高一数学函数的概念

1．2.1函数概念1．在初中学习过函数有________________________________．2．反百分比函数y＝k/x中k称为

，k对反百分比函数影响表现在值x、y之间改变上．一次函数，反百分比函数，二次函数反百分比系数第1页第2页(2)函数定义域与值域函数y＝f(x)中，x叫自变量,__________叫函数定义域，与x值相对应y值叫做

，函数值集合

叫做函数值域．显然，值域是集合B．2．区间与无穷概念(1)区间定义及表示设a，b是两个实数，而且a＜b.x取值范围函数值{f(x)|x∈A}子集第3页定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}左闭右开[a，b){x|a＜x≤b}左开右闭(a，b]第4页定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)(2)无穷概念及无穷区间表示3.函数三要素(1)函数三要素是函数

、

、．(2)函数相等：因为函数值域是由

和

确定，所以假如两个函数

相同，而且

完全一致，就称这两个函数相等．定义域定义域定义域对应关系对应关系对应关系值域第5页1．什么样对应能够组成函数？【提醒】函数定义中“任一x”与“有唯一确定y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”时能够组成函数．2．f(x)与f(a)含义有何不一样？【提醒】

f(x)与f(a)区分与联络：f(a)表示当x＝a时函数f(x)值，是一个常量，而f(x)是自变量x函数，表示是变量．第6页第7页第8页(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．(2)函数定义中“任一x”与“有唯一确定y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”而不是“一对多”．第9页1.以下对应是否是从A到B函数？(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→|x|；(2)A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；(3)A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；(4)A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；(5)A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．第10页【解析】只有(2)是从A到B函数，(1)，(3)，(4)，(5)不是．对于(1)，A中元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．对于(3)，A中负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．对于(4)，A中每一个元素都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数．对于(5)，集合A中一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应．第11页第12页第13页讨论函数问题时，要保持定义域优先标准．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不一样，则不相等；若定义域相同，再化简函数解析式，若解析式相同，则相等，不然不相等．第14页第15页第16页第17页定义域求法：①假如f(x)是整式，那么函数定义域是实数集R；②假如f(x)是分式，那么函数定义域是使分母不为0实数集合；③假如f(x)为偶次根式，那么函数定义域是使根号内式子大于或等于0实数集合；④假如f(x)是由几个部分数学式子组成，那么函数定义域是使各部分式子都有意义实数集合．⑤假如函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽略．第18页第19页第20页第21页第22页了解对应关系实质是解答这类问题关键．①关于对应关系f，它是函数本质特征，它好比是计算机中某个“程序”，当f(

)中括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值，如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量3倍加上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.②f(x)与f(a)，a∈A(A为定义域)区分与联络，f(a)表示当x＝a时函数值，是一个值域内值，是常量．f(x)表示自变量为x函数，表示是变量，如f(x)＝2x，当x＝3时，f(3)＝2×3＝6.③求函数值域，应先确定定义域，树立定义域优先标准，再依据详细情况求y取值范围．第23页第24页1．函数符号了解(1)对应关系f是表示定义域和值域一个对应关系，与所选择字母无关．符号y＝f(x)是“y是x函数”数学表示，应了解为：x是自变量，它是对应关系所施加对象；f是对应关系，它既能够是解析式，也能够是图象、表格或文字描述．y＝f(x)仅仅是函数符号，不能了解为“y等于f与x乘积”．(2)即使f(x)＝x2和f(x－1)＝x2等号右边表示式都是x2，不过，因为f施加对象不一样(一个为x，而另一个为x－1)，所以两个函数解析式是不一样．第25页2．正确使用区间符号区间是一些数集一个主要表示形式，含有简单直观优点，所以是表示函数定义域、值域及不等式解集主要工具．应用时一定要搞清各种区间含义及它们区分，如[－1,1]表示{x|－1≤x≤1}