《工程力学》课件 3-4-考虑摩擦时物体平衡的计算

任务四考虑摩擦时物体的平衡拔河运动中涉及到摩擦吗？汽车行驶过程中有摩擦的存在吗？任务导学任务书：如图所示的某混凝土重力坝，已知单位宽度坝体上作用有重力W1=18450kN、W2=66500kN，水压力F1=51980kN、F2=1540kN、F3=1200kN，扬压力

U1=13400kN、

U2=29250kN等荷载。若坝底与河床岩面间的静摩擦系数f=0.6，是校核比坝是否可能滑动。任务发布当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。按两物体的相对运动形式分，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。为什么要研究摩擦？滑动摩擦③作用点在物体与约束相接

触的那一点。②方向总是与约束限制的物

体的位移方向相反；

滚动摩擦静滑动摩擦力概念两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势，但尚保持相对静止时，彼此作用着阻碍相对滑动的阻力，这种摩擦称为静滑动摩擦，相应的阻力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常用Fs表示。（1）两物体接触处不光滑；（2）有正压力（或法向约束力）；（3）有相对滑动趋势。本任务只介绍工程中常用的滑动摩擦，滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。一、静滑动摩擦力产生的条件一、静滑动摩擦力WFNFsWFFN=

GFS=F★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。静摩擦力大小:随主动力的变化而变化

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静摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反2F当主动力F较小时，物体有运动趋势，但仍处于静止（平衡）状态一、静滑动摩擦力当主动力F增加到某个数值，物体处于将动未动的临界平衡状态。这时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力Fmax。最大静摩擦力

3静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）4FNWFSmaxF最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比，即：式中：FN为法向反力（正压力）

fs为静摩擦因数，它与接触面的材料和接触表面情况有关，可由实验测定。动摩擦力大小：与两物体间的正压力成正比二、动滑动摩擦力动摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动的速度方向相反。式中：f

动摩擦因数f≤

fs当主动力F继续增大，物体有相对滑动而表现出的摩擦称为动滑动摩擦(简称动摩擦)，接触面的阻力称为动摩擦力，用F´表示。1、考虑摩擦的系统平衡问题的特点三、考虑摩擦时物体的平衡问题1受力图中除主动力、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程Fmax=fsFN。3由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内变化，而不是前面题中，求出的是一个确定的值。三、考虑摩擦时物体的平衡问题如图2所示的一木质闸门，闸门上作用的水压力合力F=42kN，闸门自重W=3.5kN。设门槽与闸门之间的摩擦系数为0.5，不计水的浮托力作用，求所需的启门力FT1和闭门力FT2的大小。例三、考虑摩擦时物体的平衡问题解：1、取木质闸门为研究对象，当闸门开启时，其受到闸门自重W、水压力F、启门力FT1、门槽反力FN和向下的最大静摩擦力Fsmax，受力分析如图所示。补充方程列平衡方程联立求解FT1WFFSmaxFN三、考虑摩擦时物体的平衡问题解：2、当闸门关闭时，闸门向下滑动，故摩擦力Fsmax向上，受力分析如图所示。补充方程列平衡方程联立求解FT2WFFNFsmax三、考虑摩擦时物体的平衡问题约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向被约束物体。已知：F=400N，G=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例30°GF30°GF三、考虑摩擦时物体的平衡问题解：取物块为研究对象，绘制受力图并假定其平衡解得物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为FsFNGF三、考虑摩擦时物体的平衡问题活动支架套在圆管上，可在圆管上滑动，且h=16cm。假设支架和圆管之间的静摩擦因数fs

=0.25，圆管的外直径d=100mm。问作用于支架的主动力F的作用线距圆管中线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。例xhABCxyO三、考虑摩擦时物体的平衡问题解：1、取支架为研究对象，假设F作用在距离圆柱中线的距离为x时，支架处于临界平衡状态。此时在A、B处达到最大静摩擦力，受力分析如图所示。3、补充方程FsAFNAFFsB2、列平衡方程4、联立求解FNB三、考虑摩擦时物体的平衡问题挡土墙的横截面如图所示，已知挡土墙自重W1=30KN、W2=60KN，每1m挡土墙所受土压力的合力为F=40KN，方向如图所示，基底摩擦系数fs=0.5，试判断挡土墙是否会滑移。例解：1、取挡土墙为研究对象，在土压力的作用下有向左侧移动的趋势，其受力分析如图所示。Fs2、列平衡方程求解为保证挡土墙抗滑稳定性，应计算在土压力及其他外力作用下，基底摩擦阻力的大小：三、考虑摩擦时物体的平衡问题3、分析抗滑移力和滑移力故：挡土墙满足抗滑移稳定性要求，不会滑移。土压力F在x方向上的分力Fx为使挡土墙滑移的力，其值为基底摩擦阻力Fs为抵抗挡土墙滑移的力，且三、考虑摩擦时物体的平衡问题4、判断挡土墙是否会滑移根据建筑地基基础设计规范(GB50007-2011)的规定：挡土墙的抗滑移稳定性用抗滑稳定系数Kc表示，且要求：Kc≥1.3Fs任务书：如图所示的某混凝土重力坝，已知单位宽度坝体上作用有重力W1=18450kN、W2=66500kN，水压力F1=51980kN、F2=1540kN、F3=1200kN，扬压力

U1=13400kN、

U2=29250kN等荷载。若坝底与河床岩面间的静摩擦系数f=0.6，是校核此坝是否可能滑动。任务发布任务实施解：1、取单位坝段为研究对象,画受力分析图Fs是使坝体保持不发生相对岩面滑动的摩擦力，必须满足Fs≤Fsmax2、列平衡方程求解上游水位上游水位FNU1U2FSF2F3W1W2F