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9.9.2球体积第1页学习目标（一）教学知识点1.利用“分割——求近似和——化为准确和”思想方法推导球体积公式：V=4πR3/3.2.球体积公式V=4πR3/3应用.（二）能力训练要求1.使学生了解这种“分割——求近似和——化为准确和”思想方法.2.使学生熟练掌握球体积公式V=4πR3/3.第2页复习⑴设地球半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间球面距离.第3页回想相关知识1、长方体体积公式V＝abc(其中a、b、c为长方体过一个顶点三条棱长度)2、正方体体积V＝a3(a为棱长)3、三棱锥体积公式V＝Sh/3(其中S为底面积，h为高)推广：V柱体＝Sh(其中S为底面积，h为高)V锥体＝Sh/3(其中S为底面积，h为高)4、12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6利用(k+1)3－k3=3k2+3k+1来证实第4页探索研究已知半径为R球O，用过球心平面去截球O，球被截面分成大小相等两个半球，截面圆O(包含它内部点)叫做所得半球底面。球体积就是球体所占空间大小度量，球体积公式推导过程使用了“分割、求近似和、再由近似和转化为准确和”方法，即先将半球分割成n部分；再求出每一部分近似体积，并将这些近似值相加，得出半球近似体积；最终经过考虑n变到无穷大情形，由半球近似体积推出准确体积.第5页例1有一个空心钢球，质量为142g，测外径等于5.0cm，求它内径（钢密度为7.9g/cm2，准确到0.1cm）怎样利用球体积公式处理这个问题呢？因为钢球质量等于钢球密度乘以钢球体积，而钢球体积又等于4π/3倍外半径立方减去4π/3倍内半径立方.第6页练习1.球直径伸长为原来2倍，计算球体积变为原来多少倍.2.一个正方体顶点都在球面上，它棱长是4cm,求这个球体积.变：⑴长方体一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它八个顶点都在球面上，则这个球体积是＿＿＿＿＿⑵三棱锥P－ABC三个侧棱两两垂直，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若P、A、B、C都在球面O上，则球O体积是＿＿＿＿。8倍第7页例4半球内有一正方体，正方体一个面在半球底面圆内，若正方体棱长为，求半球体积。RDCBAO第8页归纳总结本节课学习了球体积公式及与球相关相接切问题，对于前者，要求同学们要了解并能体会出“分割——求近似和——化为准确和”这种主要数学思想方法应用.对于处理后者问题时，普通可经过作一适当截面，使得问题转化为平面问题而获解，这类截面经常是圆锥轴截面、球大圆、多面体对角面等，在这个截面中应包含每一个几何体主要元素，而且这个截面能反应出

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