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19.2二次根式的乘法与除法(课时3)第十九章二次根式人教版(2024)02能将二次根式化为最简二次根式.01掌握最简二次根式的概念；素养目标知识回顾二次根式的除法法则：商的算术平方根的性质：二次根式的除法法则的拓展：探究新知观察黄框里的这些式子中的二次根式，你能发现它们有什么特点？归纳总结（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.最简二次根式的概念：随堂练习下列二次根式是否是最简二次根式？（1）

；（2）

；（3）

；（4）

.×××√①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)；例题练习计算：(1)

(2)(3).解：(1)你还能想出其他的方法吗？解法2：在解法2中，

这样的变形是为了使分母中不含二次根式.分母有理化归纳总结当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.例题练习化简：(1)

(2)(3).解：(2)【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.(3)归纳总结化成最简二次根式的一般方法：（1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方，如；（2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，如

；（3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，如.探究新知现在我们来看本章引言中的问题.如果两个广播电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是.这个式子可以化简为：可以看到，这个比与地球半径无关.这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.AB

B

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拓广探索题解：刘敏说得不对，结

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