七年级数学第一章复习试题集

七年级数学第一章复习试题集时光飞逝，转眼间七年级数学的第一章学习已告一段落。这一章作为整个初中数学的开端，为我们打开了代数世界的大门，其重要性不言而喻。为了帮助同学们更好地巩固所学知识，查漏补缺，熟练掌握基本概念、基本技能和基本方法，我精心编写了这份复习试题集。希望同学们能认真对待每一道题目，独立思考，仔细作答，通过这份试题集检验自己的学习成果，并为后续学习打下坚实的基础。一、知识梳理回顾在开始做题之前，让我们先简要回顾一下本章的核心知识点，确保我们对基础知识有清晰的把握：1.有理数的概念：*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*有理数的分类：按定义可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；按性质符号可分为正有理数、零、负有理数。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，即|a|≥0。2.有理数的大小比较：*利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大。*利用性质比较：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。3.有理数的运算：*有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。*有理数的除法：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数都得零。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。*有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学记数法与近似数：*科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。*近似数：与实际数很接近的数叫做近似数。二、复习试题集（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.下列各数中，既是分数又是负数的是（）A.-3.1B.-6C.0D.2.82.在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是（）A.2B.-4C.±3D.2或-43.下列说法中，正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.任何有理数都有倒数C.一个数的相反数一定是负数D.最大的负整数是-14.下列计算结果正确的是（）A.(-3)+(-4)=7B.(-3)×(-4)=-12C.(-3)-(-4)=1D.(-3)÷(-4)=-3/45.若|a|=5，|b|=3，且a<b，则a+b的值为（）A.8或-2B.-8或2C.-8或-2D.8或26.下列各式中，运算结果为负数的是（）A.(-2)⁴B.-(-2)C.|-2³|D.-2³（二）填空题7.-2的相反数是______，倒数是______，绝对值是______。8.比较大小：-3/4______-4/5(填“>”、“<”或“=”)。9.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b-cd=______。10.计算：(-1)²⁰²³=______。11.某种零件的长度要求是（50±0.05）mm，经检测，一个零件的长度是49.96mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）。12.用科学记数法表示：地球上的陆地面积约为一亿四千九百万平方千米，记作______平方千米。（三）解答题13.把下列各数填入相应的集合内：-5，3.8，-2/3，0，4，-0.01，12/7，-(-6)，|-3|正数集合：{...}负数集合：{...}整数集合：{...}分数集合：{...}14.计算下列各题：（1）(-12)+(+18)-(-7)-(+15)（2）(-3/4)×(-8/9)÷(-2/3)（3）(-2)³-(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-2)（4）-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]15.已知数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为5，点P是数轴上一动点。（1）A、B两点之间的距离是多少？（2）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数。16.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。（1）收工时，检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若汽车每千米耗油0.1升，求从出发到收工共耗油多少升？（四）能力提升题17.观察下列等式：第1个等式：1=1²第2个等式：1+3=2²第3个等式：1+3+5=3²第4个等式：1+3+5+7=4²...根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_________________________；（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示）：_________________________；（3）计算：1+3+5+...+99。18.已知|x+2|+(y-3)²=0，求代数式x²-2xy+y²的值。三、参考答案与提示（一）选择题1.A（提示：分数包括正分数和负分数，-3.1是负分数）2.D（提示：在-1左侧3个单位是-4，右侧3个单位是2）3.D（提示：A选项，0的绝对值也是它本身；B选项，0没有倒数；C选项，0的相反数是0，正数的相反数是负数）4.C（提示：A结果应为-7；B结果应为12；D结果应为3/4）5.C（提示：a=±5，b=±3，又a<b，所以a只能为-5，b为3或-3，对应a+b为-2或-8）6.D（提示：A结果为16；B结果为2；C结果为8；D结果为-8）（二）填空题7.2；-1/2；28.>（提示：两个负数比较，绝对值大的反而小，|-3/4|=3/4=15/20，|-4/5|=4/5=16/20，15/20<16/20）9.-1（提示：a+b=0，cd=1）10.-1（提示：负数的奇次幂为负）11.合格（提示：合格范围是49.95mm到50.05mm之间）12.1.49×10⁸（三）解答题13.正数集合：{3.8，4，12/7，-(-6)，|-3|，...}负数集合：{-5，-2/3，-0.01，...}整数集合：{-5，0，4，-(-6)，|-3|，...}分数集合：{3.8，-2/3，-0.01，12/7，...}（提示：-(-6)=6，|-3|=3，注意小数和百分数都属于分数）14.（1）原式=(-12+18)+(7-15)=6+(-8)=-2（2）原式=(-3/4)×(-8/9)×(-3/2)=(2/3)×(-3/2)=-1（提示：除以一个数等于乘以它的倒数，注意符号）（3）原式=-8-(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-(-3)×18-(-4.5)=-8+54+4.5=50.5(或101/2)（4）原式=-1-0.5×1/3×(2-9)=-1-1/2×1/3×(-7)=-1+7/6=1/6（提示：注意运算顺序和符号，-1⁴=-1，(-1)⁴=1）15.（1）AB=|5-(-2)|=7（2）设点P表示的数为x。当点P在A、B之间时：x-(-2)=2(5-x)，解得x=8/3当点P在B点右侧时：x-(-2)=2(x-5)，解得x=12所以点P表示的数为8/3或12。（提示：注意P点位置的多种可能性）16.（1）(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=(15+5+10+12+4+6)+(-____)=52-13=39（千米）答：收工时在A地东边，距A地39千米。（2）总路程=|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）耗油量=65×0.1=6.5（升）答：共耗油6.5升。（提示：耗油量与方向无关，只与路程有关）（四）能力提升题17.（1）1+3+5+7+9=5²（2）1+3+5+...+(2n-1)=n²（提示：第n个奇数是2n-1）（3）因为99=2×50-1，所以原式=50²=250018.因为|x+2|≥0，(y-3)²≥0，且|x+2|+(y-3)²=0所以|x+2|=0，(y-3)²=0所以x=-2，y=3x²-2xy+y²=(x-y)²=(-2-3)²=(-5)²=25（提示：非负