty)\)递增，故\(f(|2x-1|)\ltf(3)\)，即\(|2x-1|\lt3\)，解得\(-3\lt2x-1\lt3\)，即\(-1\ltx\lt2\)。15.已知正数\(x,y\)满足\(x+2y=1\)，则\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)的最小值为______。答案：\(3+2\sqrt{2}\)解析：乘1法：\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(x+2y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=3+\frac{2y}{x}+\frac{x}{y}\)，由基本不等式得\(\frac{2y}{x}+\frac{x}{y}\geq2\sqrt{2}\)，当且仅当\(x=\sqrt{2}y\)时取等，最小值为\(3+2\sqrt{2}\)。四、解答题（本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（10分）已知集合\(A=\{x|1\ltx\lt4\}\)，\(B=\{x|m+1\leqx\leq2m-1\}\)。（1）当\(m=2\)时，求\(A\capB\)，\(A\cupB\)；（2）若\(B\subseteqA\)，求实数\(m\)的取值范围。答案：（1）\(A\capB=[3,4)\)，\(A\cupB=(1,5]\)；（2）\(m\lt3\)解析：（1）\(m=2\)时，\(B=[3,5]\)，结合\(A=(1,4)\)，得交集、并集结果；（2）分\(B=\varnothing\)和\(B\neq\varnothing\)讨论，\(m+1\gt2m-1\)即\(m\lt2\)时成立；非空时列不等式组解得\(2\leqm\lt3\)，综上\(m\lt3\)。17.（12分）已知二次函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)-f(x)=2x\)，且\(f(0)=1\)。（1）求\(f(x)\)的解析式；（2）求\(f(x)\)在区间\([-1,2]\)上的值域。答案：（1）\(f(x)=x^2-x+1\)；（2）\(\left[\dfrac{3}{4},3\right]\)解析：（1）设\(f(x)=ax^2+bx+c\)，由\(f(0)=1\)得\(c=1\)，代入恒等式对比系数得\(a=1,b=-1\)；（2）二次函数开口向上，对称轴\(x=\frac{1}{2}\)，最小值\(f(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}\)，端点最大值\(f(2)=3\)，得值域。18.（12分）已知函数\(f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}\)。（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在\([0,1]\)上的单调性，并证明；（3）求函数在\([-1,1]\)上的值域。答案：（1）奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）\([-1,1]\)解析：（1）定义域为\(\mathbb{R}\)，\(f(-x)=-f(x)\)，为奇函数；（2）定义法设值、作差、判符号，证明单调递增；（3）结合奇偶性与单调性，求得区间最值，得值域。19.（12分）已知定义在\(\mathbb{R}\)上的函数\(f(x)\)，满足\(f(2a-x)=f(x)\)，则称\(f(x)\)关于直线\(x=a\)对称。现有函数\(f(x)=x^2-(m-1)x+2\)。（1）若\(f(x)\)关于直线\(x=2\)对称，求\(m\)的值；（2）若函数\(f(x)\)在\((-\infty,3)\)上单调递减，求\(m\)的取值范围；（3）若\(x\in[0,3]\)，求\(f(x)\)的最小值。答案：（1）\(m=5\)；（2）\(m\leq7\)；（3）分对称轴位置分段求解最小值解析：（1）二次函数对称轴\(x=\frac{m-1}{2}=2\)，解得\(m=5\)；（2）对称轴在区间右侧，\(\frac{m-1}{2}\geq3\)，得\(m\leq7\)；（3）分对称轴\(\leq0\)、\(0\lt对称轴\lt3\)、\(\geq3\)三种情况求区间最小值。20.（12分）已知函数\(f(x)=x+\dfrac{4}{x}\)。（1）证明函数在\((0,2]\)上单调递减，在\([2,+\infty)\)上单调递增；（2）求函数在\([1,5]\)上的值域；（3）若对任意\(x\in[2,4]\)，不等式\(f(x)\geqt^2+2t\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围。答案：（2）\([4,\dfrac{29}{5}]\