华北理工金属塑性变形理论课件第27讲 屈服条件

2026/6/31第十二章变形力学方程主要内容MainContent力平衡微分方程屈服条件

应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形2026/6/3212.2屈服条件影响金属屈服的主要因素在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的机械性能、变形条件和所受的应力状态。金属本身的机械性能是决定金属屈服的内因。变形条件和应力状态是金属屈服的外因。2026/6/33T2026/6/34由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达式为在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，那么屈服就只与应力状态有关了式中f又称为屈服函数。时，材料屈服2026/6/35单向拉伸材料屈服时，有改变应力状态时，2026/6/36在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力状态下试验确定的或具有什么样的关系时，金属才能屈服？这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、屈服准则、塑性方程）。2026/6/37实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此对金属材料要做如下简化：金属是各向同性的均质体；假定金属具有明显的屈服极限；无包辛格效应；金属的屈服不受静水压力的影响。

2013-4-23-22026/6/3812.2.1Tresca最大切应力理论

对同一种金属材料，在同样变形条件下，无论什么应力状态，也不管坐标轴如何选取，只要最大切应力达到某个临界值，则材料由弹性状态向塑性状态转变，即发生屈服2026/6/39由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的应力状态，常数C应相同，所以可以由一些简单应力状态确定之。单向拉伸时，，

即2026/6/310薄壁管扭转时，，屈服时所以屈服条件为有由于常数C一定，有2026/6/311最大切应力理论的屈服函数为当时，金属屈服2026/6/31212.2.2Mises屈服条件对同一种金属材料，在同样变形条件下，无论什么应力状态，也不管坐标轴如何选取，只要偏差应力张量第二不变量达到某个临界值，则材料由弹性状态向塑性状态转变，即发生屈服。2026/6/313经过变换取主坐标系时

其中的常数由简单实验确定2026/6/314单向拉伸时，，则或薄壁管扭转时，有屈服时则2026/6/315因此Mises屈服条件为或

由Mises屈服条件得到与的关系为

2012-5-2-32026/6/316Mises屈服条件的屈服函数为对于屈服函数，此时材料处于屈服状态，当时，材料处于弹性状态，而对于，破坏了屈服条件。2026/6/317Mises屈服条件的物理解释由单位体积内形状改变的弹性能达到一定值时发生屈服，即也可以导出Mises屈服条件。故Mises屈服条件也称为形变能定值定理。

2026/6/318屈服条件的几何解释方程为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而则为主坐标系下的一与主坐标轴成等倾斜的圆柱面。2026/6/319oNrPns1s2s3柱面上一点就表示变形体处于某一应力屈服状态。2011-12-5-32026/6/320P点坐标为，而on为一与坐标轴成等倾斜的轴线，则在on上的投影2026/6/3212026/6/3222026/6/323把Mises屈服条件代入上式，则即圆柱面的半径为2026/6/324因为静水压力对屈服没有影响，仅偏差应力分量与屈服有关，所以大小对屈服没有影响，仅与屈服有关。可以令，则完全可以由通过原点且垂直于圆柱轴线的平面表示屈服。该平面称为平面，该平面与圆柱面的交线称为屈服曲线。2026/6/325Mises屈服条件在平面上的屈服曲线为圆，Tresca屈服条件在平面上的屈服曲线为该圆的内接正六边形。s1s2s3ABCDO2026/6/326ons1s2s3oNrPns1s2s32026/6/327屈服条件总结Mises屈服条件在主应力坐标空间是一个无限长的圆柱面，其轴线与坐标轴成等倾斜，其半径。这个柱面称为屈服曲面。2012-5-8-22026/6/328因为静水压力对屈服没有影响，所以大小对屈服没有影响。可以令即得，该平面称为平面，该平面与圆柱面的交线称为屈服曲线。2026/6/329表示一点应力状态的任一点（），若处在屈服曲面以内，则该点处于弹性状态；若处在屈服曲面上，则该点处于塑性状态。若材料经过预变形，则由于加工硬化，屈服极限增大，屈服曲面半径增大。屈服时点依然在曲面上。故实际应力状态不可能落在屈服曲面外。2026/6/330在平面上，Tresca屈服条件为Mises屈服条件的内接正六边形。当已知时，平面上的屈服曲线只有AB段，其余都是虚构的。2026/6/331屈服条件的实验验证PMMsxsxtxytxy泰勒和奎奈实验结果1—Tresca；2—Mis