2025年新人教版数学七年级下册全册导学案

7.1.1两条直线相交【学习要求】义.【学习重难点】难点：1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题填空：如图，直线AB,CD交于点0,因为∠1与∠3是邻补角，所以∠1+∠3=180°,因为∠2与∠3是邻补角，所以∠2+∠3=180°,根据同角的补角相等，所以∠1=∠2,这就证明了对顶角一个重要的性质定理：对顶角相等.为邻补角；(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是2.性质定理：(1)如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;(2)对顶角相等.3。邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.【运用新知，深化理解】解：因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°.【学习要求】们进行简单的说理或应用.【学习重难点】难点：点到直线距离与垂线段的区别与联系.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1如图，在相交线模型中，固定木条a,转动木条b,当b的位置变化问题2已知点P和直线1,过点P画直线al1。短?河岸田思考1。两条直线相交，所成的4个角中。如果有一个角是90°,那么其余解：其余各角均为90°。2.如图，连接直线1外一点P与直线1上各点0,A₁,A₂,A₃…,其中PO⊥1(PO称为P到直线1的垂线段),比较线段PO,PA₁,PA₂,PA₃,…的长短，这3。垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系?互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂距离.3。垂线段和点到直线的距离的区别与联系：区别联系垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身点到直线的距离是相对应的垂线段的长出点到直线的距离1.如图，CO⊥AB于点0,OD⊥OE,∠A0E=42°,求∠DOC的度数.所以由垂直的定义可得∠A0C=90°,∠DOE=90°.的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.解：P,Q,R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.7.1.3两条直线被第三条直线所截【学习要求】1。了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2。会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.第三条直线所截形成的.【学习重难点】重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.【学习过程】(1)观察∠1与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些?(2)观察∠3与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些?(3)观察∠3与∠6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些?解：(1)同位角；∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.(2)内错角；∠4与∠6。2。要判断同位角、内错角和同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形如图，(1)∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所(2)∠B与哪个角是同旁内角，它们分别(4)∠1与∠B是同位角吗?∠B与∠EAB是同旁内角；AE,BC被BD所截.(4)不是.【学习要求】1。掌握平行线的概念.2.理解平行线的基本事实及其推论.2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线平行线的情形，从而总结出平行线的基本事实进而体验并理解其推论.【学习重难点】难点：平行线的基本事实及其推论的归纳、理解与运用.【学习过程】问题1如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢?问题2如图，已知直线a和它之外两点B,C,过B,C作直线b,c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行?过点C可作几条直线与直线a平行?直线b与c平行吗?解：过点B可作1条直线与直线a平行，过点C可作1条直线与直线a平行.直线b与c平行。【思考探究，获取新知】2。平行线的基本事实与垂线的基本事实非常类似，请问已知条件中的点的只有一条直线与这条直线平行；(2)推论：如果两条那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：(1)平行；(2)4.平行线的基本事实中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂线的基5。在理解平行的定义时，必须注意以下两点：(1)必须在同一平面内；(2)必须是不相交的直线.2.如果直线a₁//1,直线a₂//1,…,a.//1(n为正整数),则a₁,a2,…,a解：平行.【学习要求】2。平行线的三个判定定理的简单运用。经历实验过程得到判定方法1,再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3。【学习重难点】难点：推理的基本格式及方法.【学习过程】1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角?解：∠1=∠2.∠1与∠2是同位角.问题2如图，如果∠2=∠3,能否得到a//b;如果∠2+∠4=180°,能否得到a//b?解：如果∠2=∠3,能得到a//b.如果∠2+∠4=180°,能得到a//b。平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等。那么这两条直判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单说成：同旁内角互补，两直线平行。【运用新知，深化理解】行吗?为什么?解：(1)AB//CD。两旁内角互补，两直线平行.内错角相等.两直线平行。3.如图，写出所有能推得直线AB//CD的条件。解：∠1=∠7;∠2=∠8;∠3=∠6;∠4=∠5;第1课时平行线的性质【学习要求】节的知识，进行简单的证明或计算.【学习重难点】【学习过程】角∠1与∠2的大小关系度数oo(2)如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗?(3)通过(1)(2)的探究，能得到什么结论?解：(2)没有.(3)两直线平行，同位角相等。2。如图，直线a//b,则∠3与∠2相等吗?∠3与∠4互补吗?解：∠3与∠2相等，∠3与∠4互补。思考1。你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗?2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系?性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理与相应的判定定理的【运用新知，深化理解】矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片条边上，则∠1+∠2=_90°。A第1题图第2题图o3.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点5.如图，已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,M第2课时平行线的判定和性质的综合运用【学习要求】【学习重难点】难点：平行线的性质和判定的混合应用.【学习过程】【情景导入，初步认识】平行线的性质平行线的判定独立思考，观察、分析、对比，发现其区别和联系.由角的数量关系，得出两条直线平行的论述是平行线的判定.这里角的关系由已知的两条直线平行得出角的数量关系的论述是平行线的性质.这里两条直线平行是条件，角的关系是结论.2。用符号语言表述平行线的判定与平行线的性质，如图.(1)∵a//b,∴∠1=∠5;(1)∵∠1=∠5,∴a//b;(3)∵∠1+∠8=180°,∴a【思考探究，获取新知】∴∠B=∠1=53°(两直线平行，同位角相等).思考2如图，已知DE⊥AO于点E,B0⊥A0于点0,FC⊥AB于点C,∠1=∠面从结论出发，看需要什么条件.将两方面的分析联系起来求解.∴DE//OB,∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠3(等量代换),∴∠BCF=∠ODB(两直线平行，同位角相等).又∵FC⊥AB(已知),∴∠CBF=90°,1.判断题.(1)不相交的两条直线叫作平行线。(×)(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.(×)(3)两直线平行，同旁内角相等.(×)(4)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直2.如图，已知∠1=120°,∠2=60°,∠3=50°,求∠4的度数.解：∠4=130°.理由.解：过点E作EF//AB,可得∠BED=∠CDE+∠ABE.第1课时命题【学习要求】的形式或“若……则……”的形式.了解定义、命题以及命题的组成，知道什么叫作真命题，什么叫作假命题.【学习重难点】【学习过程】问题1分析判断下列语句，指出它们的题设和结论。(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.(3)如果直线a//b,b//c,那么a//c.(4)直角都相等.(5)相等的角是对顶角。解：(1)不是命题.(2)不是命题.(3)是命题，真命题.(4)是命题，真命题.(5)是命题，假命题.【思考探究，获取新知】1。命题：可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.2.命题由题设和结论两部分组成.3.真命题与假命题：被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题。部分一定要简单明了.【运用新知，深化理解】1.下列句子中是定义的是②③(选填序号).2。(1)请举出一个真命题的例子：对顶角相等(答案不唯一);(2)说出2个假命题.解：(2)两个假命题：②若a>b,则ac>bc.3.判断下列语句是不是命题.(1)两条直线相交只有一个交点；(2)同角的余角相等；(5)两直线平行，同位角相等.解：(1)(2)(5)是命题，(3)(4)不是命题。4。指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果……那么……”的形(2)三角形的内角和等于180°。(2)命题的条件是三个角是一个三角形的内角，结论是它们的和等于180°;5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一(3)同位角相等；解：(1)假命题.反例：-1〉-2,(-1)²<(-2)²。(2)假命题。反例：30°+60°=90°。(3)假命题：反例：不平行的两条直线构成的同位角不相等.【学习要求】2。体会命题证明的必要性，掌握证明的步骤和格式.3。在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力.【学习重难点】【学习过程】【情景导入，初步认识】判断下列命题是真命题还是假命题.(2)两个锐角的和一定是钝角；(假命题)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(真命题)(5)两点确定一条直线.(真命题)1.判断某一件事情的语句叫作命题.2.每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项【思考探究，获取新知】思考1如何证实一个命题是真命题或假命题呢?其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人公元前300年前后)编写了一本书，书名叫作《原本》(E1ements).为了说明理的方法进行判断.【概念提出】可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫作思考2我们学过哪些定理?【概念提出】(1)仔细读题，领会题意，分清命题中的条件和结论；(2)根据题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号；【运用新知，深化理解】1。下列说法中错误的是(C)A.定理是真命题C.证明是真命题D.假命题是命题2.命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是(C)C.基本事实D.假命题A.因为MA//NB,所以∠1=∠3B。因为∠2=∠4,所以MC//NDC。因为∠1=∠3,所以MA//NBD。因为MC//ND,所以∠1=∠3【学习要求】1.知道什么叫平移.2。会欣赏、分析较复杂的平移图案，知道3.会对一个图形按要求进行平移.学习平移的兴趣.在此基础上，掌握平移的实质，从而学习一种欣赏美、创造美的本领.【学习重难点】重点：1.分析平移图案是由怎样的基本图案怎样平移而成的.2.能将一个图形按要求进行简单的平移.难点：1.探求图形的平移实质.2.运用平移知识制作美丽的平移图案.【学习过程】解：略，答案不唯一，合理即可.C解：点A,B,C分别对应点D,E,F.AD平行且等于BE平行且等于CF.【思考探究，获取新知】思考1.问题1的答案只有一种吗?2.图形平移的实质是什么?3。平移前后两个图形的形状和大小是怎样的情况?平移前后连接各对应点1.在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫2.图形平移的实质是点的平移.(1)平移前后两个图形的形状和大小完全相同；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。这两个点4.图形的平移方向不一定是水平的.【运用新知，深化理解】如图，平移四边形ABCD,使点A移动到点A′,画出平移后的四解：略.【学习要求】1。掌握平方根的概念.2。能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方和平方之间的互逆关通过探索平方与开平方的区别与联系，学会解决平方根的问题.【学习重难点】难点：求一个数的平方根.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1求出下列各数的平方.1,0,-1,-错误!未定义书签。,3,错误!未定义书签。。解：1²=1,O²=0,(一1)²=1,错误!错误!未定义书签。=错误!未定义书解：由于5²=25,(-5)²=25,故平方为25的数为5或-5;0²=0,故平方为0的数为0;2²=4,(-2)²=4,故平方为4的数为2或—2;错误!错误!未定义书签。=错误!未定义书签。,错误!未定义书签。错误!=(±1。3)²=1.69,故平方为1。69的数是±1.3.问题3已知一个数的平方等于16,这个数是多少?如何表示这个数呢?分析：由于4²=16,(-4)²=16,故平方等于16的数有两个：4和—4,把4和—4叫作16的平方根，记为4=错误!,则—4=一错误!,把4和—4称为16的平方根.解：这个数是4或-4;±\r(16)=±4.平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,【思考探究，获取新知】例1求下列各数的平方根.解：(1)∵错误!未定义书签。错误!未定义书签。=错误!未定义书签。,∴0.0004的平方根是±0。02。所求的数化成x²的形式，同时注意正数有两个平方根.例2求下列各式中的x。出x值，(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求X。解：(1)∵x²-361=0,∴x²=361.(2)∵(x+1)²=289,∴x+1=±\r(289)=±17.(3)∵9(3x+2)²=64例3某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m²的正方形后还剩下7m,能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m²的正方形需用的解：正方形的边长为5m,钢筋的长度为27m。1。如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是(CA.1B.—14。若|a—2|+错误!=0,则a²—2b=—2.5.判断题.(1)错误!未定义书签。的平方根是±5(×)(2)-16的平方根是±4(×)(3)-3是9的一个平方根(√)(4)64的平方根是±8(√)6.求下列各式中x的值。解：(1)x—1=±11,x=t第2课时算术平方根【学习要求】会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.3。理解无限不循环小数的概念.【学习重难点】重点：理解算术平方根的概念.【学习过程】问题学校要举行美术比赛，小壮想在一块面积为25dm²的正方形画布上解：正方形边长应取5dm.【思考探究，获取新知】规定：0的算术平方根是0.解：(1)∵32=9=(-3)2,∴(—3)2的算术平方根是3,即错误!=3.(3)∵0的算术平方根是0,∴错误!=0.(4)∵错误!未定义书签。是81的算术平方根9,而9的算术平方根是3,求81的算术平方根，错误地理解为求81的算术平方根错误!.分析：(1)错误!未定义书签。就是求484的算术平方根；(2)是求12\f(1,4)的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大例3求下列各式的值.分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直探究：当a为负数时，a²有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论。²=25,错误!=错误!未定义书签。=5,5是-5的相反数，故a<0时，a²的算术当a为正数时，a²的算术平方根表示为\r(a²),其值为a,即错误!未定义书综上所述，错误!=|a|=错误!未定义书签。【运用新知，深化理解】A.错误!=错误!B.错误!=±错误!4.求下列各式的值.(3)错误!;(4)1一错误!;(5)错误!未定义书签。×错误!;(6)错误!。解：(1)原式=0.3+0.5=0。8.(5)原式=0。8×错误!未定义书签。=0.8×错误!=1。÷第3课时二次根式的估值【学习要求】1。用计算器求一个正数的算术平方根。2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.【学习重难点】重点：理解夹值法.【学习过程】 【情景导入，初步认识】 问题1你能计算√5.89吗?似值).注意不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。问题2如图，把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形。你知道分析：∵1²=1,2²=4,而1<2<4,思考：如何得到更精确的范围?【运用新知，深化理解】A.在1和2之间B.在2和3之间C。在3和4之间D.在4和5之间3。用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位):8。2立方根【学习要求】3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【学习重难点】难点：立方根与平方根的区别.【学习过程】问题填空：未定义书签。错误!=-错误!;o³=0;0.1³=但一个正数的立方根只有一个值.错误!未定义书签。,\r(3,—8)的意义分别是8的立方根，—8的立方错误!未定义书签。的意义是0的立方根，结果是0。1。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.例1求下列各数的立方根.(1)-27;(2)-0。125;(3)2错误!未定义书签。;(4)错误!。而求出立方根.解：(1)∵(-3)³=—27,∴-27的立方根是—3,即(2)∵(-0。5)³=-0。125,∴-0.125的立方根是—0。5,即错误!∴2错误!未定义书签。的立方根是错误!,即错误!=错误!未定义书签。。∴\r(729)的立方根是3.提示：被开方数是带分数时，先将其化成假分数.例2求下列各式的值.(1)\r(3,-512);(2)错误!未定义书签。;(3)一错误!未定义书分析：先要分清符号的实际意义，如\r(3,—512)表示求-512的立方根，而一错误!未定义书签。表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8。(2)错误!。(3)—0。2.(4)6。提示：(1)任何数的立方根只有一个，而且被开方数的符号与立方根的符号例3求下列各式中的x。(1)27x³—8=0;(2)错误!未定义书签。(2x+3)³=54。分析：可根据立方根的定义求得x的大小.(2)中把(2x+3)看作一个整体.解：(1)∵27x³—8=0,∴27x³=8,x³=错误!,∴2x+3=错误!未定义书签。=6,即x=错误!未定义书签。.满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40。5cm³,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0。62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果，结果精确到0。1cm).分析：铁块排出的40。5cm³的水的体积，是铁块的体积，也是高为0.62解：烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3。4cm.【运用新知，深化理解】 1.计算下列各题. (1)错误!未定义书签。一(√3,8—4)÷√(一6²);(3)一错误!未定义书签。)一错误!未定义书签。;解：(1)一错误!未定义书签。.(2)16错误!.(3)0。(4)30.2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.解：原来立方体钢铁的边长为\f(80,3)cm。器时，还需再加水127cm³才满，求另一正方体容器的棱长.解：设棱长为acm,依题意得4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.解：由题意得3x+16=4³,解得x=16,第1课时实数【学习要求】2.知道实数与数轴上的点一一对应。1。了解无理数和实数的概念，适时拓展数的观念.【学习重难点】重点：正确理解实数的概念.【学习过程】【思考探究，获取新知】例1(1)试着写出几个无理数；(2)判断下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?一π,错误!未定义书签。,—2。7,0。323323332…,错误!,错误!,解：(1)错误!未定义书签。,错误!,π.(答案不唯一)无理数：一π,0。323323332…,\r(3),错误!未定义书签。,错误!.问题如何把实数分类?提示：特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例2将例1(2)中各数填入相应括号内。整数集合：{错误!,一错误!未定义书签。…};点由原点到达点O′,点0′表示的数是什么?由这个图示你能想到什么?解：由图可知，O0′的长是这个圆的周长π,所以O′点表示的数是π,由此可知，数轴上的点可以表示无理数.数，有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.例4下列说法中错误的是(D)分析：错误!的平方根即4的平方根±2,错误!=-3是有理数，而错误!是无判断一个数是不是无理数，不能只看最初形式，A.\r(4)是一个无理数B。在错误!未定义书签。中x≥1C。8的立方根是±22。下列各数中，不是无理数的是(D)A.πB。\r(2)C.2错误!未定义书签。4。判断正误.(1)有理数包括整数、分数和零；(2)不带根号的数是有理数；(5)无限小数都是无理数。解：(1)√。(2)×。(3)×。(4)√。(5)×.t第2课时实数的运算【学习要求】2.学会比较两个实数的大小.3.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然【学习重难点】难点：带有绝对值的有理数的运算.【学习过程】【情景导入，初步认识】a的相反数是—a(a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0)1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。(1)加法交换律：a+b=b+a;(3)乘法交换律：ab=ba;解：(1)∵错误!≈1。414,(3)由错误!未定义书签。为实数知2-x≥0,即x≤2,实数比较大小常用以下方法：(1)两个负数比较，绝对值大的反而小；(2)被开方数大，它的算术平方根也大；(3)立方数大原数也大.(1)√3,—27+|3-错误!一(错误!一错误!)²+3错误!;分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算.实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.错误!未定义书签。=0,求(y+z)·x²的值.1.非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.2.任何实数的绝对值是一个非负数，任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.1.(1)绝对值等于错误!的实数是士错误!,绝对值是错误!未定义书签。的2。比较错误!-1与错误!+1的大小.错误!未定义书签。+1〉错误!未定义书签。94.1.1平面直角坐标系的概念【学习要求】1.知道利用数轴确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.2.理解平面直角坐标系及其相关概念.3。理解坐标的概念。4。能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据所表示的点.面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【学习重难点】重点：平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.【学习过程】问题1如图，A,B两点在直线1上，怎样表示A,B两点的位置?问题1在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A,B两点的位置了.问题2在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.这样我们就可以用有序数对表示A,B,C的位置了.【思考探究，获取新知】思考1。什么叫作平面直角坐标系?2。坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.3.点(a,b)与点(b,a)是否表示同一个点(a≠b)?4。怎样建立恰当的平面直角坐标系?如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A,1。平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点O称为平标系的原点.标轴上的点不属于任何象限(如图).2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a,过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b,那么A的坐标就是(a,b).点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限+十第二象限一十第三象限——第四象限+一十0—00+0一原点003.点(a,b)和点(b,a)表示的是两个点(a≠b).4。建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际坐标都更可能为整数，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.【运用新知，深化理解】1。坐标平面上，在第二象限内有一点P,且P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则P点坐标为(A)B.(7,一500)4.若点P(2,a)到x轴的距离为3,则a=±3。6.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第三象限.解析：a+b<0且ab〉0,则a<0,b<0,即点N在第三象限.7。已知A(3,2),AB//y轴，且AB=4.求点B的坐标.a=3,|b-2|=4,解得b=6或—2,∴点B的坐标为(3,6)或(3,—2)。8.设点P的坐标为(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置。(1)xy=0;(2)xy〉0;(3)x+y=0.(2)第一象限或第三象限.(3)第二象限，第四象限或原点.9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中系，再描出点C的位置)?94.1。2用坐标描述简单几何图形【学习要求】1。能根据坐标描出点的位置.2.能建立适当的平面直角坐标系描述简单几何图形【过程与方法】和他人合作的重要性.【学习重难点】【学习过程】(1)请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和=5.宾馆火车站体育场文化宫【思考探究，获取新知】1.建立坐标系确定图形点的坐标，思考教材“探究”问题.力求使点的坐标更加简明，从比较中寻找更优化的方法.2.教材例题.1。已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为(1,2.等腰梯形的各点的坐标为B(—1,0),A(0,2),C(4,0),则点D的坐标3.如图，已知点A(-4,3),B(0,0),C(-2,—1),求三角形ABC解：过点A,C分别作y轴的垂线AM,CN,垂足分别为M,N,由题可知AMABC=S别为(3,3),(6,4),(4,6).(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点D的坐标；(2)求这个平行四边形的面积。解：(1)点D的坐标为(7,7),(1,5)或(5,1).(2)S=8.94.2。1用坐标表示地理位置【学习要求】1.能用坐标表示地理位置.一个恰当的长度.这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置.【学习重难点】个恰当的长度是本节难点.【学习过程】【情景导入，初步认识】位置.小强家：出校门向西走200m,再向北走350m,最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m,再向东走300m,最后向南走75m.解：略.思考1。建立怎样的平面直角坐标系?2.怎样用一个简捷的平面直角坐标系标出某个地理位置.1。取实际问题中的某一标志物作为原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，则可用坐标清楚地表示地理位置.如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单动物园山陕会馆金凤广场山陕会馆小明：以光岳楼为原点，金凤广场(—2,-1。5),动物园(7,3).小亮：以动物园为原点，金凤广场(-9,—4。5),光岳楼(—7,-3).你同意小明、小亮的介绍吗?还有别的方法吗?(2)根据具体问题确定单位长度；【学习要求】1。掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.2。能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.找几个点试试，从中发现规律.进而运用规律在坐标系中先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形.【学习重难点】重点：点的平移规律.【学习过程】问题1已知点A(-2,—3).(1)向右平移5个单位长度得到A₁;(2)向上平移3个单位长度得到A₂;(3)向下平移2个单位长度得到A₃;(4)向左平移4个单位长度得到A₄.写出A₁,A₂,A₃,A₄的坐标，观察它们相对于点A的变化.问题2如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(2)将△ABC向下平移5个单位长度得△A₂B₂C₂.大小无变化只是位置发生了改变.思考1。在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的?2.在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.3.如果先左(右)平移，再上(下)平移，坐标怎样变化?1.在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)[或(x,y—b)].(1)先求出平移后的图形的对应点的坐标；移后的横纵坐标都有变化.如先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长1.下列运动中属于平移的是(A)D.随手抛出的彩球的运动气泡大小发生了变化.不属于平移；C。风筝在空中的运动方向不断变化，不属2.将点A(一4,3)按下列要求移动完成后所得点的坐标为(2,—3)。(1)向右平移6个单位长度；(2)再向下平移3个单位长度；(3)再向左平移6个单位长度；(4)再向下平移3个单位长度；(5)最后向右平移6个单位长度.3。如图是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm,求这块垫片的周长.解：将线段AB,GH,EF平移到正方形的边CD上，AH,FG,ED平移到正方形的边BC上，则有AB+GH+EF=CD=50(cm),AH+FG+ED=BC+2FG=5∴这块垫片的周长为AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=(AB+(AH+FG+ED)+DC+BC=50+68+50+50=218(cm).m,其剖面如图所示，请计算一下：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米?购横长之和与所有的竖长之和.运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC边上，发现所有的横长之和等于BC的长；再把所有的竖长平移到AB边上，发现所有的竖长之和等于AB的长.∴需要购买地毯长为AB+BC=1。2+2.4=3.6(m),面积为S=3.6×3=10。8(m²).纵坐标，上移加，下移减.正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。【学习要求】1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.【学习重难点】【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场，由题意得答：这个队应胜18场，负4场。问题2判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，为什解：(1)是，(2)(3)(4)不是，(2)(3)不是一次，(4)不是二元。(3)错误!未定义书签。(4)错误!(5)错误!解：(1)(5)是，(2)(3)(4)不是。【思考探究，获取新知】思考什么是二元一次方程?怎样理解二元一次方程、二元一次方程组的解?数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.不能叫作根.程组的解.A。错误!B。错误!未定义书签。C。错误!D。错误!2.某校七(2)班40名同学进行爱心捐款，共捐款100元，捐款情况如下捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款2A。错误!B.错误!未定义书签。3.若关于x,y的二元一次方程A₁x+B₁y=C1的解如表格所列：Xy…765432,关于x,y的二元一次方程A₂x+B₂y=C2的解为X…y…86420,则二元一次方程组错误!未定义书签。的解为错误!未5x+3(9—x)=33。解法2:设小华买了xkg香蕉，ykg苹果，6.植树节期间，两所学校共植树834棵，其中甲中学植树的数量比乙中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵?(列出二元一次方程组，并根据问题的实际意答：甲中学植树555棵，乙中学植树279棵.【学习要求】通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解【学习重难点】【学习过程】这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=18,将x=18代入③得y=4,从而得到这个方程组的解.问题2对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y,则y=错误!x一错误!未定义书签。,如果用含y的代数式表示x,则x=\f(8,3)y+错误!未定义【思考探究，获取新知】思考1.什么叫消元思想?2。什么叫作代入消元法?2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表方法叫作代入消元法，简称代入法.【运用新知，深化理解】1.如果m,n满足|m+n+2|+(m—2n+8)²=0,2.(1)错误!(2)错误!未定义书签。4.4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27t;6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51t.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨?解：设小卡车和大卡车每辆车每次分别运货xt,yt,由题意得答：小卡车每辆每次运货1.5t,大卡车每辆每次运货4。2t.【学习要求】1.理解加减消元法【学习重难点】【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1错误!未定义书签。观察①②中y的系数相等，②-①可消除未知数y,得x=18,从而求得y=4.这种消元方法叫加减消元法.错误!观察①②中y的系数相反，①+②得19x=11.4,解这个一元一次方程得x=0.6,从而求得y=0。12。这种消元方法叫加减消元法。问题2用加减法解方程组错误!问题3代入消元法和加减消元法都是二元一次方程组的两种解法，它们都思考什么叫作加减消元法?【运用新知，深化理解】1.用加减法解下列方程组.(1)错误!(2)错误!答：每只雀的重量为2两，每只燕的重量为1.5两。3.若3x²ab+¹+5ya-2b-¹=0是关于x,y的二元一次方程，求b—a的值。未定义书签。(a,b₁,C₁,a₂,b₂,c2为常数)的形式.第1课时和差倍分与配套问题【学习要求】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2。掌握和差倍分与配套问题、利润问题的二元一次方程组应用题的解法.解题技巧.【学习重难点】【学习过程】问题1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.能否通过计算检验他的估计?设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg,这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误。的新两位数比原两位数大18.求这个两位数。分析：设个位数字为x,十位数字为y,则原两位数可表示为10y+x,新两位数为10x+y,根据题意得方程组错误!未定义书签。解得错误!未定义书签。问题3某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%,这样全校在校学生将增加10%,则该学校现有在校初中生多少人?在校高中生多少人?现在一年后增加在校初中生X在校高中生y由上表列方程组思考1.数字问题的基本数量关系是什么?2.利润问题的基本数量关系是什么?两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.标价=进价+进价×利润率=(1+利润率)×进价.售价=标价×错误!(打n折销售时).利润率=错误!×100%=错误!×100%.【运用新知，深化理解】1。有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.故这个两位数为10y+x=10×4+9=49.2.学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10只.一张双人课桌与两只单人椅配为一套.则几人装配双人课桌、几人答：5人装配双人课桌、4人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套.3.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%;如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少?解：设此商品的定价为x元，进价为y元.答：商品的定价为200元.t第2课时图文信息与工程问题【学习要求】面积问题、百分数问题、工程问题.【学习重难点】重点：工程问题.难点：分析题目中的两个等量关系.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现把一种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?(结果取此时设AE=xm,BE=ym.问题2如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm,演员踩在高跷上时，头顶距离地面的度与高跷的长度的差.答：演员的身高为168cm,高跷的长度为84cm。问题3某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200km为50天。甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km,结果如期完成.甲、乙两队原计划每天各修多少千米?设甲队原计划每天修xkm,乙队原计划每天修ykm.答：甲队原计划每天修2。4km,乙队原计划每天修1.6km。思考几何问题的应用题应注意哪些知识点?【运用新知，深化理解】1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t,准备加工上市销售，该公司的加工能力：每天可以精加工6t或粗加工16t,现计划用15天完成加工任务，该的宽为20cm,求每块小长方形地砖的面积.解：设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,由题意和图形得答：每块小长方形地砖的面积为75cm²。E型：2000第3课时销售问题与行程问题【学习要求】【学习重难点】重点：行程问题、方案设计问题.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1如图，某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1。2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?A分析：设产品重xt,原料重yt,产品xt原料yt合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)题目所求数值是销售额-(原料费+运输费),为此需先解出x与y。由上其中，甲品牌电脑为A型号电脑，则购买的A型号电脑有几台?Xx电脑公司(单位：元)A型：6000B型：4000C型：2500D型：5000论.本题中存在的两个等量关系是(1)当选用方案(A,D)时，设购买A型号、D型号电脑分别为x台，y台。(2)当选用方案(A,E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为x台，y台.答：购买的A型号电脑有7台.问题3某商场购进商品后，加价40%作为销售价。后来在促销活动中，商付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元?并且标价=(1+利润率)×进价.设甲商品进价为x元，乙商品的进价为y元.解得错误!未定义书签。【思考探究，获取新知】思考行程问题的基本数量关系是什么?追及问题、相遇问题的基本等量关行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程一慢车路程=被追路程.1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600m的圆形轨道上运动，甲的速度较快。当两物体反向运动时，每15s相遇1次；当两物体同向运动时，(提示：反向：甲15s所走路程+乙15s所走路程=600,同向：甲60s所走路程一乙60s所走路程=600。)解：设甲物体的速度为xm/s,乙物体的速度为ym/s。答：甲物体的速度为25m/s,乙物体的速度为15m/s。2。两地相距280km,一艘轮船在其间航行，顺流用14h,逆流用20h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h,水流速度为3km/h。甲种货车辆数(单位：辆)25乙种货车辆数(单位：辆)36现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，若按每吨付费30元计算，则货主应付费多少元?解：设甲、乙两种货车每次分别运货xt,yt,这批货吨数：4×4+5×2。5=28。5(t).货主应付费：28。5×30=855(元).答：货主应付费855元.4.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约西瓜质量/kg6242西瓜数量/个1211记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0kg及以下的平均每个重4.8kg,质量为4.9kg及以上的平均每个重5。1kg.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元?解：设5kg的西瓜有x个，4.9kg的西瓜有y个，由题意得易得单个西瓜重量的平均值为4.96kg,则总收入约为600×4。96×3【学习要求】2。掌握三元一次方程组的解法.3。会解简单的三元一次方程组应用题.【学习重难点】重点：1.三元一次方程组的解法.2.三元一次方程组的应用.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1小明手头有12张面额分别为1元、5元、10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的数量是5元纸币数量的4倍.求1元、5元、10元纸币的张分析：设1元、5元、10元的纸币分别为x张、y张、z问题3解三元一次方程组：因此，可由②③消去y,得到一个只含x,z的方程11x+10z=35,与①组思考1.什么叫三元一次方程组?含有未知数的项的次数都是1,一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.【运用新知，深化理解】(1)错误!解：(1)原方程组的解为错误!(2)原方程组的解为错误!未定义书签。2.已知关于x,y的方程y=ax²+bx+c的三个解为错误!错误!未定义书3。某集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.解：设药品包装盒的长为xcm,宽为ycm,高为zcm,则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm³.4.已知有理数x,y,z满足条件|x—z—2|+|3x-6y—7|+(33z—4)²=0,求xyz的值.解：依题意有错误!未定义书签。解得错误!未定义书签。5。某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，某足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场?错误!解得错误!(提示：可将z当成已知数，将已知变为错误!求出x,y,再求x+y+z。还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得结果.)解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转【学习要求】2。理解不等式的解、解集.会在数轴上表示不等式的解集.3。掌握一元一次不等式的概念。4。会列出简单实际问题中的不等式.理解一元一次不等式的概念.【学习重难点】【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件?分析：设车速是xkm/h,本题可从两个方面来表示这个(2)汽车错误!h(即40min)走过的路程>50.从而得到两个表示大小关75,72,70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式\f(2,3)x〉50的解有多少?它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集?解：当x=76时，不等式成立.当x=75,72或70时，不等式不成立。76是不等式的解，75,72,70不是不等式的解，不等式错误!未定义书签。x〉50有无数解.它的解集为x〉75.【思考探究，获取新知】思考1.什么叫不等式?什么叫不等式的解、解集?什么叫解不等式?什么叫一元一次不等式?2。怎样在数轴上表示不等式的解集?不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.式的解集.【运用新知，深化理解】1.下列说法中错误的是(C)A。x〈2的负整数解有无数个B.x<2的整数解有无数个C。x〈2的正整数解是1和2D.x<2的正整数解只有12.用不等式表示：(3)y的2倍与1的和大于3;(4)x的一半与8的差小于x.解：(1)x+1>0。(2)错误!未定义书签。a-错误!b<0.3。在—2,-1,0,错误!,1错误!,2中。(1)x取哪些数值能使不等式x—1<0成立?(2)满足不等式x—1<0的x有什么特点?解：(1)当x取-2,-1,0,错误!未定义书签。时，不等式x—1<0成(2)满足不等式x-1<0的x的特点为均小于1.4.在数轴上表示下列不等式的解集.(1)x>3;(2)x≤3;(3)x<3;(4)x≥3.0,则A<B,若A—B=0,则A=B).解：(1)由于a⁴-(-a²—2)=a⁴+a²+2>0,故a⁴>-a²-2。(2)由于(2a²-2b²+4)-(3a²+6b²+8)=—(a²+8b²+4)<0.÷第1课时不等式的性质【学习要求】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3.【学习重难点】重点：不等式的性质.【学习过程】(1)5>3,则5+2>3+2,5—2>3—2.-1<2,则-1+3<2+3,—1—3(2—3.(2)6〉2,则6×5>2×5,错误!未定义书签。错误!未定义书签。;(3)-2<7,则-2×(-6)〉7×(-6),问题2观察(1)(2)(3)总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.(2)不等关系可以传递，用式子表示：如果a〉b,b>c,那么a>c。不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b,那么a±c>b±c。不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b,c〉0,那么ac>bc(或错误!未定义书签。>错误!).【运用新知，深化理解】1.设a>b,用“<”或“>”填空，并填写理由.(2)a-7>b—7,理由：不等式性质1;(3)—3a<—3b,理由：不等式性质3;(4)3a+8〉3b+8,理由：不等式性质1和性质2;(5)-7b+1〉-7a+1,理由：不等式性质1和性质3.(1)若a<b,且c≠0,则错误!未定义书签。<错误!未定义书签。;×(2)若a〉b,则1-a²<1—b²;×(3)若a>b,则ac²>bc²;×(4)若ac²<bc²,则a<b。√+第2课时不等式性质的应用【学习要求】1.能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.2.知道符号">"“<”“≥”“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.运用不等式解决生活中简单的不等问题.【学习重难点】重点：不等式性质的运用.【学习过程】【情景导入，初步认识】认真阅读课本本节内容，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式.x〈a(a为常数)的形式，不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.思考1。把课本例3的第(3)(4)小题的解集用数轴表示出来。2.符号"〉"与“≥”的意思有什么区别?“<”与“≤"呢?3.用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?试举例说明.【运用新知，深化理解】1。运行程序如图所示，规定：从"输入一个值x"到“结果是否大于26”2.小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得86分，才能使三科平均分不低于80分.3。根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+3>2;(2)-2x<6;(3)—5x+2〉3x+2;(4)2x—11≥4(x—3)+3.解：(1)x>-1。(2)x>-3.(5)x≤-1.(1)(2)(3)(4)(5)在数轴上表示解集略。t第1课时解一元一次不等式【学习要求】1。掌握一元一次不等式的解法.2。列一元一次不等式解决简单的实际问题.一次不等式.【学习重难点】【学习过程】问题1甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费：在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?分析：设累计购物x元.当50<x≤100时，乙店优惠。(3)在乙店花费小，列不等式：100+0。9(x—100)>50+0。95(x一【思考探究，获取新知】的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.数化为1.注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3,必须改变不等号的方【运用新知，深化理解】-32()2.当x取什么值时，3x+2的值不大于错误!未定义书签。的值。3。一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了24道题。解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.5.已知关于x的不等式错误!未定义书签。-1>错误!未定义书签。的解集是x<错误!未定义书签。,求a的值.解：化简不等式得(1—a)x〉—1.第2课时一元一次不等式的应用【学习要求】列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.【学习重难点】【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1假设2018年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年的天数之比为55%,如果到2024年这样的比值要超过70%,那么2024年空气质量良好的天数要比2018年至少增加多少?分析：设2024年空气质量良好的天数比2018年增加x天.不等式关系是\f(x+2018年空气质量良好天数，2024年全年天数)>7去分母得x+201>366×70%。移项、合并同类项，得x〉55.2.∵x为正整数，∴x=56。答：2024年空气质量良好的天数要比2018年至少增加56天.注意：1.2024年是闰年，全年有366天。少、至多的字眼.意的解.问题2某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每户每月用电不超过100kW·h,则每千瓦时电收费0。5元；若每户每月用电超过100kW·h,则超出部分每千瓦时收费0.4元.小颖家某月的电费不超过80元，那么她家这个月的用电量最多是多少?设小颖家这个月用电量是xkW·h.若x=100,则应交电费0.5×100=50(元)<80(元).若x〉100。答：小颖家这个月的用电量最多是175kW·h.思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的?不等式与最小值、最大值的关系：对于x≥a,x无最大值，但有最小值a,对于x≤b,x无最小值，但有最大值b;对于x>a和x〈b,虽然标注了数的范【运用新知，深化理解】1.请设计一个实际背景来表示不等式2x+y≥8的实际意义.解：一个长方形的长为x,宽为y,且长的2倍与宽的和不小于8,写出长方形的长和宽所满足的条件.2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%,则至多可打几折?100×(1+50%)×错误!未定义书签。-100≥100×20%,解得x≥8.答：至多可打8折.t第3课时利用一元一次不等式解决方案问题思想，选择最佳方案解决实际问题.2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.方案.【学习重难点】重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.案.【情景导入，初步认识】阅读课本例4,找出题中蕴含的不等关系语句，然后根据该不等关系设未知思考(1)例4中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有无区(2)分析例4的解答过程，类比设未知数列方程解应用题，归纳设未知数(3)如何确定最优解?【运用新知，深化理解】1。有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15。63x·0.5+2×0。8(10-x)≥15。6,解2。某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件：每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?(4)什么情况下两家商场的收费相同?(1)y₁=6000+(1-25%)×6000(x-1),(2)根据题意，得y₁〈y2。即4500x+1500<4800x,解得x>5.(3)根据题意，得y₁〉y2。即4500x+1500〉4800x,解得x<5。因此，购买5台以下时，乙商场更优惠.(4)根据题意，得y₁=y2,即4500x+1500=4800x,解得x=5.预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格/(万元/台)75每台日产量/个(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6—x)台.由题意，得7x+5(6—x)≤34,解得x≤2。∴x可以取0,1,2三个值。方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6×60=360(个).按方案二购买机器，所耗资金为32万元，新购买机器日生产量为1×100+5×60=400(个).按方案三购买机器，所耗资金为34万元，新购买机器日生产量为2×100+∴选择方案二既能达到日生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.÷第1课时解一元一次不等式组【学习要求】2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.3.会解一元一次不等式组.【学习重难点】难点：确定一元一次不等式组的解集.【学习过程】【情景导入，初步认识】问题1现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果要再找一根木条由②解得x>7。容易看出：x的取值范围是7<x〈13.钉成三角形木框.【思考探究，获取新知】1。定义：(1)一元一次不等式组：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.(3)解不等式2.一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集。(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.【运用新知，深化理解】2。关于x的不等式组错误!只有4个整数解，则a的取值范围是(C)解：(1)—6<x≤2。(2)错误!<x≤2.(3)错误!(4)—2≤错误!<4;(5)错误!未定义书签。解：(3)-2≤x<1。(4)-3≤x<5。(5)—3<x<错误!未定义书签。。4.已知方程组错误!未定义书签。的解是一对正数。(1)求a的取值范围；(2)化简|3a-1|+|a-2|.解：(1)解方程组得错误!解不等式①得,解不等式②得a<2.∴a的取值范围是错误!未定义书签。<a<2。(2)由(1)可得3a-1〉0,a-2<0,求不等式组的解集.况：设a<b,则用数轴表示不等式组解集错误!错误!错误!错误!也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集[注释：每句前一个大(或小)表示大于(或小于),后一个大(或小)表示较大的数(或较小的数)].。第2课时一元一次不等式组的应用【学习要求】一元一次不等式组的应用.【学习重难点】重点：一元一次不等式组的应用.【学习过程】问题3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提分析：不能完成任务的意思：按原先的生产速度，10天的产品数量<500,提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量>500.解：设每个小组原先每天生产x件产品.