第七章素养综合检测

七年级

下册人教版初中数学(满分100分,限时60分钟)第七章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.【情境题·现实生活】(2024广东中)下列工具中,有

对顶角的是

(

)C解析根据对顶角的定义可知选C.2.(2024河南禹州期中)水是生命之源,滋润着世间万物.国家

节水标志由水滴、手掌和地球变形而成,寓意节水,表示节水

需要公众参与.以下可以通过平移国家节水标志得到的图形

是

(

)

C解析

C选项中的图形通过平移能与题图重合.故选C.3.(2023广东佛山禅城期中)如图,下列说法不正确的是

(

)A.∠1与∠2是同位角

B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠4是内错角

D.∠2与∠4是同旁内角D解析∠1和∠2是同位角;∠2和∠3是同位角;∠1和∠4是内

错角;∠2和∠4不是同旁内角.故选D.4.(2023江苏苏州中考)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个

端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是

(

)A.连接AB,则AB∥PQ

B.连接BC,则BC∥PQC.连接BD,则BD⊥PQ

D.连接AD,则AD⊥PQB解析按各选项连线段,B选项正确.5.(2024湖北恩施州模拟)下列图形中,线段AD的长表示点A

到直线BC的距离的是

(

)

D解析

D中线段AD的长表示点A到直线BC的距离,故选D.6.下列命题:①不相交的两条直线是平行线;②同旁内角互补;

③同位角相等,两直线平行;④如果α与β都是γ的邻补角,那么

α与β一定相等;⑤在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中,真

命题的个数是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1C解析①缺少“在同一平面内”的条件,①是假命题;②缺少

“两直线平行”的条件,②是假命题;③同位角相等,两直线

平行,③是真命题;④如果α与β都是γ的邻补角,那么α+γ=180°,

β+γ=180°,则α=β,④是真命题;⑤在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,

则a∥c,⑤是假命题.所以真命题有2个,故选C.7.(2024河南水期末)如图,下列选项中,添加后能判定

AD∥BE的是

(

)

A.∠1=∠3

B.∠B=∠4C.∠D=∠5

D.∠2=∠ED解析

A.添加∠1=∠3,能判定AB∥CD,不能判定AD∥BE,故

A不符合题意;B.添加∠B=∠4,能判定AB∥CD,不能判定AD∥BE,故B不符

合题意;C.添加∠D=∠5,不能判定AD∥BE,故C不符合题意;D.添加∠2=∠E,能判定AD∥BE,故D符合题意.故选D.8.(2024内蒙古通辽中考)将三角尺ABC按如图位置摆放,顶点

A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1=25°,则∠2的

度数是

(

)

A.45°

B.35°

C.30°

D.25°B解析如图,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=180°-30°-90°-25°=35°.故选B.

9.(2024四川雅安中考改编)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥

AB于O,若∠1=35°,OF平分∠AOD,则∠BOF的度数是

(

)A.117.5°

B.135°

C.130°

D.120°A解析∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠1=35°,∴∠AOC=55°,

∴∠2=∠AOC=55°,∴∠AOD=125°,∵OF平分∠AOD,∴∠DOF=62.5°,∴∠BOF=117.5°.故选A.10.(2024山东德州宁津月考)下列说法正确的个数为(

)①两条直线相交所成的各角中必有一个锐角;②如果两个角

的两边分别平行,那么这两个角相等;③经过一点有且只有一

条直线与已知直线垂直;④经过一点有且只有一条直线与已

知直线平行.A.0

B.1

C.2

D.3A解析①两条直线垂直,所成的各角中没有锐角,故①不正

确;②如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互

补,故②不正确;③在同一平面内,经过一点有且只有一条直

线与已知直线垂直,故③不正确;④经过直线外一点,有且只

有一条直线与已知直线平行,故④不正确.∴正确的有0个.故

选A.11.如图,某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50

米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的

小路(图中非阴影部分),小路的宽为1米,则小明沿着小路的

中间,从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(

)A.74米

B.98米

C.99米

D.100米B解析由平移知,小明所走路线长=AB+(AD-2×0.5)+(BC-2×0.5)=50+(25-2×0.5)+(25-2×0.5)=98(米).故选B.12.(2024湖北恩施州清江外国语学校模拟)将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,已知∠GEF=60°,∠MNP=45°,AB

∥CD,则下列结论不正确的是

(

)

A.GE∥MP

B.∠BEF=75°C.∠EFN=145°

D.∠AEG=∠PMNC解析∵∠G=∠MPN=∠MPG=90°,∴GE∥MP,故A选项中结论正确,不符合题意;∵∠EFG=30°,∴∠EFN=180°-30°=150°,故C选项中结论错误,符合题意;过点F作FH∥AB,如图,∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠HFN=∠MNP=45°,∴∠EFH=150°-45°=105°,∵FH∥AB,∴∠BEF=180°-∠EFH=75°,故B选项中结论正

确,不符合题意;∵∠GEF=60°,∠BEF=75°,∴∠AEG=180°-60°-75°=45°,∴∠AEG=∠PMN,故D选项中结论正确,不符合题意.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.把“同位角的平分线互相平行”写成“如果……那么…

…”的形式:

.如果两条射线是同位角的平分线,那么它们互相平行14.(2024浙江临海期中)如图,直线l表示一段河道,现要从河

道l向村庄P引水,有PA,PB,PC,PD四条水渠,其中长度最短的

水渠是线段

,理由是

.PC垂线段最短15.(2024北京海淀期中)如图,已知直线AB,CD相交于点O,射

线OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC=38°,则∠EOF=

°.52解析∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠DOF,∵∠BOD=∠AOC=38°,∴∠DOF=38°,∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠EOF=90°-∠DOF=90°-38°=52°.16.(2024湖北武汉洪山月考)某位小朋友利用几何图形画出

螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,则

∠ACD=

°.19解析过点C作CF∥AB,如图,则∠ACF=∠BAC,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D+∠DCF=180°,∵∠BAC=119°,∠D=80°,∴∠ACF=119°,∠DCF=100°,∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=19°.17.(2024水三模)如图,将直角三角形ABC沿着AB方向

平移得到三角形DEF,若AB=6cm,BC=4cm,CH=1cm,图中阴

影部分的面积为

cm2,则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为

cm.

解析由平移的性质可知,AD=BE,EF=BC=4cm,S△ABC=S△DEF,∴S阴影部分+S△DBH=S△DBH+

,∴

=S阴影部分=

cm2,∵S梯形BEFH=

(BH+EF)·BE,∴

×(4-1+4)·BE=

,解得BE=

cm,∴三角形ABC沿着AB方向平移的距离为

cm.18.如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一

点,∠EBG的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC

平分∠ABG;②AC∥BG;③若∠A=α,则∠BDF=180°-

;④与∠DBE互余的角有2个.其中正确的为

(填序号).

①②③解析∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,∴∠EBD+∠ABC=180°-90°=90°,∠DBG+∠CBG=90°,∵BD平分∠EBG,∴∠EBD=∠DBG,∴∠ABC=∠GBC,即BC平分∠ABG,故①正确;∵AE∥CF,∴∠ABC=∠BCG,∵CB平分∠ACG,∴∠ACB=∠BCG,∵∠ABC=∠GBC,∴∠ACB=∠GBC,∴AC∥BG,故②正确;∵AC∥BG,∠A=α,∴∠EBG=∠A=α,∵∠EBD=∠DBG,∴∠EBD=

∠EBG=

,∵AB∥CF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠BDF=180°-∠EBD=180°-

,故③正确;与∠DBE互余的角有∠ABC,∠CBG,∠ACB,∠BCG,共4个,故

④错误.故正确的结论为①②③.三、解答题(共40分)19.(2023水武山一模)(6分)如图,直线AB和CD相交于

O点,OE⊥CD于O,∠EOF=142°,∠BOD∶∠BOF=1∶3,求∠AOF的度数.解析∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.∵∠EOF=142°,∴∠DOF=142°-90°=52°.∵∠BOD∶∠BOF=1∶3,∴∠BOD=

∠DOF=26°.∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=78°.∵∠AOF+∠BOF=180°,∴∠AOF=180°-∠BOF=102°.20.(2024江苏南京鼓楼月考)(6分)证明:平行于同一条直线的

两条直线平行.请根据图形写出已知、求证及证明.已知:求证:证明:解析答案不唯一,如:已知:b∥a,c∥a.求证:b∥c.证明:作直线l,l与直线a,b,c的交点依次为A,B,C,如图所示,

∵b∥a(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),又∵c∥a(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等式的基本事实),∴b∥c(同位角相等,两直线平行).21.(2024内蒙古巴彦淖尔月考)(7分)如图所示的是由边长为1

的小正方形组成的网格,△ABC的顶点都在格点上,请分别按

下列要求完成解答:(1)平移△ABC,使顶点A平移到D处,顶点B平移后的对应点为

E,画出平移后的△DEF.(2)在(1)的条件下,连接AD,BE,则BE与AD的位置关系为

,DF与AC的数量关系为

.

(3)在(1)的条件下,求线段AB在平移过程中扫过的面积.解析

(1)如图,由题意得,△ABC向左平移2格,向上平移3格,

得到的△DEF即为所求.(2)如图,BE与AD的位置关系为平行,DF与AC的数量关系为

相等.(3)线段AB扫过的面积为5×4-2×

×3×1-2×

×3×2=20-3-6=11.22.(2023辽宁铁岭西丰期中)(9分)如图,CD∥AB,∠DCB=70°,

∠CBF=20°,∠EFB=130°.(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?(2)若∠CEF=60°,则∠ACB的度数是多少?

解析

(1)∵CD∥AB,∠DCB=70°,∴∠ABC=∠DCB=70°.∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.∵∠EFB=130°,∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB,CD∥AB,∴EF∥CD.∴∠CEF+∠ECD=180°.

∵∠CEF=60°,∴∠ECD=120°.∵∠DCB=70°,∴∠ACB=∠ECD-∠DCB=50°.23.【新考向·项目式学习试题】(12分)【学习新知】射到平

面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面

镜所夹的角相等.如图①,AB是平面镜,若入射光线与平面镜

的夹角为∠1,反射光线与平面镜的夹角为∠2,则∠1=∠2.(1)【初步应用】如图②,一束光线m射到平面镜a上,被a反射

到平面镜b上,又被b反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,

且∠1=50°,则∠2=

,∠3=

.(2)【猜想验证】通过(1),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角

∠3=

时,可以使光线m经过平面镜a、b的两次反射后的反射光线n与入射光线m平行.请说明理由.(3)【拓展探究】如图③,有三块平面镜AB,BC,CD,入射光线

EF与镜面AB的夹角∠1=α,镜面AB、BC的夹角∠B=120°,已

知入射光线从镜面AB开始反射,经过n(n为正整数,1<n≤3)次

反射,当第n次反射的反射光线与入射光线EF平行时,请直接

写出∠BCD的度数.(可用含有α的代数式表示)解析

(1)如图,根据题意可知∠1=∠4=50°,∠5=∠6,∴∠7=180°-∠1-∠4=80°,∵m∥n,∴∠2=180°-∠7=100°,∴∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°.∴∠3=180°-∠4-∠5=90°.故答案为100°;90°.(2)猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时,可以使光线m经

过平面镜a、b的两次反射后的反射光线n与入射光线m平行.理由:如图,∵∠3=90°,∴∠4+∠5=90°.由题意知∠1=∠4,∠