新人教版六年级数学上册 百分数解决问题专项练习

新人教版六年级数学上册百分数解决问题专项练习百分数的应用是小学阶段数学学习的重点和难点之一，它与我们的日常生活息息相关，如折扣、税率、利率、增长率等都离不开百分数。解决百分数问题的关键在于准确理解题意，找准单位“1”的量，理清数量之间的关系，并能熟练运用百分数与分数、小数之间的互化进行计算。本专项练习将围绕百分数解决问题的核心类型展开，帮助同学们巩固基础，提升解题能力。一、核心知识点回顾与典型例题解析百分数解决问题的核心在于抓住“量率对应”关系，即找准具体数量所对应的百分数（分率），以及确定单位“1”的量是已知还是未知。单位“1”已知时，通常用乘法计算；单位“1”未知时，通常用除法或列方程求解。（一）求一个数是另一个数的百分之几方法指导：这类问题的实质是求两个数的倍数关系，结果用百分数表示。基本数量关系为：`比较量÷单位“1”的量=百分之几`例题1：某班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是男生人数的百分之几？解析：求“男生人数是女生人数的百分之几”，单位“1”的量是女生人数（20人），比较量是男生人数（25人）。列式：25÷20=1.25=125%求“女生人数是男生人数的百分之几”，单位“1”的量是男生人数（25人），比较量是女生人数（20人）。列式：20÷25=0.8=80%答：男生人数是女生人数的125%，女生人数是男生人数的80%。（二）求一个数的百分之几是多少方法指导：已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少，用乘法计算。基本数量关系为：`单位“1”的量×所求量对应的百分数=所求量`例题2：学校图书馆共有图书8000册，其中故事书占35%，故事书有多少册？解析：这里单位“1”的量是“图书馆共有图书8000册”，所求的“故事书的册数”是8000册的35%。列式：8000×35%=8000×0.35=2800(册)答：故事书有2800册。（三）已知一个数的百分之几是多少，求这个数方法指导：这类问题中，单位“1”的量是未知的。可以根据“单位‘1’的量×百分数=已知量”这一关系，设单位“1”的量为x，列方程求解；或者直接用“已知量÷对应的百分数=单位‘1’的量”进行算术方法解答。例题3：一件商品打八折出售后，售价为120元，这件商品的原价是多少元？解析：“打八折”意味着现价是原价的80%。这里单位“1”的量是“原价”，是未知的。已知原价的80%是120元，求原价。方法一（方程法）：设这件商品的原价是x元。80%x=120x=120÷80%x=120÷0.8x=150方法二（算术法）：120÷80%=120÷0.8=150(元)答：这件商品的原价是150元。（四）求一个数比另一个数多（或少）百分之几方法指导：这类问题的关键是找准“相差量”，即两个数的差。基本数量关系为：`(大数-小数)÷单位“1”的量=多（或少）百分之几`注意：这里的单位“1”的量是“比”后面的那个量。例题4：某工厂去年生产机器200台，今年生产机器240台，今年比去年多生产百分之几？去年比今年少生产百分之几？解析：第一问：“今年比去年多生产百分之几”，单位“1”是“去年的产量”。相差量是240-200=40台。列式：(240-200)÷200=40÷200=0.2=20%第二问：“去年比今年少生产百分之几”，单位“1”是“今年的产量”。相差量同样是40台。列式：(240-200)÷240=40÷240≈0.1667=16.67%答：今年比去年多生产20%，去年比今年少生产约16.67%。（五）已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数方法指导：这类问题是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”，单位“1”的量是已知的。基本数量关系为：`单位“1”的量×(1+百分数)=比单位“1”多百分之几的数``单位“1”的量×(1-百分数)=比单位“1”少百分之几的数`例题5：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数比苹果树多20%，桃树的棵数比苹果树少15%。梨树和桃树各有多少棵？解析：梨树比苹果树多20%，单位“1”是苹果树的棵数（120棵）。梨树的棵数是苹果树的(1+20%)。列式：120×(1+20%)=120×1.2=144(棵)桃树比苹果树少15%，单位“1”是苹果树的棵数（120棵）。桃树的棵数是苹果树的(1-15%)。列式：120×(1-15%)=120×0.85=102(棵)答：梨树有144棵，桃树有102棵。（六）已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求另一个数方法指导：这类问题中，单位“1”的量是未知的。可以根据上述第（五）类问题的数量关系列方程求解，或者用除法。`已知量÷(1+百分数)=单位“1”的量`(当已知量比单位“1”多百分之几时)`已知量÷(1-百分数)=单位“1”的量`(当已知量比单位“1”少百分之几时)例题6：一件衣服现价180元，比原价降低了20%，这件衣服的原价是多少元？解析：“比原价降低了20%”，意味着现价是原价的(1-20%)=80%。单位“1”的量“原价”未知，已知原价的80%是180元。方法一（方程法）：设这件衣服的原价是x元。x×(1-20%)=180x×0.8=180x=180÷0.8x=225方法二（算术法）：180÷(1-20%)=180÷0.8=225(元)答：这件衣服的原价是225元。二、专项练习题（一）基础巩固1.六（1）班有学生50人，今天出勤48人，今天的出勤率是多少？缺勤率是多少？2.某小学共有学生800人，其中男生占55%，男生有多少人？女生有多少人？3.王师傅生产了一批零件，经检验，合格的有485个，不合格的有15个，这批零件的合格率是多少？4.一台微波炉原价800元，现在打九折出售，现在售价多少元？便宜了多少元？5.某地区去年造林120公顷，今年造林150公顷，今年造林面积比去年增加了百分之几？6.小明家上个月用水12吨，这个月比上个月节约了10%，这个月用水多少吨？（二）拓展提升7.一本书，小明第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天一共看了90页，这本书共有多少页？8.某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？具体是多少？9.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了余下路程的40%，这时还距乙地135千米。甲乙两地相距多少千米？10.学校图书馆原有一批图书，借出40%后，又购进新书360本，这时图书馆的图书本数与原来的比是3:4。图书馆原有图书多少本？三、解题要点温馨提示1.找准“单位‘1’”：这是解决百分数应用题的前提。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。2.明确数量关系：根据题目中的条件和问题，判断是求什么类型的百分数问题，从而确定对应的数量关系式。3.灵活选择方法：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。方程法有时能更清晰地表达数量关系，降低理解难度。4.注意百分数与小数、分数的互化：计算过程中要准确进行百分数、小数和分数之间