圆柱与圆锥的公式

第二单元圆柱与圆锥1、圆柱得特征：（１）底面得特征：圆柱得底面就是完全相等得两个圆。（2)侧面得特征：圆柱得侧面就是一个曲面。（3）高得特征:圆柱有无数条高。２、圆柱得高：两个底面之间得距离叫做高.3、圆柱得侧面展开图:当沿高展开时展开图就是(长方形)；这个长方形得长等于（圆柱得底面周长），长方形得宽等于（圆柱得高）。这个长方形得面积等于(圆柱得侧面积),因为长方形面积=长×宽，所以圆柱得侧面积=底面周长×高当底面周长与高相等时，沿高展开图就是（正方形);当不沿高展开时展开图就是（平行四边形）。4、圆柱得侧面积:圆柱得侧面积=底面得周长×高,用字母表示为：S侧=Ch.h=S侧÷CC=Ｓ侧÷hS侧＝∏ｄh＝２∏ｒｈ５、圆柱得表面积：圆柱得表面积＝侧面积＋底面积×2.即S表＝S侧+S底×2=Ｃh＋∏（C÷∏÷2）²×2ﻩ＝∏dh+∏（d÷２）²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。)６、圆柱表面积在实际中得应用:无盖水桶得表面积＝侧面积＋一个底面积油桶得表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管得表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱得体积:Ｖ=Shh＝V÷ＳS＝V÷hV=∏r²ｈ(已知r）V=∏(d÷2）²h（已知ｄ)V=∏（C÷∏÷2）²ｈ(已知C）把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似得长方体,在这个过程中,形状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh、9、圆锥得特征:(1）底面得特征:圆锥得底面一个圆。(2）侧面得特征:圆锥得侧面就是一个曲面。(3)高得特征：圆锥有一条高。１0、圆锥得高：从圆锥得顶点到底面圆心得距离就是圆锥得高。11、圆锥得体积：圆柱得体积等于与它等底等高得圆锥体积得3倍,反之圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得三分之一。V锥=EＱ\Ｆ（1，3）V柱=EQ\F（１,3）SｈV锥=ＥＱ\F（1，3)∏r²ｈV锥＝ＥQ\F（１，３)∏(d÷２)²hＶ锥＝EQ＼F(1，3)∏（C÷∏÷２）²ｈ１2、圆柱与圆锥得关系：（1）与圆柱等底等高得圆锥体积就是圆柱体积得三分之一。

（2)体积与高相等得圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥得底面积就是圆柱得三倍.ﻫ（3）体积与底面积相等得圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥得高就是圆柱得三倍。

13、生活中得圆锥：沙堆、漏斗、帽子.典型题：一个圆柱得侧面展开就是一个正方形,它得高就是底面直径得∏倍，即h＝C=∏d，它得侧面积就是S侧=h²圆柱得底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍.圆柱得底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。圆柱得底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变,体积扩大３倍。一个圆柱与它等底等高得圆锥体积之与就是4８立方厘米，这个圆柱得体积就是(）立方厘米,圆锥得体积就是（)立方厘米列式为:48÷(3＋1）或4８÷（1+ＥＱ\Ｆ(１,３))6、一个圆柱与它等底等高得圆锥体积之差就是２4立方分米，这个圆柱得体积就是(）立方分米,圆锥得体积就是（）立方分米。求圆锥体积列式为：24÷（3-1)或24÷(1-ＥQ＼F(1，3)）７、一个圆柱与一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱得高就是２厘米，圆锥得高就是()厘米。Ｖ柱＝Ｖ锥Sh＝EQ＼F（1,3)Ｓh２＝ＥQ\F（1，3)ｈh=2÷EQ\F(１,3)h=616、一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等,圆柱得底面积就是4平方分米，圆锥得底面积就是（)平方分米.Sh=EQ\F(1,3)Sh4=ＥQ\F（1，3）ＳＳ=4÷EQ\F（1，3)S＝1217、一个圆锥与一个圆柱得底面积相等，体积得比就是1：6.如果圆锥得高就是3、6厘米，圆柱得高就是(）厘米,如果圆柱得高就是3、6厘米,圆锥得高就是（）厘米。EQ\F（1,３)Ｓhﻩ1Sh6h=ＥＱ＼F（1，3）×６×3、6圆柱得高：h=７、2EQ\F(1,3)Shﻩ1Ｓh６EQ\F（1,3）h×6=ｈ２h=3、6圆锥得高:h=１、８18、一个圆柱体,把它得高截短3厘米,它得底面积减少94、2平方厘米,这个圆柱得体积减少了()立方厘米。C=Ｓ侧÷hｒ=C÷∏÷2Ｖ=∏ｒ²h＝94、2÷３＝3１、4÷3、14÷2＝3、14×５×3＝31、4(厘米)=５(厘米）＝2３5、５(立方厘米)1９、把一个底面半径就是５ｃm，高就是10cm得圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似得长方形，在这个切拼过程中,()没有发生变化,表面积增加了（）平方厘米。２０、一个圆锥得体积就是12立方米，底面积就是9平方米,高就是几米?列式为：EQ\F（1，3)×9×ｈ=1221、思考题:一个圆柱体与一个圆锥体积相等，底面半径得比就是3：2，圆锥与圆柱高得比就是(）一、填空1、一个圆柱与一个圆锥得底面积与高分别相等,圆锥得体积就是圆柱体积得(）,圆柱得体积就是圆锥体积得()。2、一个圆柱得体积就是15立方厘米，与它等底等高得圆锥得体积就是（)立方厘米。3、一个圆锥得体积就是7、2立方米,与它等底等高得圆柱得体积就是（)立方米。4、圆锥得底面半径就是6厘米，高就是20厘米,它得体积就是(）立方米.5、等底等高得圆柱与圆锥得体积相差１6立方米，这个圆柱得体积就是（）立方米，圆锥得体积就是(）立方米。6、等底等高得一个圆柱与一个圆锥得体积与就是96立方分米，圆柱得体积就是（)立方分米,圆锥得体积就是(）立方分米。二、判断１、圆锥得体积就是等于圆柱体积得.（）2、圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积小.(）3、一个圆锥得底面半径扩大3倍,它得体积也扩大3倍.()4、一个正方体与一个圆锥体得底面积与高都相等,这个正方体体积就是圆锥体积得３倍。（)三、选择1、一个圆柱与一个圆锥得底面直径相等,圆锥得高就是圆柱得3倍，圆锥得体积就是12立方分米，圆柱得体积就是(）立方分米。①１2②３6③4④82、一个圆锥得体积就是１2立方厘米,底面积就是４平方厘米，高就是(）厘米。①３②6③９④123、一个圆锥得体积