【期末测试AB卷】人教版数学九年级上册-B培优测试试题试卷含答案

【期末测试AB卷】人教版九年级上学期数学·B培优测试一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）122022秋•碑林区校级期中）如图所示，几何体的俯视图是（ꢀꢀ）A．B．C．D．222022（ꢀꢀ）A．C．B．D．322022秋•雨花区期中）下列说法中，正确的是（ꢀꢀ）A．对顶角相等BC．矩形的对角线互相垂直D．投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上的次数一定是13次422022秋•思明区校级期中）设a，b是方程x2+x﹣30＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ꢀꢀ）A．29B．﹣29C．31D．﹣31522022y＝x2﹣bx+8的顶点在xb＝（ꢀꢀ）A．±42B．﹣42C．﹣22D．±22622022A（3aB（﹣3by＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（ꢀꢀ）A．1＜a＜bB．1＜b＜aC．b＜a＜1D．a＜b＜1722022ABCDE内接于⊙OPD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（ꢀꢀ）A．36°B．28°C．20°D．18°822021•朝阳一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OAOC푘퐵퐷5落在坐标轴上，反比例函数y=的图象分别交BC，OB于点D，点E，且=，푥퐶퐷4若S△AOE＝12，则k的值为（ꢀꢀ）40A．﹣12B．C．﹣16D．﹣122―3922022秋•邗江区校级月考）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为2：1，若AB＝8，则DE的长为（ꢀꢀ）A．8B．10C．12D．161022022（ꢀꢀ）A．18πB．20πC．16πD．14π11220229A40海里的10时到达BAB两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（ꢀꢀ）A．20海里B．20海里C．40海里D．40海里2231222022秋•瑞安市校级期中）已知（xyxyxyy1122333=―上的三个点，且x＜x＜x，则以下判断正确的是（ꢀꢀ）123푥A．若xx＞0，则yy＜0B．若xx＞0，则yy＞012231323C．若xx＜0，则yy＞0D．若xx＜0，则yy＜012131323二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1332022秋•西峡县期中）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E是CD边的中点，F为BE的中点，AE与DF相交于点G，则GF的长等于ꢀꢀ．1432022秋•金牛区校级月考）从2，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数作为my＝（m+3xx的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+2＝0有实数根的概率是ꢀ1532022秋•乾安县期中）若点（0，a4，b）都在二次函数y＝（x﹣2）2的图象上，则a与b的大小关系是aꢀꢀb）ꢀ．1632022秋•惠安县校级月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根为x＝2022，则关于x的方程a（x﹣1）2+bx＝b（a≠0）的两个根为ꢀ1732022秋•兰考县月考）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x，若x＝2x，则4b﹣3ac的最大值是ꢀꢀ．ꢀ．2211832022秋•建华区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°AC＝3ABC绕点C按顺时针旋转135°得到△EDC面积为ꢀꢀ．三、解答题（共9小题，满分78分）1982022秋•临武县期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（1得y＝1y＝4y＝1时，x2＝1x＝±121y＝4x2＝4x＝±2x＝1x＝﹣1x＝2x＝﹣12342．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（1）试用上述方法解方程：x4﹣2x2﹣3＝0，得原方程的解为ꢀꢀ．（2）解方程（x2+2x）2+3（x2+2x）+2＝0．20820222022年6月5日10时44四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈东、蔡旭哲、刘洋3名航天员送人太空．如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是5km，仰角为39°1.5s后火箭到达B点，此时测得仰角为45sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离．（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少千米/秒？2182022秋•宝山区期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的0.5短的直角边长为0.3米．（1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①AB平行于地面MN（点MPEND在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、ND在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？2292022秋•宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%AB两种产品全部售出后总销售额将在去29年的基础上增加a%．求a的值．252392022⊙O是△ABCABC＝45°BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝25，CE＝2．求⊙O的半径．2492022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀“良好“一般“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为ꢀꢀ度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有ꢀꢀ人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．25920222022yx（元/一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/yw（元）的三组对应值数据．x（元/件）y（件）40509030180150w（元）360045002100（1）求y关于x（2a（元/xw最大？并求出此时的最大利润；（3m（元/m＞0该商品售价x不得超过56（元/足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．2692022秋•禹会区校级月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线ABy＝x푘﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐푥标分别为（3n，n）和（m，﹣3（1）求反比例函数的解析式；푘（2）请直接写出不等式x﹣2＞的解集；푥푘（3）点P为反比例函数y=图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．푥2792022秋•文登区期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由ꢀꢀ个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需ꢀ克漆；ꢀ（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加ꢀꢀ个小正方体．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．D；2．C；3．A；4．D；5．A；6．C；7．D；8．C；9．D；10．A；11．D；12．D；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．14．15．＝16．x＝1，x＝20231217．618．；三、解答题（共9小题，满分78分）191）设x2＝m，则原方程变为m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3，m＝﹣1．12当m1＝3时，x2＝3，解得x＝±3．当m2＝﹣1，x2＝﹣1，方程无解．故原方程的解为x=3，x=―3．12故答案为：x=3，x=―3；12（2）设x2+2x＝n，则原方程变为n2+3n+2＝0解得n＝﹣1，n＝﹣2．12当n1＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，解得x＝﹣1．当n＝﹣2，x2+2x＝﹣2，即x2+2x+2＝0，Δ＝22﹣4×1×2＝﹣6＜0，则方程无解．故原方程的解为x＝﹣1．201）在Rt△ARL中，RL＝AR•cos39°≈5×0.78＝3.90（km答：雷达站到发射处的水平距离为3.90km；（2）在Rt△ARL中，AL＝AR•sin39°≈5×0.63＝3.15（km在Rt△BRL中，BL＝RL≈3.90（km∴AB＝BL﹣AL＝3.90﹣3.15≈0.75（km∴速度为0.75÷1.5＝0.5（km/s答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.5km/s．211）∵∠DFA＝∠ACB＝90°，∠DAF＝∠CAB，∴△DFA∽△BCA，퐷퐹퐵퐶퐴퐹퐶퐴∴=，在Rt△ABC中，∵AB＝0.5m，BC＝0.3m，由勾股定理得AC=퐴퐵2―퐵퐶2=0.4（m∵AF＝16m，퐷퐹16∴=，0.30.4∴DF＝12（m∴DE＝DF+EF＝12+1.5＝13.5（m答：古树的高度DE为13.5米；（2）∵∠D′FB′＝∠A′C′B′＝90°，∠D′B′F＝∠A′B′C′，∴△D′FB′∽△A′C′B′，퐵′퐹퐷′퐹∴∴=，퐵′퐶′퐴′퐶′퐵′퐹12=，0.30.4∴B′F＝9（m∴16﹣9＝7（m答：小丽向前移动了7米．221）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，x=y+100依题意得：，푥+푦=500x=300푦=200解得：，答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，29依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%1﹣a%）t＝500t（1+a%25设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，1解得：m=，m＝0125∴a＝20．答：a的值为20．231）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝25，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣2）2＝（25）2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4．241）抽取的学生人数为：18÷15%＝12024∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×=72°，120∴“良好”等级的人数为120×40%＝48故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）320×40%＝128∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；故答案为：128；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，21∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率==．126251）设y＝kx+b，由题意有：40k+b=180，70푘+푏=90k=―3解得，푏=300∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为40﹣3600÷180＝20∴a＝20，由题意可得w＝（﹣3x+300x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∵﹣3＜0．∴当x＝60时，w最大，最大值为4800，∴售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；（3）由题意w′＝（﹣3x+300x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，푚对称轴x＝60+＞60，2∵该商品售价x不得超过56元/件，∴x≤56，∵当售价为