平行四边形的性质（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.1平行四边形的性质第六章

平行四边形北师大版(2024)素养目标2.探索并掌握平行四边形的性质；1.理解平行四边形的定义及有关概念；3.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算；4.掌握等腰梯形的定义及其性质.新知导入下图中含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点？探究新知平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线如图：AC、BD.平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“□

”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．ABCD注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．探究新知性质：平行四边形的两组对边分别平行.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.平行四边形的定义既是性质，又是判定.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.探究新知【思考】平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？O如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.你还发现平行四边形有哪些性质？ABCD探究新知【猜想】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？四边形问题三角形问题转化探究新知ABCD1342证明：连接

AC.∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.探究新知证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C

＝180°.∴∠A＝∠C.同理可得：∠B＝∠D.请你证明：平行四边形的对角相等.ABCD归纳总结符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．ABCD探究新知因为平行四边形对边分别平行，所以利用平行线的性质，还可以得到平行四边形的邻角互补.ABCD例题练习已知：□ABCD，E、F是对角线

AC上的两点，并且

AE＝CF.求证：BE＝DF.ADBCEF21证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AB＝CD，AB∥CD又∵AE＝CF∴BE＝DF探究新知O你能发现平行四边形的对角线具有怎样的性质呢?【猜想】平行四边形的对角线互相平分.你能证明这一猜想吗？探究新知已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．

ABCDO证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，

AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.还有其他证法吗？探究新知已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．

ABCDO证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)，AD∥CB(平行四边形的定义).∴∠OAD＝∠OCB.(两直线平行，内错角相等)又∵∠AOD＝∠COB，(对顶角相等)∴△AOD≌△COB(AAS).∴OA＝OC，OB＝OD.归纳总结符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.ADBCO归纳总结研究对象研究结果几何表示对边对角邻角对角线平行四边形的性质：平行且相等相等互补∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAB∥CD，AD∥BC；例如，∠BAD+∠ABC=180°互相平分AO=CO，BO=DOOBACD例题练习已知：如图，□ABCD的对角线

AC与

BD相交于点

O，过点

O的直线与

AD，BC分别相交于点

E，F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分)，

AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE＝∠OBF，∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE＝OF.探究新知还记得小学学过的梯形的“样子”吗？画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义.一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.探究新知等腰梯形是轴对称图形吗？将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现？与同伴进行交流.等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的