黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级上学期数学期末试题及答案

真题在手何必模拟黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级上学期数学期末试题及答案考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“应位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码准确粘贴在条形码区城内．3.请按题号顺序在答题各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.四个有理数2，1，0，1，其中最小的是（B.1）2A.C.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵2101，∴其中最小的是2．故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2.下列运算正确的是（）2A.a(ab)2a2b2D.3a2a6B.ab3a2b6C.5aa2【答案】B【解析】【分析】根据整式的乘法或减法法则判断．【详解】解：A．a·a=a3+2=a5，错误；32第1页共29页真题在手何必模拟B．(ab3)2=a2b3×2=a2b6，正确；，错误；C．(a−b)=a-2ab+b222D．5a-3a=2a，错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的应用，熟练掌握整式乘法和减法的运算法则及幂的运算法则是解题关键．3.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.C.B.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）第2页共29页真题在手何必模拟A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．x11x21的解是（5.分式方程）xA.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．先通分，再根据同分母分式的加减运算合并，去分母，解方程即可．x11x21【详解】解：xx1x2xx2x1通分得，整理得，xx2x2x2xx221，即1，xx2xx2去分母得，x22x22x第3页共29页真题在手何必模拟2x2整理得，，系数化为1得，x1，x1时，原分式方程的分母xx211210，即分式有意义，检验，当∴x1时分式方程的解，故选：A．6.ABCDAB6cm，BC9cm．现将其沿AE对折，使得点B在边如图，矩形纸片中，AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质，由矩形的性质可得ABCBAD90，由折叠的性质可得：ABCAFE90，，BEAB从而得出四边形是正方形，即可得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．四边形ABCD是矩形，ABCBAD90，ABCAFE90，，由折叠的性质可得：四边形是正方形，BEAB，CEBCBE96，故选：C．7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）第4页共29页真题在手何必模拟A.x(x-11)=180C.x(x+11)=180【答案】CB.2x+2(x-11)=180D.2x+2(x+11)=180【解析】【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．【详解】设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．8.下列关于抛物线y2x3A.开口向下2的说法，正确的是（1）B.对称轴是直线x3x2D.时，y随x的增大而减小C.y的最大值为1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，理解并掌握二次函数图象的开口，对称轴，增减性是解题的关键．根据二次函数的解析式可判定图象的开口，对称轴，顶点坐标，函数的最值，增减性，由此即可求解．1，2【详解】解：已知抛物线y2x3a20∵，∴图象开口向上，故A选项错误，不符合题意；顶点坐标为，∴函数图象的对称轴为∴函数有最小值x3，故B选项错误，不符合题意；C选项错误，不符合题意；y1，故当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小，x2时，y随x的增大而减小，故D选项正确，符合题意；∴当故选：D．239.如图，在ABCD中，AEAD，连接，交AC10，则CF于点F，为（）第5页共29页真题在手何必模拟203A.4B.6C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．CF23根据平行四边形的性质可证AEFCBF即可求解．，根据相似三角形的性质可得，由此ABCD【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∴ADBC，，，BCF，∴AEFCBF，AEAF∴∵∴∴∴∴∴，BCCF2AEAD，，且32，3AE2，BC32ACAFCF10，且，CF32AFCFCFCF1033CF106，5故选：B．10.如图（1），Rt△中，ACB90，CD是中线，点从点出发，沿PDDCB的方向以的速度运动到点B．图（2）是点P运动时，△的面积随时间xy2a变化的图象，则的值为（）第6页共29页真题在手何必模拟5233A.2B.C.D.52【答案】D【解析】【分析】由点P的运动可知，CDa，BCa2a，且当点P运动到点C时，的面积为2，过点D作AC于点E，可得，则AC4cmAB2a．，最后根据勾股定理可知，所以【详解】解：由点P的运动可知，CDa，BCa2a，且当点运动到P点C时，的面积为2cm2，AC过点D作于点E，1ACDE2ACDE4，∴，即2∵CD是中线，，ACB90，ADCD∴∴D为AC中点，∴是的中位线，1DEBC∴∴，2AC4cm，第7页共29页真题在手何必模拟Rt△42222在中，由勾股定理可知，AB1aCDAB∴，2故选：D．【点睛】本题考查了动点的函数图象问题，涉及三角形中位线定理，勾股定理等内容，关AC键是结合图（2）得出的长度．二、填空题：（每小题3分，共24分）11.同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36000000用科学记数法表示为____________.【答案】3.6107【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：36000000=3.6×10故答案为3.6×107，7.12.计算32454的结果是________．【答案】36【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简，再运用二次根式加减运算法则即可求解．【详解】解：3243263666363654，故答案为：36．第8页共29页真题在手何必模拟x22x113.在函数y中，自变量x的取值范围是________．1x【答案】【解析】2【分析】本题主要考查分式有意义的条件，即分母不能为零，由此即可求解．2x10【详解】解：根据题意得，，1x解得，，212x故答案为：．2x1314.不等式组x3的解集是________．121x2##2x1【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式的取值方法是解题的关键．根据解一元一次不等式的方法分别求解不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解．2x1①【详解】解：x3，②2x2由①得，由②得，；x1，1x2∴原不等式组的解集为：，1x2故答案为：．15.如图，点A是x轴正半轴上一点，将线段绕点O逆时针旋转，得到线段，连接k，反比例函数的图像经过点B，则k的值为________．AB，若A0yk0x第9页共29页真题在手何必模拟【答案】43【解析】【分析】作x轴于C，由旋转得：4，，证明是等边三角形，求出，再利用勾股定理求出上点的坐标特征代入计算即可．xBC，得到点B坐标，然后根据反比例函数图象【详解】解：如图，作轴于C，∵，A0∴4，由旋转得：4，，∴是等边三角形，12∴，2∴BC2242223，2B2,23∴，kyk0的图像经过点B，∵反比例函数x∴k22343，故答案为：43．第10页共29页真题在手何必模拟【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线，求出点B坐标是解题的关键．16.在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是_____．1【答案】【解析】3【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，413∴摸到的两个球颜色相同的概率为＝，1故答案为：．3【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．17.AOB60，点C在OB上，6内一点，根据图中尺规作图痕如图，，P为迹推断，点P到的距离为________．【答案】3第11页共29页真题在手何必模拟【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，垂直平分线的性质的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据题意可得OP是的角平分线，PD是线段的垂直平分线，连接PC，根据垂直平分线的性质可得的值，根据含30角的直角三角形的性质可得PD的值，由此即可求解．【详解】解：如图所示，根据题意可得，OP是的角平分线，PD是线段的垂PC直平分线，连接，12，∴PCCD3，130PD∴，且23333∴在RtPOD中，3PD，PD，33∴根据角平分线的性质可得，点P到的距离等于PD故答案为：3．3，如图，AB是O的直径，为圆上的两点，过C作AB10，E18.CDAB于F，CD4于D，过E作，点H为AB上一动点，连接，则的最小值为________．第12页共29页真题在手何必模拟【答案】72【解析】【分析】本题主要考查圆与几何的综合，掌握轴对称-最短路径，勾股定理，矩形的判定和性质是解题的关键．根据题意，连接，，运用勾股定理可求出的值，根据轴对称最短路径作点C作的对称点C交CEAB于点H，此时的值最小，过点CCM，连接CM，FM，EM的长，运用勾股定理即可求解．DFMC，可得矩形，可得【详解】解：如图所示，连接，，作点C关于直径AB的对称点C，根据CDAB可得对称点CO与CEAB落在的值最小，上，连接交于点H，根据轴对称的性质可得，此时∵CDABAB10，CD4，，，1∴OCOEAB5，2在RtOCD，Rt中，根据勾股定理得，2CD252324，225243，2437∴，∵点C的对称点是C，CDCD3∴，如图所示，过点C作，延长EFCM交于点，MCMCCDFMC∴四边形时矩形，DFCM73，M90，∴∴，EMEFFM4372RtCCECMEM2727722在∴中，，的最小值为：72，第13页共29页真题在手何必模拟故答案为：72．三、解答题（其中19－21题各8分，22题9分，23－24题各10分；25题13分，共计66分）|4|322022)019.（1）计算：．2x1xx3x12（2）计算：2x12891【答案】（1）；（2）x【解析】【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，负指数幂，非零数的零次幂的运算，分式的化简等知识的综合，掌握实数的混合运算，分式的化简是解题的关键．（1）先算绝对值，负指数幂，非零数的零次幂，再算加减即可；（2）运用因式分解，乘法公式进行分式的约分化简，根据分式的性质进行分式的混合运算即可求解．43220220【详解】解：（1）1419289；2x1xx3x1（2）222x1x12x1x1xx122x1x1x1xx1x11．x20.云扬中学1200名学生参加植树活动，要求每人植树4－7棵，活动结束后抽查了部分学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵，B类5棵，C类6棵，D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．第14页共29页真题在手何必模拟（1）通过计算补全条形统计图；（2）被抽查的学生每人植树量的众数是（3）估计该校1200名学生中植树6棵及以上的有多少人？，中位数是；6【答案】（1）见详解（2）870名学生中种树量在棵及以上的大约有人（3）该校12006【解析】【分析】本题主要考查调查与统计，掌握根据样本百分比估算总体的数量，众数，中位数的计算方法是解题的关键．（1）根据A类的数量和百分比棵算出抽样的人数，由此可求出C形统计图；类的人数，即可补全条（2）根据中位数、众数的计算方法即可求解；（3）运用样本的百分比估算总体的数量即可求解．【小问1详解】37.5%，解：A类有人，百分比为∴抽取的人数为37.5%40（人），40381217∴C类的人数有，补全条形图如下，【小问2详解】解：根据题意，C617类棵有人，∴种树量的众数是6，∵抽查的人数是人，第15页共29页真题在手何必模拟666∴中位数第，21人的种树量的一半，即∴中位数是6，，2故答案为：6；【小问3详解】解：根据题意，种树量在6棵及以上的人数有171229（人），29∴100%1200870（人），40∴该校12006870名学生中种树量在棵及以上的大约有人．21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形，使的面积为10，点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中一画出钝角三角形DEF，使45，点F在小正方形的顶点上．（3）直接写出将线段EF的中点M绕点C顺时针旋转90所经过的路线的长度（不必画出相应的图形）．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解10（3）2【解析】【分析】本题主要考查格点中作图形，以及图形的变换，掌握勾股定理，等腰三角形的判定和性质，弧长的计算方法是解题的关键．（1）根据等腰三角形的判定和性质，勾股定理的运用即可求解；第16页共29页真题在手何必模拟（2）根据等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用即可求解；（3）根据弧长的计算方法即可求解．【小问1详解】解：以AB为底的等腰三角形，，CDAB∴作线段AB的垂直平分线，如图所示，根据题意可得224225，CD22425，211SCD252510∴，22∴点C即为所求点的位置；【小问2详解】解：作等腰直角三角形DEM，得45，延长EM交格点于点F，连接，如图所示，【小问3详解】解：由（2）可知22102226，EM12526，2∴点M是线段EF的中点，第17页共29页真题在手何必模拟根据题意可得，NC123210，且MCN90，9036010210．∴点M绕点C顺时针旋转90度所经过的路线的长度为22.【操作探究】ABCD中，点在直线MBDMACAD于点E，已知：在菱形上，过作的平行线交直线交直线AB于点F．AC（1）【举例感知】如图1，当点M在线段BD上时，求证：（2）【类比探究】；①当点M在DB延长线上时，直接写出②当点M在BD延长线上时，直接写出【答案】（1）证明过程见详解AC、、、、三条线段之间的数量关系．三条线段之间的数量关系．AC，理由见详解（2）①，理由见详解；②【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．AENCENAC，再（1）根据菱形的性质可证四边形是平行四边形，可得，由此即可求证；证明BMF，可得EGAC，再证（2）①根据题意可证四边形是平行四边形，可得，根据线段的和差即可求解；②证明方法同①．【小问1详解】证明：如图所示，延长EM交BCN于点，ABCD∵四边形是菱形，第18页共29页真题在手何必模拟∴AD∥，ADBC，ACBD，∴AE∥CN，EM∥AC∵，AENC∴四边形是平行四边形，ENAC∴，ABCD∵四边形∴BD平分ABCNBM，则∵ACBD，∥，BD，则90∴EM，∴在中，，NBM，BMFASA∴∴，ENACAC；∴，∴【小问2详解】AC解：①，理由如下，根据题意，作图如下，延长交EF于点G，ABCD∵四边形是菱形，∴AD∥，即∥，∥∵，∴四边形是平行四边形，EGAC∴∵，与ABC第19页共29页真题在手何必模拟∴GBFABC，∵BD平分ABC，ACBD，，BM∴平分，在GBMFBM中，GBMFBMBMBMBMGBMF，，GBMFBMASA∴∴∴∴②，AC;，AC，理由见详解，根据题意，作图如下，根据题意，由上述证明方法可得，四边形是平行四边形，ACFH∴，同理可证，，∴MEMH，AC∴∴，AC．23.乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．（1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？第20页共29页真题在手何必模拟（2）据了解，A种彩页印刷费为0.5元/张，B种彩页印刷费为0.3元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？【答案】（1）每本宣传册中A种彩页有4张，B种彩页有6张（2）最多可以发150位顾客【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式的综合运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，解不等式的方法是解题的关键．xy（1）根据题意设每本宣传册中A种彩页有页，B种彩页有页，列方程组求解即可；m（2）设可以发位顾客，根据题目数量关系列不等式求解即可【小问1详解】xy解：设每本宣传册中A种彩页有页，B种彩页有页，xy10∴3x2y24，x4y6解得，，∴每本宣传册中A种彩页有4张，B种彩页有6张；【小问2详解】m解：设可以发位顾客，40.5m6m24594∴，m150解得，，∴最多可以发15024.综合与探究位顾客．已知：内接于O，AB是直径，E为圆上一点，射线CA相交于点D．连接．第21页共29页真题在手何必模拟COE2（1）如图1，求证：；ABF．连接2ACE．（2）如图2，过点D作AB交直线于点，若求证：AC2AF；7（3）如图3，在（2）的条件下，的延长线交OH的长．BC于点H，DE=3，，求5【答案】（1）见解析（2）见解析7（3）4【解析】【分析】（1）由圆内接四边形性质得到∠CBE∠CAE180，又因为CAE180，进而得到CBE，根据圆周角定理得到COE2CBE，即可求证；（2）过点O作OGAC于点G，根据圆周角定理以及已知条件可得，可得ADAO，进而证明DAF，得出AGAF，根据等腰三角形的性质2，得出，等量代换，即可得证；（3）延长交O于点L，过点O作CB于点r5的半径为r，根据相似三角形性质求得，根据中位线的性M，连接CL，证明LDCO，设17质得出AC，OM∥DC，进而证明，根据相似三角形的25性质，即可求解．【小问1详解】证明：连接，第22页共29页真题在手何必模拟∵四边形ACBE为O的内接四边形，∴∠CBE∠CAE180∵CAE180，∴CBE，COE2CBE∵∴，；COE2【小问2详解】证明：如图所示，过点O作OGAC于点G，»»∵AEAE∴2ACE2ACE∵∴，∴ADAOAB,OGAC∵FAGO90∴，又∵∴DAF∴AGAF，∵OC,AC，第23页共29页真题在手何必模拟22AF∴∴【小问3详解】解：如图所示，延长交O于点L，过点O作CB的内接四边形，于点，M，连接CL∵四边形AELC是OACL180180DCL∴，∵∴，ADELDC又∵∴LDCAD∴设∵O的半径为r，7DE=3，AC2AF，514AC∴，5DAOAr由（2）可得，r3145∴32r，rr5解得：（负值舍去）1439DAAC5∴55∵CB∴CMMB，又∵，第24页共29页真题在手何必模拟17∴AC，OM∥DC25∴∴735539即57解得：．4【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．25.综合与实践，A60如图，在半面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx轴交于点C，过C作轴的垂线交抛物线于点D，过D作轴的垂线交yaxbx62经过点，点，与B120yxE，连接t，P是第一象限抛物线上一个动点，设点P的横坐标为．轴于点a,b（1）求的值；PQCE交直线于点Q（2）过点P作（3）点F在CD．求线段的最大值和此时点P的坐标；F不与点C、点重合），连接D，过点EEK作于点上（点K，EKF的平分线交于点N．①当直线经过的中点H时，点P也恰好在直线上，求此时点P坐标．②在①的情况下，平面内有一点R，使得以、N、、R为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点R的坐标．112a，b【答案】（1）1215272P（2），48第25页共29页真题在手何必模拟363363369P36,R36R36，（3）①，②，122221536R336,，32【解析】【分析】利用待定系数法即可求得解析式，得到对应系数；1过点P作2PHy轴交y轴于点H，交于点G，根据已知求得点D和点E，即可求得直线的解析式，则有点G的坐标，将求线段的最大值转化为求①根据题意得则点O，K，N和E四点共圆，且3为直径，连接PG的最大值，利用二次函数的性质即可求得；，连接，得到点N为的中点，且，即可求得直线HN的解析式，联立二次函数即可求得