六年级数学总复习资料汇编（北师大版）

六年级数学总复习资料汇编（北师大版）亲爱的同学们，六年级的数学学习即将画上圆满的句号。这份总复习资料汇编，旨在帮助大家系统梳理小学阶段所学的数学知识，巩固基础，提升能力，以从容自信的姿态迎接新的挑战。请大家结合课本、课堂笔记和平时的错题本，有针对性地进行复习，查漏补缺，让知识体系更加完善。一、数与代数（一）数的认识1.整数：*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即0，1，2，3，...*负数：在正数前面加上“-”号的数，如-1，-2.5等。负数与正数表示意义相反的量。*整数的读写：掌握多位数的读写方法，注意“0”的读法和写法。*整数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起。*数的整除：*因数与倍数：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。*2、3、5的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。*奇数与偶数：是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。2.小数：*意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份...表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几...的数。*读写：整数部分按整数的读写方法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数大；以此类推。*小数的分类：有限小数、无限小数（循环小数、不循环小数）。3.分数（百分数）：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*分数的分类：真分数（分子小于分母）、假分数（分子大于或等于分母）、带分数（假分数的另一种形式）。*分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较。*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示。*分数、小数、百分数的互化：掌握三者之间相互转化的方法和技巧，并能灵活运用。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几等）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*运算法则：熟练掌握整数、小数、分数的加、减、乘、除的计算法则，注意小数点的位置和分数的约分、通分。2.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c不为0)*灵活运用这些运算定律和性质进行简便计算，提高计算速度和准确性。3.四则混合运算：*运算顺序：同级运算从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。*能正确计算三步以内的四则混合运算。（三）代数初步1.用字母表示数：*用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*注意字母与字母、字母与数字相乘时的简写规则（省略乘号，数字在前，字母在后）。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。*解方程：求方程的解的过程。*掌握等式的基本性质，并利用等式的基本性质解简易方程。*列方程解决问题：找出等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验并作答。3.比和比例：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比的化简与求比值：化简比的结果是一个最简整数比；求比值的结果是一个数。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质求比例中的未知项。*正比例和反比例：*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。*比例尺：图上距离与实际距离的比。比例尺=图上距离/实际距离。能根据比例尺求图上距离或实际距离。二、图形与几何（一）图形的认识1.线与角：*线：直线（无端点，无限长）、射线（一个端点，无限长）、线段（两个端点，有限长）。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂直与平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。2.平面图形：*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*特性：稳定性。*按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*内角和：三角形的内角和是180°。*三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。特性：易变形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（特殊的长方形）。*梯形：只有一组对边平行的四边形（等腰梯形、直角梯形）。*圆：*圆心、半径、直径：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。*圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示，π是一个无限不循环小数。*扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。3.立体图形：*长方体和正方体：*特征：都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*表面积：长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)；正方体表面积=6×棱长×棱长。*体积（容积）：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长；通用公式：体积=底面积×高。*圆柱和圆锥：*圆柱：有两个底面（完全相同的圆）和一个侧面（曲面，展开可能是长方形、正方形或平行四边形）。*表面积：圆柱表面积=侧面积+2×底面积；侧面积=底面周长×高。*体积：圆柱体积=底面积×高。*圆锥：有一个底面（圆）和一个侧面（曲面，展开是扇形）。*体积：圆锥体积=1/3×底面积×高。（与同底等高的圆柱体积关系）（二）图形的测量1.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。（掌握单位间的进率及换算）2.面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。（掌握单位间的进率及换算）3.体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。（掌握单位间的进率及换算）4.角的度量：认识量角器，会用量角器量角和画指定度数的角。5.周长与面积：*平面图形的周长：围成一个平面图形的所有边长的总和。*长方形周长=2×(长+宽)*正方形周长=4×边长*圆的周长=π×直径或2×π×半径*平面图形的面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*长方形面积=长×宽*正方形面积=边长×边长*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=(上底+下底)×高÷2*圆的面积=π×半径×半径6.立体图形的表面积与体积：（详见“立体图形”部分）（三）图形的运动1.平移：物体或图形沿直线运动，本身的方向不发生改变。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。4.图形的放大与缩小：按一定的比将图形的各边放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。（四）图形与位置1.方向与位置：能根据方向（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）和距离确定物体的位置。2.数对：用数对表示平面上点的位置，如（列，行）。三、统计与概率（一）统计1.数据的收集与整理：会用适当的方法收集数据（如调查、测量、实验等），并对数据进行整理（如分类、排序、用统计表表示）。2.统计图表：*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。（单式、复式）*折线统计图：不仅能看出各种数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。（单式、复式）*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。3.平均数、中位数、众数：*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。*中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）。*众数：在一组数据中出现次数最多的数。*能根据具体情境选择合适的统计量表示数据的不同特征。（二）概率1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的（一定、不可能），有些是不确定的（可能）。2.可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小，能对一些简单事件发生的可能性大小作出描述，并能进行简单的推理。四、综合实践与解决问题（一）解决问题的一般步骤1.审题：认真读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。2.分析：分析数量之间的关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么。可以借助画图、列表等方法帮助分析。3.列式计算：根据分析列出算式并计算。4.检验与作答：检查计算是否正确，结果是否符合题意，然后写出答案。（二）常见的数量关系1.行程问题：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。（相遇问题、追及问题）2.工程问题：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。3.购物问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。4.分数（百分数）问题：*求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。*求一个数的几分之几（百分之几）是