2025-2026学年北师大版八年级数学下学期期末测试卷（含答案）

2026学年八年级数学下学期期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．若多项式4xA．-5 B．4x C．1722．下列说法正确的是（

）A．分式m2-1mC．若分式x2x-3有意义，则3．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心，大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠BAE=25°，∠CA．15° B．25° C．35°4．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图2，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF∥A．30° B．45° C．50°5．已知实数a，b满足4a2+4b=n，b²+8aA．11 B．12 C．13 D．146．若关于x的分式方程2-6xx-3-2aA．22 B．30 C．32 D．407．现有一列数：a1,a2,a3,a4,⋯,an-1A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．如图，在方格纸中，AB为∠PAC的平分线，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点PA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（）A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的分式方程1x-2+k12．已知x≠y，且满足两个等式x2-2y=13．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，已知BC=5，AD=52，AB=4，将△ABD沿着AD翻折得到△ADE，连接CE14．如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC15．如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，连接AD、AE、BE，其中BE交AC于点F．若AE恰好平分∠CAD16．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC于点D，AC三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）观察下列等式：2+54+56+5…根据以上规律，解决下列问题：(1)填空：8+52-(2)试说明：比任意一个偶数大5的数与此偶数的平方差能被5整除．18．（6分）已知，关于x的分式方程a2(1)当a=2，b(2)当a=1时，求b为何值时，分式方程a(3)若b=0，a为正整数，分式方程a2x19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC(1)试判断∠EAC与∠(2)若BD平分∠ABC，求证：AB(3)在（2）的条件下，已知EF=6，AF20．（8分）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌温度枪的数量是用4000元购买乙品牌温度枪的数量的32(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共80个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？21．（10分）如图，已知△ABC（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．22．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过O点作直线EF，交DA的延长线于点E，交(1)求证：四边形AECF是平行四边形．(2)如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10，求△EDC23．（12分）（1）如图1，长方体的长AB为4cm，宽BC为3cm，高AE为（2）如图1，现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．小明沿长方体的棱剪开（如图2），求得最短距离为241 （3）如图3，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计），容器的高为12cm，底面周长为12cm，在容器内壁离底部5cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿1cm与饭粒相对的点A24．（12分）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将【特例感知】(1)如图①，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为【类比迁移】

(2)当△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置时，此时点E在线段BC的延长线上，请判断△【方法运用】(3)若CD=12BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α参考答案一、选择题1．D解：A、★=-5，多项式为4B、★=4x，多项式为4C、★=172x，多项式为4xD、★=-4x4故选：D．2．A解：A．∵该分式的分子为m2-1=∴m2B．当m=-1∴原说法不正确，故此选项不符合题意；C．若分式x2x-3有意义，则∴原说法不正确，故此选项不符合题意；D．-1+∴原说法不正确，故此选项不符合题意．故选：A．3．C解：由作图可知AD⊥∴∠ADC∵∠DAC∴∠CAD∴∠AEC∵∠AEC∴∠B故选：C．4．C解：如图：∵矩形ABCD中，∴∠D∵∠1=∴∠HGC∴∠GMJ∵IJ∥∴四边形NUMV是平行四边形，∴∠VNU∴∠3=故选：C．5．C∵4a∴4a整理得b2b2bb-∵b≠∴b+2a-将b=4-2a代入∵b≠∴4-2a≠2a，即因n为自然数，故n的最小值是13，此时(a-1)故选：C．6．A解：解分式方程2-去分母得2-移项合并得：-2解得x=∵解为正数，∴a-5>0且即a>5，且a解y2-2解3y-a∴y2-2∵恰有五个整数解，∴1<12+∴5<a≤9且a≠8，符合条件的整数a故选：A．7．C解：∵a1=2，且对于n≥∴aa3a4以此类推，得an∴1∴1∵1∴11n∴n+1=2018，故选：C．8．A解：如图，连接AP1，设每个方格的长度为1，∴AC=12+32∴AC又∵AB∴△ABC∴∠CAB=∠P1∴点P1符合题意，P2，P3故选：A．9．A解：由三角形的三边长是连续偶数，当三边为2，4，6时，∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形；当三边为4，6，8时，∵82∴最大角为钝角，则三边为4，6，8时三角形是钝角三角形；当三边为6，8，10，∵62∴三边为6，8，10时三角形是直角三角形；当三边为8，10，12，∵122∴三边为8，10，12时，三角形是锐角三角形（最大角为锐角）；当三角形的最小边不小于8时，设三角形的三边分别为2n2n-2∵(2n-∴最小边为8且三边长是连续偶数的三角形都是锐角三角形；综上，只有1个钝角三角形．故选A．10．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=12BD∵BD∴OB∵点E是OC中点，∴BE∵E、F分别是OC、OD∴EF∥CD∴EF∵点G是Rt△ABE的斜边∴GE∴GE∴四边形BEFG是平行四边形，则①正确；∴BE因为无法证明BE=EG，所以无法证明∵EF∴∠BAC∵AG∴∠BAC∴∠AEG∴EA平分∠故答案为：①②④．二、填空题11．k≠-1解：1方程两边同乘x+2x-展开并整理，得k+1当1+k=0，即∴k≠-当k≠-1时，又∵分母不为零，需x≠2且检验增根：若方程有增根，则x=2或x若x=2，代入整式方程k+1x=2k+1，得若x=-2，代入整式方程得-2(k因此，分式方程有解的条件为k≠-1且12．4解：∵x2-2∴x2∴x2∴x∴x∵x≠y，则∴x+y+2=0∴x2故答案为：4．13．42解：如图，延长AD交BE于点H，∵AD为BC边上的中线，BC=5∴BD=∵△ABD沿着AD翻折得到△∴AB=AE=4∴AH垂直平分线段BE，∴∠AHB=90°在Rt△AHB中，在Rt△DHB中，∴42解得DH=∴BH=∴BE=2∵BD=∴∠DBE=∠又∵∠DBE∴∠BEC∴△BEC∴CE=∵AH⊥BE，∴AH∥∴点A到CE的距离等于HE的长，∴S△故答案为：422514．6cm解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD在△ABDAB＝∴△ABD≌△∵AE⊥BD，AE=3cm∴S△ABD∴S四边形ABCD设AD与BC之间的距离为h，∵BC=4cm∴S四边形ABCD∴4h=24解得h=6cm故答案为：6cm15．82解：∵AE平分∠CAD，且∠∴∠CAD∵△ABC和△∴BC=∴∠ACB+∠在△BCE和△BC=∴△BCE∴∠CBE∴∠AFB16．8解：如图，在DB上截取DE=DC，连接∵AD⊥∴AD是EC的垂直平分线，∴AE=∴∠C∵∠C∴∠AEC∵∠AEC是△∴∠AEC∴∠B∴AE=∴BD=三、解答题17．（1）解：∵2+524+526+52∴8+52故答案为：21；（2）解：设这个偶数为2n（n是整数），则比它大5的数为2由（1）可知2==54∴54n即2n+52∴比任意一个偶数大5的数与此偶数的平方差能被5整除．18．（1）解：把a=2，b=1代入分式方程得：22方程两边同时乘以2x得：2x去括号得：2x移项合并同类项得：10x系数化为1得：x=检验：把x=-1所以原分式方程的解是x=（2）解：把a=1代入分式方程a得：12方程两边同时乘以2x得：x-去括号得：x-移项合并同类项得：11-①当11-2b②当11-2bx=-32时，分式方程无解，即x=5时，分式方程无解，即3b-综上所述，b=112或b（3）解：把b=0代入分式方程a得：a2方程两边同时乘以2x得：ax整理得：x=∵x=5a-15∴a+10必为65的因数，a∵65=5×∴65的因数有1，5，13，65，∵1，5小于11，∴a+10可以取13，65这两个数，对应地，方程的解x为0，4，对应地，a的值为3，55∴满足条件的a可取3，55这两个数．19．（1）解：∠EAC证明：∵∠BAE又∵∠BAC∴∠BAE∴∠EAC（2）证明：过点F作FG⊥BC于点∵AB=∴∠ABE∴∠BAC∴∠AEB∴∠ABE∴∠BAE∴AE⊥（3）解：在BD上截取BH=AE，连接在△ABH和△AB=∴△ABH∴∠AHB∴∠AHF根据解析（2）可知，∠BAE∴∠HAF∴∠HAF∴AF=∴2AF∵EF=6∴BF=1620．（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为(x4800x解得：x=160经检验x=160则x+40=160+40=200答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：160元，200元；（2）解：由题意可得，80-m≥解得：25≤m≤∴m为：25或26，∴该校共有两种购买方案，方案一：购买甲种25个，乙种55个；方案二：购买甲种26个，乙种54个；（3）解：由（2）得，方案一费用为：160×方案二费用为：160×∵14960<15000，∴方案二：购买甲种26个，乙种54个费用最低，最低为14960元．21．解：（1）如图1所示，由两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）如图2所示，由四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．22．（1）证明：∵AD∥∴∠AEO=∠∵O为对角线AC的中点，∴OC∴△AEO≌△∴EO=∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=∴四边形ABCD的周长=AB同理可得四边形AECF的周长=2CE∵四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10，∴2AD∴AD+∴△EDC的周长=23．解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：32（2）不正确，理由如下：①如图，AG=②如图，AG=③如图，AG=∵265∴最短路程为193cm（3）∵高为12cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部5cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿1将容器沿侧面展开，作点A关于EF的对称点A'∴A连接A'B，则∴A故答案为：10．24．（1）解：由题意可得，AP=PD∴四边形ABDM是平行四边形∴AM∥∵△ABC和△∴∠∴∴D、E、M∴∠AEM=∠DEC∴∠∴△AEM故答