河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次月考（10月月考）数学试题（解析版）

河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次月考（10月月考）数学试题（解析版）命题学校：南阳八中审题学校：桐柏一高考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，则A∩B为（）A.(1,3]B.(1,4]C.[−2,3]D.[−2,4]【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的定义直接运算求解。【详解】由A={x|−2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，根据交集运算规则，取两个集合公共元素，可得A∩B={x|1<x≤3}，即(1,3]。故选：A。2.已知函数f(x)={2x+1,x≥0x2A.7B.14C.17D.20【答案】C【解析】【分析】根据分段函数自变量的取值范围，逐层代入对应解析式计算。【详解】因为−3<0，代入f(x)=x2得f(−3)=(−3)2=9；又9≥0，代入f(x)=2x+13.命题“∀x∈R,aA.[1,+∞)B.(0,1]C.(−【答案】A【解析】【分析】分a=0和a≠0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数性质求解恒成立问题。【详解】①当a=0时，不等式化为2x+1≥0，并非对任意x∈R恒成立，不符合题意；②当a≠0时，要使ax2+2x+1≥0对∀x∈R恒成立，需满足综上，a的取值范围是[1,+∞4.已知x>0，则y=x+4A.4B.5C.6D.8【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求解正数代数式的最小值，验证等号成立条件。【详解】因为x>0，所以4x>0，由基本不等式y=x+4x≥2x⋅4故y=x+45.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2xA.−1B.1C.−3D.3【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的性质f(−x)=−f(x)转化求值。【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−1)=−f(1)。当x=1≥0时，f(1)=12−2×1=−16.已知函数f(x)=(2a−1)x+3在R上是增函数，则a的取值范围是（）A.(−∞,12)B.【答案】B【解析】【分析】一次函数单调性由一次项系数决定，增函数则一次项系数大于0。【详解】函数f(x)=(2a−1)x+3为一次函数，在R上单调递增，需满足2a−1>0，解得a>17.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(1)=9，则f(9)=的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】【分析】由f(x+2)=f(x)可知函数为周期函数，周期T=2，利用周期性化简求值。【详解】由f(x+2)=f(x)得函数周期T=2，则f(9)=f(2×4+1)=f(1)=9。故选：B。8.已知f(x)是R上的增函数，且f(2x−1)<f(3)，则不等式的解集为（）A.(−∞,2)B.(2,+∞)【答案】A【解析】【分析】利用增函数的性质：函数值小则自变量小，脱去f解不等式。【详解】因为f(x)是R上的增函数，且f(2x−1)<f(3)，所以2x−1<3，解得x<2，即解集为(−∞二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列结论中正确的有（）A.x2B.x2C.已知x>0，则x+1D.已知x>0,y>0，且x+y=1，则1x【答案】AD【解析】【分析】逐一利用基本不等式验证选项，重点判断等号成立条件是否满足。【详解】对于A：x2>0，x2+1对于B：x2+2≥2，对于C：x>0，x+1对于D：x>0,y>0,x+y=1，1x+110.一元二次不等式ax2+bx+c>0A.a<0B.b<0C.不等式cx2+bx+a>0的解集是(−∞【答案】AC【解析】【分析】由一元二次不等式解集结合韦达定理判断系数符号，求解新不等式解集。【详解】由ax2+bx+c>0解集为(−1,2)由韦达定理：−ba=−1+2=1，ca=−2将b=−a，c=−2a代入cx2+bx+a>0，得−2ax2−ax+a>0，两边除以a(a<0)，不等号变向：11.不等式x2−2x+m≥0对∀x∈RA.2B.4C.5D.6【答案】ABCD【解析】【分析】一元二次不等式恒成立，判别式Δ≤0【详解】x2−2x+m≥0对任意实数恒成立，则Δ=4−4m≤0，解得m≥1三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知f(x)=2x+3，则f(f(2))=________。【答案】17【解析】f(2)=2×2+3=7，f(7)=2×7+3=17，故答案为17。13.已知a>0,b>0，a+2b=1，则1a【答案】3+2\sqrt{2}【解析】【详解】1a+1b=(a+2b)(14.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则不等式f(x−1)<9的解集是________。【答案】(-2,4)【解析】【详解】设幂函数f(x)=xα，代入(2,4)得2α=4，不等式f(x−1)<9即(x−1)2<9，解得−3<x−1<3，即−2<x<4四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12分）已知集合A={x|−2≤x≤5}，集合B={x|a+1≤x≤2a−1}。（1）若a=3，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围。【答案】（1）[-2,5]；（2）(-\infty,3]【解析】（1）当a=3时，B={x|4≤x≤5}，又A={x|−2≤x≤5}，故A∪B={x|−2≤x≤5}=[−2,5]。（2）分两种情况讨论：①当B=∅时，a+1>2a−1，解得a<2，满足B⊆A；②当B≠∅时，{a+1≤2a−1a+1≥−22a−1≤5综上，a的取值范围是(−∞16.（14分）动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成（接头处不计）。（1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为12m²，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？【答案】（1）长3m，宽2.25m时面积最大；（2）长4m，宽3m时总长最小【解析】设每间禽舍平行于隔板的边长为xm，垂直于隔板的边长为ym。（1）由题意得3x+4y=18（x>0,y>0），每间面积S=xy。由3x+4y=18得3x+4y≥212xy=43xy，即18≥4当且仅当3x=4y=9，即x=3，y=9故长3m、宽2.25m时，每间禽舍面积最大。（2）由xy=12，钢筋网总长L=3x+4y。L=3x+4y≥212xy=2144联立{3x=4yxy=12，解得故长4m、宽3m时，钢筋网总长最小。17.（14分）已知集合A={x|1≤x≤5}（1）若m=2，集合B={x|m≤x≤2m+1}，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m>0，且关于x的不等式x2−(m+1)x+m≤0的解集为B，【答案】（1）[2,3]；（2）[1,5]【解析】（1）由题意知A⫋B，B={x|m≤x≤2m+1}，则{m≤12m+1≥5，解得2≤m≤3，即m的取值范围为（2）不等式x2−(m+1)x+m≤0因式分解得(x−1)(x−m)≤0，①当m=1时，B={1}，满足B⊆A；②当m>1时，B=[1,m]，由B⊆A得m≤5，即1<m≤5；③当0<m<1时，B=[m,1]，满足B⊆A。综上，m的取值范围为[1,5]。18.（16分）已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x>0时，f(x)>0。（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）判断f(x)的单调性，并证明；（3）若f(2)=2，解不等式f(x【答案】（1）奇函数；（2）R上单调递增；（3）(-1,2)【解析】（1）奇偶性判断：奇函数令x=y=0，得f(0)=2f(0)，即f(0)=0；令y=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)。又定义域为R，故f(x)为奇函数。（2）单调性判断：在R上单调递增任取x1<x2，则f(x2)=f(x1（3）由f(2)=2得f(4)=f(2+2)=2f(2)=4。不等式f(x2−x)<4由函数单调递增得x2−x<4，即x2故不等式解集为(−1,2)。19.（21分）已知一元二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1。（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间[a,a+1]上单调，求a的取值范围；（3）若y=f(x)是在区间[t,t+1]上的最小值，求g(t)的表达式。【答案】（1）f(x)=x（2）a≤−12或（3）g(t)={【解