第十一章素养综合检测

七年级

下册人教版初中数学(满分100分,限时60分钟)第十一章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024江苏泗阳期末)下列各式中,是不等式的是(

)A.x=3

B.x-1>0

C.x+y=1

D.4x+5B解析用不等号表示不等关系的式子是不等式,只有B含有

不等号,故选B.2.秦岭是中国南北方的界山,秦岭的大散岭,凤岭,紫柏山的海

拔均在1500米以上.若用x米表示这些山岭的海拔,则x满足的

条件为(

)A.x≥1500

B.x>1500

C.x≤1500

D.x<1500B解析因为海拔均“在1500米以上”,所以x>1500.故选B.3.(2024宁夏中考)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表

示正确的是

(

)

A解析∵|3-a|=a-3,∴a-3≥0,∴a≥3.故选A.4.(2024海南一模)一元一次不等式组

的解集为

(

)A.1<x<4

B.x<4

C.x<1

D.无解C解析

解不等式①得x<1.解不等式②得x<4,∴不等式组的解集是x<1,故选C.5.(2024江西南昌期末)在平面直角坐标系中,若点G(x,x-5)在

第三象限,则x的取值范围是

(

)A.-5<x<0

B.0<x<5C.x>5

D.x<0D解析∵点G(x,x-5)在第三象限,∴

解得x<0,故选D.6.(2022山东滨州中考)把不等式组

中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来,正确的为

(

)

ABCD解析解不等式x-3<2x,得x>-3.解不等式

≥

,得x≤5.把每个不等式的解集在一条数轴上表示如下:

故选C.7.(2023山东菏泽曹县一模)关于x,y的方程组

的解中,x与y的和不大于3,则k的取值范围是

(

)A.k≥2

B.k≤2

C.k≥1

D.k≤1B解析

①-②,得x+y=2k-1,∵x与y的和不大于3,∴2k-1≤3,解得k≤2.故选B.8.(2023山东青岛城阳期末)如果不等式组

的解集是x>3,那么n的取值范围是

(

)A.n≥3

B.n≤3

C.n=3

D.n<3B解析

解不等式①,得x>3.解不等式②,得x>n.∵不等式组的解集是x>3,∴n≤3,故选B.9.(2024安徽中考)已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下

列判断正确的是

(

)A.-

<a<0

B.

<b<1C.-2<2a+4b<1

D.-1<4a+2b<0C解析∵a-b+1=0,∴a=b-1,b=a+1.∵0<a+b+1<1,∴0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,∴-2<2a<-1,∴-1<a<-

,故选项A错误;∵0<a+b+1<1,∴0<b-1+b+1<1,即0<2b<1,∴0<b<

,故选项B错误;∵-1<a<-

,0<b<

,∴-2<2a<-1,0<4b<2,∴-2<2a+4b<1,故选项C正确;∵-1<a<-

,0<b<

,∴-4<4a<-2,0<2b<1,∴-4<4a+2b<-1,故选项D错误.故选C.10.(2024湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若

x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当

(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)

在第二象限,下列说法正确的是(

)A.a<-3B.若点P为“整点”,则点P的个数为3C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10C解析∵点P(2a-4,a+3)在第二象限,∴

解得-3<a<2,故选项A中说法不正确.若点P(2a-4,a+3)为“整点”,则a为整数,又∵-3<a<2,∴a的值可以取-2,-1,0,1,当a=-2时,2a-4=-8,a+3=1,此时点P(-8,1);当a=-1时,2a-4=-6,a+3=2,此时点P(-6,2);当a=0时,2a-4=-4,a+3=3,此时点P(-4,3);当a=1时,2a-4=-2,a+3=4,此时点P(-2,4).∴“整点”P有4个,故选项B中说法不正确.根据“超整点”的定义得,仅当a=1时,点P(-2,4)是“超整

点”,故选项C中说法正确.当点P为“超整点”时,点P到两坐标轴的距离之和为|-2|+|4|

=6<10,故选项D中说法不正确.方法归纳根据点P(2a-4,a+3)在第二象限得2a-4<0,a+3>0,解得-3<

a<2,由此可对选项A的正误进行判断;根据“整点”定义得a

的值可以取-2,-1,0,1,进而求出点P的坐标,由此可对选项B的

正误进行判断;根据“超整点”的定义得仅当a=1时,点P(-2,

4)是“超整点”,由此可对选项C的正误进行判断;当点P为

“超整点”时,计算点P到两坐标轴的距离之和,由此可对选

项D的正误进行判断.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2024上海金山期末)不等式3x-4≤2+x的非负整数解共有

个.4解析移项,得3x-x≤2+4.合并同类项,得2x≤6.系数化为1,得x≤3.∴非负整数解有0,1,2,3,共4个.12.(2024青海中考)请你写出一个解集为x>

的一元一次不等式:

.2x>2

(答案不唯一)解析不等式x>

两边同时乘2,得2x>2

.(答案不唯一)13.下列说法:①4是不等式x+3>6的解;②x+3<6的解集是x<2;

③3是不等式x+3≤6的解;④x>4是不等式x+3≥6解集的一部

分.其中正确的有

.(填序号)①③④解析①不等式x+3>6的解集为x>3,所以4是不等式x+3>6的

解,故①正确;②解x+3<6,得x<3,故②错误;③不等式x+3≤6的

解集为x≤3,所以3是不等式x+3≤6的解,故③正确;④不等式

x+3≥6的解集为x≥3,故x>4是不等式x+3≥6解集的一部分,

故④正确.正确的说法有①③④.14.(2024山东郓城期中)已知4-(3-m)x|m-2|<0是关于x的一元一

次不等式,则m=

.1解析∵4-(3-m)x|m-2|<0是关于x的一元一次不等式,∴3-m≠0,

|m-2|=1,解得m=1.15.(2024天津河西期末)一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到

下游的B地用了5小时,从B地匀速返回A地用了不到6小时.已

知这段时间内,江水的流速为3km/h,轮船在静水里的往返速

度不变.设轮船的速度为vkm/h,那么在上述情况下,v应满足

的条件为

.v>33解析根据题意得5(v+3)<6(v-3),解得v>33.16.(2023山东日照期末改编)关于x的一元一次不等式2(x-1)>

4与a-x>0无公共解,那么a的取值范围为

.a≤3解析由2(x-1)>4得x>3,由a-x>0得x<a,∵两不等式无公共解,∴a≤3.17.(2023广东江门江海期末)在实数范围内规定新运算“▲”,规则:a▲b=3a-b.已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上表示如图所示,则k的值是

.

-5解析由题意可知,关于x的不等式x▲k≥2为3x-k≥2,解得x

≥

,由在数轴上表示的不等式的解集可知,这个不等式的解集为

x≥-1,所以

=-1,解得k=-5.18.(2024黑龙江龙东地区中考)关于x的不等式组

恰有3个整数解,则a的取值范围是

.-

≤a<0解析解不等式4-2x≥0,得x≤2,解不等式

x-a>0,得x>2a,∴不等式组的解集为2a<x≤2.∵不等式组恰有3个整数解,∴-1≤2a<0,∴-

≤a<0.三、解答题(共46分)19.(2024江苏连云港中考)(6分)解不等式:

<x+1,并把解集在数轴上表示出来.解析去分母,得x-1<2(x+1),去括号,得x-1<2x+2,移项,得-1-2<2x-x,解得x>-3.这个不等式的解集在数轴上表示如下:20.(2024北京中考)(6分)解不等式组:

解析

解不等式①,得x<7,解不等式②,得x>-1,∴原不等式组的解集为-1<x<7.21.(2023安徽合肥庐江期末)(6分)如图,按下列程序进行运算.

规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,若

结果大于244,则输出此结果;若结果不大于244,则将此结果

赋给m,再进行下一次运算.(1)若m=5,则运算进行多少次才会停止?(2)若运算进行了3次才停止,求m的取值范围.

解析

(1)第1次运行:5×3-2=13<244;第2次运行:13×3-2=37<244;第3次运行:37×3-2=109<244;第4次运行:109×3-2=325>244.故当m=5时,运算进行4次才会停止.(2)根据题意得

解得10<m≤28.22.(2024河南末)(8分)关于x、y的二元一次方程组

中,x的值为负数,y的值为正数.(1)用含m的代数式表示x,y.(2)求m的取值范围.解析

(1)

①+②,得2x=4m-2,∴x=2m-1,②-①,得2y=2m+8,∴y=m+4.(2)∵x的值为负数,y的值为正数,∴

解不等式①,得m<

,解不等式②,得m>-4,∴-4<m<

.23.【新考向·阅读理解试题】(2024吉林乾安期末)(10分)阅

读理解:解不等式(x+1)(x-3)>0.解:根据两数相乘,同号得正,原不等式可以转化为

或

解不等式组

得x>3;解不等式组

得x<-1.∴原不等式的解集为x>3或x<-1.问题解决:(1)根据以上材料,不等式(x-2)(x+3)<0的解集为

.(2)已知关于x,y的二元一次方程组

的解满足xy>0,求m的取值范围.解析

(1)根据两数相乘,异号得负,原不等式可以转化为

或

解不等式组

得不等式组无解;解不等式组

得-3<x<2,∴原不等式的解集为-3<x<2.(2)解方程组

得

∵xy>0,∴

或

解不等式组

得-1<m<1.解不等式组

得不等式组无解.综上所述,m的取值范围是-1<m<1.24.(10分)为了促进消费,端午节期间,甲、乙两家商场以同样

的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案.甲商场的优惠方案:购物价格累计超过200元后,超出200元的

部分按70%付费;乙商场的优惠方案:购物价格累计超过100元后,超出100元的

部分按80%付费.若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品.(1)在甲商场购买的优惠价为

元,在乙商场购买的优

惠价为

元.(均用含x的式子表示)(2)顾客在哪家商场购物花费少?写出解答过程.(3)乙商场为了吸引顾客,调整了优惠方案:购物价格累计超

过100元,但不超过1000元,超出100元的部分按80%付费;