三角形的中位线（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册_第1页
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文档简介

6.3三角形的中位线第六章

平行四边形北师大版(2024)素养目标2.能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理；1.理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理；3.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.知识回顾边角对角线ABDC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等判定性质新知导入你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？探究新知小明的做法是：如左图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.如右图，将△ADE绕点

E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到了一个与△ABC面积相等的□DBCF.BACDEBCDEAF归纳总结三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.探究新知一个三角形有几条中位线？DEF问题2：若连接

AF，则

AF是△ABC的

.中线AF中位线EF中线有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.探究新知三角形的中位线与中线有什么联系和区别？相同之处：都和边的中点有关；不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.中位线DEABCF中线AFABCDE探究新知BCDEAF从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？

能证明你的猜想吗？探究新知

已知：如图，DE

是

△ABC

的中位线.ABCDE分析：为证明一条线段等于另一条线段的一半，可否把问题先转化为证明与之有关的某两条线段相等？怎样获得与目标线段相等的线段？前面小明的做法对你有哪些启发？F12探究新知ABCDEF12证明：如图，延长

DE至

F，使

FE＝DE，连接

CF.∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(SAS).∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵AD＝BD，∴BD＝CF.∴四边形

DBCF是平行四边形.∴DF∥BC，DF＝BC.

归纳总结ABCDE

三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.利用三角形的中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等.探究新知【知识拓展】已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F，所得的四个三角形面积各是多少？ABCEFG解：根据三角形的中位线定理知，

故△AEF≌△EBG，同理，△AEF≌△FGC，△GFE≌△AEF．

探究新知【知识拓展】如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F，所得的四个三角形周长分别是多少？ABCEFG解：根据三角形的中位线定理知，

例题练习如图，在□ABCD的对角线

AC与

BD相交于点

O，E为

AB的中点，∠ADB＝90°，AC＝6，OE＝1.求

AD和

BD的长度.例题练习

CDA

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