广州市数学中考试题

2019年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、=（）。（A）（B）（C）（D）2、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，，5，5，5，，6，5，，，，这组数据的众数是（）。（A）5（B）（C）6（D）ABC图13、如图1，有一斜波，坡顶离地面的高度为30m，ABC图1斜坡的倾斜角是，若=，则此斜面的水平距离为（）。（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m4、下列运算正确的是（）。（A）（B）（C）（D）5、平面内，⊙的半径为1，点到的距离为2，过点可作⊙的切线的条数为（）。（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。色甲每小时做个零件，下列方程正确的是（）ACBDEFHGO图2（A）ACBDEFHGO图2（C）（D）7、如图2，□ABCD中，，，对角线、相交于，且、、、分别是、、、的中点。则下列说法正确的是（）。（A）（B）四边形是平行四边形（C）（D）的面积是的面积的2倍8、若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（）。（A）<<（B）<<（C）<<（D）<<ABDFEC图39、如图3，ABDFEC图3分别交BC、AD与点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）（A）（B）（C）（D）10、关于的一元二次方程，有两个实数根，，若，则的值为（）（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2PBAC图4第二部分非选择题（PBAC图4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11、如图4，点、、在直线l上,l，cm，cm，cm，则点到直线l的距离是______cm。DABE图5C12、代数式有DABE图5C13、分解因式：=_____________________。14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧图6面展开扇形的弧长为________。（结果保留）图616、如图7，正方形ABCD的边长为，点E在AB上运动（不与ABCDGFEABCDED图7图8点ABCDGFEABCDED图7图8CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF。则下列结论：=1\*GB3①=2\*GB3②的周长为=3\*GB3③=4\*GB3④的面积的最大值三、填空题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分9分）解方程组：18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC与点E，DE=FE，FC∥AB求证：。19、（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若点（a，b）在一次函数的图像上，求的值。20、（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。A组5A组5%F组10%E组%D组30%扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：求频数分布表中m的值；求B组、C组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。21、（本小题满分10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G基站的数量约万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达万座。计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。图9图9ABCDEPOxy22、（本小题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，菱形四边形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1,2），AB⊥轴于点E，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。求，的值与点A的坐标；求证：∽；求sin的值。AABCO图1023、（本小题满分10分）如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。24、（本小题满分14分）如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4.点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为。图11ABCDEF当点F图11ABCDEF设的面积为，的面积为，记。是否存在最大值若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；当B、F、E三点共线时，求AE的长。25、（本小题满分14分）已知抛物线G：有最低点。求