比例线段专题知识专业知识讲座

例题：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，；求证：.DCABOH若已知条件中的换成DC∥AB，其他条件不变，上述结论还成立吗？练习如图，已知AD、BE是的两条高.求证：.探究ABPP问：线段AB上特殊位置的点有中点，是否存在这样的点-----分线段AB所得“部分”与“部分”以及“部分”与“整体”之间的比值相等？答：存在问：如何找到这个点确切的位置？寻找线段上的这点需满足什么条件？AP＞PB即线段AP是AB和PB的比例中项.

如图，线段AB的长度是点P是线段AB上的一点，且求线段AP的长.（用

表示）概念学习问1：由图可知，线段AB、AP、PB之间有怎样的数量关系？答1：AP+PB=AB，即AP+PB=l问2：结合已知条件即，如何求线段AP的长？

答2：由

得关于x的方程.

即线段AP是AB和PB的比例中项.ABPlxl-x设线段AP的长为x，则线段PB的长为l-x.

如图，线段AB的长度是点P是线段AB上的一点，且满足求线段AP的长.解：线段AP的长为Χ，那么线段PB的长为l－Χ整理，得解得因为线段的长不可能为负数，所以舍去；

是原方程的根，即线段AP的长是概念学习由AB=l，AP=，得在比例式中，线段AP是AB和PB的比例中项.ABPlxl-xABP

如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割,点P称为线段AB的黄金分割点.AP与AB的比值称为黄金分割数

(简称黄金数).黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它的近似值0.618即概念学习lxl-x点P是AB的黄金分割点（AP＞PB）概念学习ABP

全，

长=短=

全lll

短=全－长=全－全=全

因AP＞PB故可以把线段AP称为较长线段，BP称为较短线段，AB称为全长线段.”解：∵P是线段AB的黄金分割点，根据题意AP＞PB例题1：已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=8,求较长线段AP和较短线段PB.∴AP=AB=×8=.（或PB=AP(或PB=AB新知运用ABP分析：？8×)×8)？如果把AP=2改为PB=2,如何求AB和AP的长.∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，例题2：已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，且AP=2求AB和PB的长.∴PB=APAB=AP+PB∴得.∴AB=AP+PB=3+.新知运用ABP2？分析：？，.即适时小结在黄金分割问题中，

全，

长=短=

全ABPlll已知线段全长、较长线段和较短线段中的一个量可求出其他连个两个量例题3：已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=8,求线段AP的长.（1）当AP＞PB时，（2）当PB＞AP时，线段AP是较长线段还是较短线段不确定，所以要分类讨论.解：新知运用ABP1P1分析：8∴AP=AB=×8=∴AP=AB=×8=一般地一条线段的黄金分割点有两个

适时小结两个ABP2P11：已知线段MN的长为2厘米，点P

是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长是

厘米，较短的线段PN的长是

厘米.2：已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，那么线段AP、PB的长度分别是

厘米和

厘米．课堂练习3.已知点P是线段AB的黄金分割点，被分得的较长线段PB=4厘米，那么较短线段PA=

厘米，AB=

厘米．4.已知点P是线段AB的黄金分割点，

AB=4厘米，那么线段AP长度是

厘米．课堂练习