平行四边形的判定（课时3）（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定（课时3）第六章

平行四边形北师大版(2024)素养目标2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明.1.掌握平行线间的距离的概念及性质；知识回顾从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑从对角线考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定新知导入距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习平行线间的距离.两点间的距离：点到直线的距离：ABBAPQ探究新知在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长.理由：因为两根铁轨平行，每两根枕木平行，所以两根铁轨与两根枕木构成了平行四边形，根据平行四边形的对边相等，得到夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长.探究新知如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们可以发现这些垂线段的长度都相等.猜想：平行线间的距离处处相等.探究新知已知：如图，直线

a∥b，A，B是直线

a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝

BD.abABCD12证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴AC＝

BD(平行四边形的对边相等).归纳总结平行线之间的距离如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.∵l1

∥

l2，∴AB＝CD

.几何语言：AB⊥

l2，l1l2ACBDCD⊥

l2，注意：平行线的位置确定后，它们之间的距离就是一个定值.探究新知【思考】夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想.由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.探究新知每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性.方法是多样的，利用平行四边形各个判定方法都可以得到符合条件的图形.如图，是几个符合条件的平行四边形.探究新知已知：如图，在□

ABCD中，点

M，N分别在

AD和

BC上，点

E，F在

BD上，且

DM＝BN，DF＝BE.求证：四边形

MENF是平行四边形.证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠MDF＝∠NBE.∵DM＝BN，DF＝BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB.∴∠MFE＝∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形

MENF是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).还有其他证法吗？MCBNDFEA探究新知证明：连接

MN，交

EF

于点

O.∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠OMD＝∠ONB，∠ODM＝∠OBN.∵DM＝BN，∴△OMD≌△ONB，∴MO＝NO，OD＝OB.∵DF＝BE，∴OF＝OE.∴四边形

MENF是平行四边形

(对角线互相平分的四边形是平行四边形).MCBNDFEAODB45.5