2025-2026学年下学期安徽省合肥八中高三数学2026年5月最后一卷试卷（含答案）

合肥八中2026届高三最后一卷数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|xA.[-1,1] B.[-2,1]C.(-1,1) D.[0,1]2.已知复数z1=2+i，在复平面内，复数z1与zA.0 B.1C.45+3.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为SA→=(4,3)，SB→=(-2,6)A.3102C.254.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为coshx=ex+e-x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx=eA.(-1,2) B.(-2,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)5.设函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)，若点π3,0为函数f(A.4 B.5 C.7 D.106.如图，正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为1和3，平面AA.43 B.C.74 D.7.双曲线E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点为F1、F2A.32 B.C.238.若实数x，y，z满足x=2y=-log2z，则xA.z>xC.y>x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为2，公比为q的等比数列，且A.d=3，B.数列{an}的前50项中，有7C.数列{an+bD.数列{anbn10.在篮球训练课上，A，B两位同学进行“定点投篮”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各定点投篮一次，投中得1分，投不中得0分.已知A，B每次定点投篮投中的概率分别为PA，PB，(PA,PB∈(0,1))，若5轮比赛后A，A.若E(XB.若0<PAC.PD.若当且仅当k=2时，P(11.三棱锥P-ABC中，PB=AB=BC=2，∠PBC=∠PBA=α且α≤

A.当θ=π4B.当θ=π4时三棱锥C.三棱锥P-ABC的外接球半径为2D.三棱锥P-ABC的外接球半径最小时，三棱锥P三、填空题：本题共\（3\）小题，每小题\（5\）分，共\（15\）分。12.圆C:(x-1)2+(y-1)13.已知数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak中的最大值(k=1,2,…,n)，则称数列{bn}为{an}的“控制数列”，{bn}中不同数的个数称为“控制数列”{bn}的“阶数”，例如：{an}为1，3，4，2，则“控制数列”{bn}为1，3，4，4，其“阶数14.若函数y=F(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y=F(x)具有W性质。若函数f(x)=ax+四、解答题：本题共\（5\）小题，共\（77\）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2-（1）求C；（2）若∆ABC为锐角三角形，且b=4，求16.某中学举办校园文化节，设置了“数智达人”和“英语秀达人”两项特色活动，两项活动前10名得分统计如下：数智达人前10名分数148，146，144，142，140，140，138，136，134，132英语秀达人前10名分数144，143，142，141，140，140，139，138，137，136（1）求出数智达人前10名分数的平均数、标准差；（2）经检查发现：有一名同学的数智达人与英语秀达人得分均在前10名，但是老师却将其数智达人与英语秀达人得分统计反了，已知正确的数智达人前10名分数的平均分为141，标准差为17。①求该生正确的数智达人得分是多少？并说明理由；②为了便于成绩分析，对数智达人前10名的正确分数进行“M分数”转换，要求如下：转化前后名次不变，且10个“M分数”的平均分为50、标准差为10.请你给出一个满足要求的线性转换公式：y=bx+a（其中，x表示数智达人分数，y表示数智达人分数对应的“M分数”，b（参考公式：s=17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=4，CD=15（1）求三棱锥P-（2）求二面角P-DC18.已知椭圆C:x24+y22=1，直线l0:y=kx+m(k≠0)与椭圆C有且仅有一个公共点P，过点P（1）求k，m之间的关系；（2）求曲线E的轨迹方程；（3）若P点在第一象限，直线l和曲线E交于M、N，且|MN|=3219.记∏i=1nai=a1a2⋯an，已知函数f(x)和g(x)的定义域都为D，若存在x1,x2,⋯,（1）判断f(x)=x和g(x)=（2）设f(x)=lnx+ax2，若f(x)和（3）记所有定义在区间(a,b)上的函数组成集合A，证明：给定m∈N*，对任意F(x)∈A，都存在f(x),合肥八中2026届高三最后一卷数学试题命（审）题人：金启富罗风云刘攀等一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|xA.[-1,1] B.[-2,1]C.(-1,1) D.[0,1]【答案】B解：集合A={x|-2≤x则A∩故选：B.2.已知复数z1=2+i，在复平面内，复数z1与zA.0 B.1C.45+【答案】D解：在复平面内，z1=2+i而(2,1)关于直线y=x对称的点为(1,2)，则z2故选：D.3.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA→=(4,3)，sB→=(-2,6)A.3102C.25【答案】C解：因为sA→-所以sB→在s故选：C.4.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为coshx=ex+e-x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx=ex-eA.(-1,2) B.(-2,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】A解：由题意可知：f(x)=因为f(-x)=又因为f(x)=ex由复合函数的单调性可知：f(x)=1-因为f(a+2)+所以a+2>a2，解得：-1<a故选：A.5.设函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)，若点π3,0为函数A.4 B.5 C.7 D.10【答案】C解：f(点π3,0是f(x)即(ω-1)当x∈0,π6时，ωx-π3说明区间必须包含π2，因此ωπ6-π3≥π2，解得k=1时，ω=4<5，不满足；k=2时，ω=7≥5，满足条件.因此故选：C.6.如图，正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为1和3，平面A1BC

A.43 B.3C.74 D.【答案】D解：由正三棱台上、下底面边长分别为1和3，知S∆又VA所以VA17.双曲线E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点为F1、F2A.32 B.C.23【答案】B解：设AF1交双曲线的左支于点D，由对称性知DF设AF2=m，则AFm=4a，又A8.若实数x，y，z满足x=2-y=-log2z，则A.z>xC.y>x【答案】C解：由x=2-t=log12x与t=1而t=x与t=从而t=x，t=示：t=12x与t=x的图像交点为B，t当直线y=m位于点A的上方时，此时直线y=当直线y=m位于点B的上方，A的下方时，此时直线y=当直线y=m位于C点的上方，B的下方时，此时直线y=当直线y=m位于C点的下方时，此时直线y=故选：C。二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为2，公比为q的等比数列，且A.d=3，B.数列{an}的前50项中，有7C.数列{an+bD.数列{anbn【答案】ACD解：对于A，设{bn}的公比为q，由于a2=b2，a对于B，可知am=1+3(m-1)=3m-2，bn=2n，令am对于C，an+bn=(3n-2)+2n，设数列对于D，an=3n-2，bn=2n，则anbn=(3故选：ACD10.在篮球训练课上，A，B两位同学进行“定点投篮”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各定点投篮一次，投中得1分，投不中得0分.已知A，B每次定点投篮投中的概率分别为PA，PB，(PA,PB∈(0,1))，若5轮比赛后正确的是（

）A.若E(XB.若0<PAC.PD.若当且仅当k=2时，P(【答案】ABD解：由题得，随机变量XA∼B对于A，E(XA)=5PA，E(对于B，由题意得，D(XA所以D(若0<PA<PB所以D(XA)-D对于C，假设P(则C5化简整理得PA=1-P所以当且仅当PA=12时，对于D，由题意得，P(XB=k最大值，则{C52PB2故选ABD.11.三棱锥P-ABC中，PB且α≤π2，∠ABC=π2正确的有（

）A.当θ=πB.当θ=π4时三棱锥C.三棱锥P-ABC的外接球半径为2D.三棱锥P-ABC的外接球半径最小时，三棱锥P【答案】AD解：由题意，建系如图：则P(2cosθ,2cosθ,2sinθ)R2所以4-42对选项A：当θ=π4BP→=(1,1,2)，BA→<BP→，BA→对选项B：当θ=π4时m=0，所以三棱锥P-对选项C：三棱锥P-ABC的外接球半径为2时m=±2，去；m=-2解得θ=对选项D：三棱锥P-ABC的外接球半径最小时m=0，此时P(1,1,2)，所以三棱锥P故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆C:(x-1)2+(y-1【答案】2解：圆心到直线的距离d=|cosθ13.已知数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak中的最大值(k=1,2,...,n)，则称数列{bn}为{an}的“控制数列”，{bn}中不同数的个数称为“控制数列”{bn}的“阶数”，例如：{an}为1，3，4，2，则“控制数列”{bn}为1，3，4，4，其“阶数”为【答案】11解：当{bn}由1，4构成时，则a1=1，a2=4，a3，a4为2，3的一个排列，故满足条件的数列{an}有A22=2（个）；当{bn}由2，4构成时，则a1=2，a2=4，a3，a4为1，3的一个排列，或a1=2，a2=1，a3=4，a4=3，故满足条件的数列14.若函数y=F(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y=F(x)具有W性质。若函数f(x)=ax+【答案】2解：由题意可得，f(于是，f'(设切点分别为P1(x1,y1)，即[a整理得a2将上式视为关于a的方程，则其判别式：Δ=[即Δ=[cos(2-1≤cos(2故Δ=[此时{cos⁡(2代入方程可得a2=0，因此，另一方面，由b2+c2=1，可设b则|b+c因此，a+b+c∈[-2,故答案为：2。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2-（1）求C；（2）若∆ABC为锐角三角形，且b=4，求【答案】解：（1）因为2-sin所以2-sin即sin2由正弦定理得a2+b因为C∈(0,π)（2）由（1）知，C=π3又∆ABC是锐角三角形，可得{0<B由正弦定理bsinB=csinC，又S∆因为π6<B<π故∆ABC面积的取值范围为(216.某中学举办校园文化节，设置了“数智达人”和“英语秀达人”两项特色活动，两项活动前10名得分统计如下：数智达人前10名分数148，146，144，142，140，140，138，136，134，132英语秀达人前10名分数144，143，142，141，140，140，139，138，137，136（1）求出数智达人前10名分数的平均数、标准差；（2）经检查发现：有一名同学的数智达人与英语秀达人得分均在前10名，但是老师却将其数智达人与英语秀达人得分统计反了，已知正确的数智达人前10名分数的平均分为141，标准差为17。①求该生正确的数智达人得分是多少？并说明理由；②为了便于成绩分析，对数智达人前10名的正确分数进行“M分数”转换，要求如下：转化前后名次不变，且10个“M分数”的平均分为50、标准差为10.请你给出一个满足要求的线性转换公式：y=bx+a（其中，x表示数智达人分数，y表示数智达人分数对应的“M分数”，b，a（参考公式：s=【答案】（1）数智达人前10名学生分数的平均数分别为140；标准差分别为26（2）①正确的英语达人前10名分数的标准差为11；②b=1017解：（1）设数智达人前10名学生分数的平均分为x1¯，，标准差分别为则x1s1（2）因为该同学数智达人得分与英语达人得分相差10分，由题表知，可能是英语秀达人132分与数智达人142分统计反了；也可能是英语秀达人134分与数智达人144分统计反了.若英语秀达人132分与数智达人142分统计反了，则s110若英语秀达人134分、数智达人144分，则s110所以是英语秀达人132分与数智达人142分统计反了.所以正确的数智达人得分为142分.②设转换公式为y=bx+所以10=110∑得10=110b2∑即满足要求的线性转换公式为y=101717x+50-14101717，下面证明：因为“M分数101717×141+50-1410171717.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=4，CD=15（1）求三棱锥P-（2）求二面角P-【答案】（1）8；（2）2解：（1）记PB的中点为H，连接AH，HC，AC，由题可得AB=4，AH=23，AC=210面PBC，由面面平行的性质定理知：AH⊥面PBC，所以AH所以HC=27。在三角形HBC中由余弦定理可得以S∆PBC=4VP（2）由VP-ABCh=4155，以D为原点建系如图，则A(5,0,0)，CPA=PB=4得(m-m=6，n=3155；由（1）中∠PBC=2π即P(6,3155,设平面PDC的法向量为n→则{n→⋅DP→=0（2）部分的解题过程中，继续计算法向量等步骤，最终求得二面角的正弦值为219则n=(2,0,-设平面ABCD的法向量为m=(0,0,1)，设二面角P故|cosθ|=|cos⟨18.已知椭圆C:x24+y2点P且与l0垂直的直线l分别交x轴、y轴于A(x,0)，B(0,y的轨迹为曲线E，（1）求k，m之间的关系；（2）求曲线E的轨迹方程；（3）若P点在第一象限，直线l和曲线E交于M、N，且|MN|=32解：（1）联立方程{x24因为有且仅有一个公共点，则Δ=16整理得m（2）由（1）可解得点P坐标为-2km1+2k于是，过点P且与l0垂直的直线l为y-2m可得A(-2km,0)，B(0,-2则x2=4k2m2所以点Q(x,（3）联立方程{y=-1kx-2用韦达定理带入|MN|=1+m2=4k2+2，带入