2026年小学数学奥数培优习题

2026年小学数学奥数培优习题一、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.有一个三位数，百位数字比十位数字大2，比个位数字大4，且这个三位数是3和5的公倍数，但不是3的倍数，这个三位数是______。2.一个长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的面积是______平方厘米。3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里有3个红球，且摸出红球的概率是，那么袋子里共有______个球。4.把一根绳子对折3次后，平均分成5段，每段占这根绳子的______。5.一个直角三角形，其中两个锐角的度数之和是______。二、选择题（共4题，每题5分，共20分）1.一个数的25%是15，这个数的______。A.50%是30B.75%是37.5C.80%是32D.125%是502.一个正方形的边长增加2厘米，面积增加40平方厘米，原正方形的边长是______。A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米3.有甲、乙两个数，甲数的60%等于乙数的50%，则甲数与乙数的比是______。A.3:5B.5:3C.2:3D.3:24.从一副扑克牌中（去掉大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。A.B.C.D.三、计算题（共3题，每题6分，共18分）1.化简比：15:35=______。2.解方程：3x-7=11。3.计算：÷×25%。四、应用题（共4题，每题7分，共28分）1.一件衣服原价200元，打八折出售，后来又在此基础上加收10元，现价是多少元？2.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行50千米，两车经过多长时间相遇？3.一个水池有进水管和出水管，单开进水管5小时注满水池，单开出水管8小时排空水池，如果两管同时开，多少小时能注满水池？4.一个班级有学生50人，其中男生占60%，后来转来了几名女生，这时男生占50%，转来了几名女生？五、操作题（共1题，10分）1.在一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形内，剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少平方厘米？答案与解析一、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.答案：120解析：设百位数字为a，十位数字为a-2，个位数字为a-4。这个三位数是3和5的公倍数，但不是3的倍数，所以个位数字必须是0或5，且各位数字之和不是3的倍数。若个位数字为0，则a-4=0，a=4，三位数为420，但420是3的倍数，不符合条件。若个位数字为5，则a-4=5，a=9，三位数为975，且975是3和5的公倍数，但不是3的倍数，符合条件。因此，这个三位数是975。2.答案：56解析：设长方形的长为l，宽为w。根据题意，l+w=28÷2=14，且l=w+4。代入得w+4+w=14，2w=10，w=5，l=9。面积=l×w=9×5=45平方厘米。3.答案：15解析：设袋子里共有x个球。摸出红球的概率是，即3/x=1/5，解得x=15。4.答案：解析：对折3次后，绳子被平均分成5段，每段占这根绳子的。5.答案：90解析：一个直角三角形的两个锐角的度数之和是90度。二、选择题（共4题，每题5分，共20分）1.答案：B解析：设这个数为x。根据题意，25%×x=15，x=15÷0.25=60。验证选项：A.50%×60=30；B.75%×60=45；C.80%×60=48；D.125%×60=75。正确答案是B。2.答案：C解析：设原正方形的边长为a。增加2厘米后的边长为a+2，面积增加40平方厘米，即(a+2)²-a²=40，解得a=8。3.答案：A解析：设甲数为a，乙数为b。根据题意，0.6a=0.5b，即a/b=5/6。因此，甲数与乙数的比是3:5。4.答案：解析：一副扑克牌去掉大小王后有52张牌，其中红桃有13张，概率为13/52=1/4。三、计算题（共3题，每题6分，共18分）1.答案：3:7解析：15:35=(15÷5):(35÷5)=3:7。2.答案：x=6解析：3x-7=11，3x=18，x=6。3.答案：解析：÷×25%=(a÷b)×(1/4)=a/(4b)。四、应用题（共4题，每题7分，共28分）1.答案：152元解析：八折后的价格为200×0.8=160元，加收10元后为160+10=170元。2.答案：6小时解析：两车相向而行，速度和为60+50=110千米/小时，相遇时间为450÷110≈4.09小时，取整为6小时。3.答案：解析：进水管每小时注入的水量为1/5，出水管每小时排出的水量为1/8，两管同时开，每小时净注入的水量为1/5-1/8=3/40，注满水池需要40÷3≈13.33小时，取整为14小时。4.答案：10名解析：原来男生人数为50×60%=30人，后来男生人数为50×50%=25人，转来了5名女生，女生人数为50-30+5=25人，因此转来了10名女生。五、操作题（共1题，10分）1.答案：