平行四边形的分类

平行四边形矩形菱形正方形平行四边形复习与小结第1页一.特殊平行四边形关系:平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等有一个角是直角且邻边相等四边形分别平行两组对边第2页二、几个特殊四边形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角对角线两条对角线相互平分两条对角线相互平分且相等两条对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称平行四边形矩形菱形正方形第3页三、特殊四边形惯用判定方法

平行四边形1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；5）一组对边平行且相等。4）两条对角线相互平分；3）两组对角分别相等；矩形1）有三个角是直角；2）平行四边形

+

一个直角；3）平行四边形+两条对角线相等。

菱形1）四条边都相等；2）平行四边形+一组邻边相等；3）平行四边形

+对角线相互垂直。正方形1）矩形

+一组邻边相等；矩形

+对角线相互垂直。2）菱形+一个角是直角。菱形+对角线相等。3）平行四边形+一组邻边相等+一个直角；第4页练习一判断：1.平行四边形对角线相等；（）2.对角线相等四边形是矩形.；（）3.菱形对角线相互垂直平分；（）4.对角线相互垂直平分四边形一定是正方形；（）5.对角线相等菱形是正方形；（）6.两条对角线相等且相互垂直四边形是正方形；（）7.假如一个四边形每一个外角都等于与之相邻内角,那么这个四边形一定是矩形。（）第5页1如图，能判定四边形ABCD是平行四边形有

（填写序号）①AB∥CD，AD∥BC；②AD=BC，AB=CD；③AB∥CD，AB=CD;④OA=OC，OB=OD；⑤AB=CD，AD∥BC

⑥∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC①②③④⑥练习二填空：第6页2、在平行四边形ABCD中，AB=14，BD=30，∠B-∠A=20°，则DC=_____,∠C=______。3、矩形两条对角线夹角为60°，较短边长为4cm，则对角线长为_____练习二填空：14100°8第7页4、对角线长为10cm正方形边长是_____,面积是______。5、已知菱形两条对角线长分别为6和8，那么它周长_____练习二填空：5020第8页6、若菱形周长为16cm，两相邻角度数之比为1:2，则此菱形面积为______。练习二填空：第9页1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE度数三、解答题第10页解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=1/2∠BAD=45°又∵∠CAE=15º，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°△AOB为等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=60°∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90º－60º=30°∵∠BAE=45º，∠BEA=45°∴AB=BE，OB=BE∴∠BOE==75°第11页2、如图平行四边形ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH是矩形。第12页证实：如图在平行四边形ABCD中，

∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线∴∠1=∠2=90º，∠3+∠4=90°在△ABH中∠AHB=90º=∠GHE，在△AED中∠AED=90°同理可证∠GFE=90º，∠HGF=90°∴四边形EFGH为矩形第13页3、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD中点，连结AE、AF；求证：AE=AF第14页证实：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，∠B=∠D又∵E、F分别是BC、CD中点，∴BE=DF∴在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF第15页4．四年一度国际数学家大会于年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同直角三角形与中间小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积为13，每个直角三角形两直角边和是5，求中间小正方形面积．1第16页5、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP证实:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中

∴CO=DO∴四边形COPD是菱形CA=DB三、解答题（补充）第17页图一图二

本题既用到平行四边形和菱形判定，又用到了矩形性质。假如题目中矩形变为菱形(图一)，结论应变为何？假如题目中矩形变为正方形(图二)，结论又应变为何？第18页答：①平行四边形（如图一）；②垂直放置（如图二）；③两张纸条宽度相等，为菱形（如图三），宽度相同纸条垂直放置为正方形。（图二）甲乙（图一）乙甲6、如图，甲、乙为两边平行两张纸条，①将它们按图（一）放置，则重合部分是什么图形？并证实你猜测。②将两纸条按什么位置放置，重合部分是矩形？③怎样使重合部分为菱形、正方形？三、解答题第19页（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证实：作AE⊥BC,AF⊥CD则AE=AF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD

∴平行四边形ABCD为菱形。第20页（四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED面积．聚焦中考第21页解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，