2024年新人教版七年级上册数学全册大单元整体设计教案

本章从实际生活中相反意义的量引入负数，将数的范围扩大到有理数.从温度数由符号和绝对值两部分组成.本章最后探究了利用数有理数大小的方法.本章是第三学段的开篇，对有理数的认识和研究方法都是后续学习的基础。小学数轴是研究有理数的重要工具.有了数轴这个工具，就可以用数轴上的点表示数、用数表示数轴上的点，这为我们数形结合地研段.本章我们还借助数轴研究了相反数和绝对值，并探小。利用数轴认识有理数，可以培养我们运用图形直观描述和分析问题的意识和习惯.在后续学习中，数轴和数形结合思想还将发挥更加重要的作用.本章安排的“图说数学史”慢慢长路识负数、“数学活戏，能帮助学生理解本章知识、激发学生的学习兴趣，教学中要重视.1.能用正、负数表示实际问题中相反意义的量，理解零的意义.2.会画数轴，通过利用数轴上的点研究和理解相反数、绝对值的意义，感受图形3.理解有理数的意义，认识到有理数由符号和绝对值两方面组成，能熟练比较两个有理数的大小.4。尝试用字母表示有理数及绝对值、相反数，初步感受用字母表示数的好处.的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的和绝对值.有理数的正数和负数 数与点的对应数轴小结2课时素养目标素养目标教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程任务一：创设情境，导入新课(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数作物产量的变化情况时，如何用数分别表示"增长7.8%"和“示和大小比较等.1。阅读教材P₃的“溯源”.4.思考：—(—3)是负数吗?为什么?提示：—(-3)是在—3前加上“-”,—3不是正数，所以—(-3)不是负数.数.有时，为了方便也可以省略正数前面的“+”,如：+1800=1800,+错误!=错误!未定义书示它们.解答教材P₃练习1、2、3.生数1,2,3,…生数1,2,3,…位”,产生数0(1)教材P₅习题1.1,第1、2、3、6题.中国古代用算筹(2)如图，教学重点教学重点教学难点教学难点“负增长”,正负数和0表示某事物的连续变教学过程教学过程地的艾丁湖海拔是-154.31米。(1)海拔+8848。86米和海拔-154.31米各表示什么意义?任务二：理解0的意义1.阅读教材P₃—P₄(含思考);3。P₄图1。1-4中，你能找到海拔为0米的区域吗?提示：读懂图1。1-4右下角的“说明”。(2)0是正数和负数的分界点。(1)一个月内，李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%。牌减少2%"表示为“增长率为—2%”.低等.1。思考：小明2月体重比1月增加了1kg,记作“+1kg”,他3月体重“—0.5kg”、4月体重“0kg”各是什么意思?如果小明1星期一二三四五5引入负数后，我们可以用正数、负数和0表示某事物的连续变化，正数、负数和0将在描述我们生活的现实世界中发挥重要作用.(1)教材P₅练习1、2、3;(2)下表是对某河流的水位监测一周的记录，每天的数据是相对前一天的变化情况.周日周一周二周四上升上升上升上升下降下降上升如果把上升2cm记作+2cm,那么其余几天的水位变化应怎样表示?(3)一批食品罐头的标准质量为每听500g,现抽取10听样品进行检测，结果如下表。①②③④⑤⑥⑦8⑨12345689(2)正数、负数能表示意义相反的量，你能(3)你还有疑问吗?教材P₅—P₆习题1。1,第4、5、7、8题.1。2有理数及其大小比较教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程一1.再来经历一遍数的产生和发展过程：我们在正数的前面加上符号“—”就得到许多负数，如：-1,-2,—3…;一错误!,-错误!,-4错误!…;—0.1,-5.32…;—0。错误!,-2。错误!错误!未定义书签。…(1)分数形式：\f(整数，整数(不等于0)),即：两个整数的比2.“任务一”中的数都是有理数吗?为什么?0…错误!错误!…-错误!,一错误!,—…定义书签。,-2。错误!未定义书签。错误!未定义书签。…2=-错误!未定-1=-错误!—义书签。—0。1=—错误!未定义书签。错误!—0。错误!=-2.错误!义书签。正整数和负整数0式式都能化成分数都能化成分数都能化成分数是有理数是有理数是有理数是有理数是有理数数.(1)可以写成分数形式的数称为有理数.可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数；1.解答教材P₇“例1”;(1)按有理数定义分类(可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数);错误!,3。1416,0,2018,—错误!未定义书签。,—0.23456,10%,10。1,0。67,一1。回顾数的产生和发展历程，引入负数后我们对数的认识已扩大到有理数范围.(2)0是有理数吗?0有什么特殊之处?1.教材P16习题1。2,第1题.整节课一直回避π和“分数”,以免造成新教材对有理数新定义的扰乱.但为了后续学习，课中还是提醒到π不是有理数，有理数可以分类成整数和分数(回避老教材定义：整数素养目标素养目标数由符号和距离两个方面决定.教学重点教学重点数轴的概念.教学难点教学难点教学过程教学过程2。你知道5℃和-10℃哪个温度高吗?—10℃和-20℃呢?为什么?(1)从5℃和-10℃表示的意义判断；3.如果温度计足够长，你能找到80℃和—100℃吗?,它们哪个温度高?有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站西3m和4。8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试(1)在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数.如上图.(3)规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.向、距离)?0(英语大写字母O);3,—4,4,0。5,一错误!,-1(1)数轴上每一个点都表示一个数；解答教材P₁1练习1、2、3、4相反意义的量0教材P₁7习题1.2,第2、6题.(1)规定：以魏国为原点0,向南为正方向，1个单位长度表示1千米(10千米就是10(2)数轴上表示—30和+30的两个点在原点的两边，它们到原点的距离相等都是30;(3)像—30和+30这样的数，上节课我们也遇到过：+3、-3,+4、-4,你能说0的相反数是0.(1)在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，它们分别表示3和—3,+3和—3互示b和-b,b和—b互为相反数。(1)分别写出—7和f(4,3)的相反数；(2)a的相反数是2.4,写出a的值.提醒：不能写成一7=7一(-6),-(+0.73),—0,一(-34),—(+\f(4,3))一(-6)表示-6的相反数，—6的相反数是6,所以一(-6)=6—0表示0的相反数，0的相反数是0,所以—0=0。解答教材P12练习1、2、3、4.(3)你还有疑问吗?教材P₁7习题1.2,第3、8题.(1)|—2|读作—2的绝对值，|-2|=2,因为数轴上表示—2的点到原点的距离是2(2)|0|=0,数轴上表示0的点(原点)到原点的距离是0。数和0的大小.(1)写出1,—0.5,一错误!的绝对值；0的绝对值是0。",这两种方法都重要、都要熟练掌握.0(1)教材P17习题1.2,第4、7题.小.们已经会比较两个正数(或0)的大小，如：1>0,1<2,3.4<4.3……任意两个有理数怎样比较呢?如：5和—10谁大?-10和—20呢?-2和0呢?提示：(1)最低气温分别是：0℃,1℃,—1℃,-2℃,—4℃,—3℃,2℃。1.将温度计水平放置，就抽象出了数轴，表示—4,—3,-2,—1,0,1,2的点的位置如图，那么—4,—3,-2,-1,0,1,2是从小到大排列的吗?(1)在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.(2)如图，数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是()归纳：“数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数”是比较有理数的重要方法.任务三：正数、0、负数之间的大小关系(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数.(1)5和—2(2)-100和0(3)-(-1)和—(+2)(4)-(—3)和一|—3。5|(2)-(-1)、—|-3.5|等，先根据相反数或绝对值的意义化简.1.思考：我们知道异号两数比较大小，只考虑它们的正负.同号两数怎样比较呢?如：5和13,—4和—7(2)多举例子，从中归纳.两个正数，绝对值大的越大(小学已非常熟练);两个负数，绝对值大的反而小.(1)7和70(2)—3和—7(3)—错误!未定义书签。和—错误!0数与点的对应(1)教材P₁7习题1.2,第5、7题(2)教材P₂0“数学活动2”猜数游戏本章是七年级(上)数学第二章《有理数的运算》,属于《新课标》中的“数与代数”领域.从数学本身看，有理数是代数学的基础内容，推动了整个代数学的发展.从数的分类看，有理数、无理数充虚数的基础.本章主要内容包括有理数的加法法则和运算律、减法法法则及运算律、除法法则、加减乘除混合运算、乘之下进行的。蕴涵的“类比”“分类讨论”“归纳”,想。1.通过类比、观察、归纳总结有理数运算的规律。2。掌握并准确地进行有理数的运算.3.能感受数的扩充以及数的运算逻辑、研究方法和研究路径的一致性，体会数1。掌握有理数加减乘除乘方混合运算.2.理解现实情境的实际意义，能针对具体问题列出式子并准确计算.3.掌握有理数的规律问题，会探究数的变化规律.错误!错误!未定义书签。错误_人错误!未定义书签。错误!未定义书签。错误!错误!错误!错误!错误!未定义书签。错误!错误!错误!2。1有理数的加法与减法2.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，类比归纳、分类讨论.3。能够较为熟练地进行有理数加法运算，解决简单实际问题。 (1)7和4;(2)-7和4;(3)7和—4;(4)-7和—4.2.负数，—5,+83.7,一7,7,-7探究点1:有理数加法法则西为负.写成算式为：(+2)+(+1)=+()(米)生1:如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，那用算式表示为：-3+(+2)=-()(米)用算式表示为：—2+(+3)=+()(米)写成算式为：(-2)+(+2)=(米)写成算式为：(—3)+0=(米)(3)一个数同0相加，仍得这个数.探究点2:有理数加法的应用例足球循环赛中，红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各答案：红4;黄2;蓝1(3)0+(一7);(4)(-4。7)+3.9。答案：-12,8,-7,-0。82。已知|a|=8,|b|=2;答案：(1)10或—10;(2)6或-6确定类型定符号定大小同号。异号(绝对值不相等)异号(绝对值相等)计算.(1)(+8)+(+5);(2)(一8)+(一5);3。海平面的高度为0m。一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m。求现在这艘答案：1.13,-13,3,—3,0,8t2.1.1有理数的加法(第2课时)3+2=2+3这里运用了加法的() (3)一个数同0相加，(3)(一0.75)+0.答案：1。交换律；39,25,75,39,25,75;交换律和结合律(2)[13+(-9)]=,(一9)+13=_.答案：—2;-2;4;4答案：—9;-9;—2;—2例1计算：16+(-25)+24+(-35)。合律.例2计算：(1)(-2.48)+4。33+(一7.52)+(一4。33);答案：例1—20例2(1)—10(2)-错误!1.计算：(1)23+(—32)十17+(—28);2.10袋小麦称后记录如图所示。10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90答案：905.4;超过5。4+9,—3,—5,+4,—8,+6,—3,一6,—4,+10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远?在出发地的什么方向上?答案：(1)在出发地原处；(2)139。2元内容式子表示【布置作业】1.计算：(1)23+(—17)+6+(-22);(2)(一2)+3+1+(-3)+2+(—4)。(1)1+(一错误!)+错误!+(-错误!未定义书签。);星期一二三四五一2,—4,2。5,3,—0。5,1。5(1)计算23+(-17)+6—22,根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据。=(23+6)一(17+22)运算依据：加法律；答案：1.-10;-32。错误!,—23。344.共304千克2.14.2有理数的减法(第1课时)(2)(一2)+(一8)=;问题1:你能从温度计上看出5℃比—5℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?问题2:5+(+5)=?答案：3;3;4;4;—2;—2问题4:计算：9-8=_;9+(—8)=.答案：1;1;8;8(1)(—3)一(一5);(2)0-7;(3)7。2—(-4.8);(4)—3错误!-5错误!未定义书签。答案：2,—7,12,-8错误!未定义书签。(2)(-35)一(+12)=2。计算(口答):(3)(一5)-(—8);(4)(-4)-9;答案：9003。17哈尔滨沈阳北京当日哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?小明家蔬菜大棚内的气温是24℃,此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高内容有理数的减法法则1。将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.【布置作业】(2)(—0.45)—(一0.55);(4)(一4)-0;(5)(一5)一(+3);(1)温度4℃比-6℃高℃;(2)温度-7℃比-2℃低℃;(4)从海拔20m到-40m,下降了m。(1)在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.()(1)若x+y<0,求x—y的值；(2)若x—y<0,求x+y的值；(1)守门员最后是否回到球门线上?(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能答案1。11,0.1,9,-4,—82。10,5,187,605.(1)-5或-1;(2)一5或-16。(1)是(2)25米教学重点教学重点熟练地进行有理数加减法的混合运算.教学难点教学难点教学过程教学过程 (1)(一7)—(+4);(2)0—(-5);答案：1.略2.略3。略探究点1:有理数的加减混合运算 练一练观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗?(—40)(+27)+19-24-(一32)=—40—27+19—24+32(一9)—(-2)+(—3)—4=-9+2-3-4例1计算：(—2)+(+30)一(-15)一(+27).(2)省略加号和括号；(4)按有理数加法法则计算。探究点2:加减混合运算的应用高度上升下降上升下降记作编号1346十思考：可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗?哪种方法更简便呢?答案：例2:1;例3:24.15程为正，到收工时的行驶记录如下(单位：千米):8,-5,7,-4,-6,13,4,12,-11.答案：(1)南边，18千米；(2)35升3。按有理数加法法则计算.3。—4,—5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小04。计算1-2+3—4+5+ +99-100=o星期一二○三四○五六日与前一天的跌(元)+一注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌。2.2。1有理数的乘法(第1课时)(2)(—9)+(一9)+(—9)+(—9)+(一9)=45(1)6×(一5);(2)(—4)×(一5);(3)0×(一5).(1)若a<0,b>0,则ab≤0;(3)若ab>0,则a、b应满足什么条件?a、b同号(4)若ab<0,则a、b应满足什么条件?a、b异号探究点2:有理数的乘法的应用教材P40例2.品相比，销售额有什么变化?(答案：减少300)○积的符号○结果7424。2.1有理数的乘法(第2课时)教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程任务二：师生互动，探究新知探究点1:有理数乘法的运算律(1)5×(一6)=(一6)×5=(3)5×[3+(一7)]=5×3+5×(一7)=相加。即a(b+c)=ab+ac.解法有错吗?错在哪里?解：原式=—24×错误!—24×错误!+24×错误!—24×错误!C.2×3-(一2)×(—错误!)D。(一2)×3+2×(—错误!未定义书签。)(1)(-5)×8×(—1错误!)×(-1.25);小李：原式=(49+错误!)×(—5)=49×(-5)+错误!未定义书签。×(一5)=—249错(2)用你认为最合适的方法计算：19\f(15,16)×4.(1)略(2)略2。2.2有理数的除法(第1课时)(一2)×(-3)=+6(3)0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么?6×(一6)=—36—36÷6= 答案：-2,-6,错误!,—8,—2,—2,-6,—6,错误!,错误!未定义书签。,—8,-8有理数除法法则(一):除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表(1)-54÷(一9);(2)-27÷3;答案：(1)6(2)-9(3)0(4)4呢?例1计算(1)(-36)÷9;(2)(一\f(12,25))÷(一错误!)。(3)0÷\f(3,4);答案：(1)—4(2)—8(3)0(4)错误!答案：(1)-4(2)错误!3.0除以任何一个不等于0的数，都得0.(1)若a,b互为相反数，且a≠b,则错误!=-1;(2)当a<0时，f(|al,a)=-1;D。若a>b,错误!<0,则a>02.2.2有理数的除法(第2课时)探究点1:有理数的加减乘除混合运算问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?3+50÷2×(一\f(1,5))—1=?(2)(-48)÷8一(-25)×(一6);(3)42×(-错误!)+(—错误!)÷(一0.25).答案：2;-156;-25=错误!未定义书签。=3×错误!×错误!=错误!.=(错误!—错误!+错误!-错误!)×(-30)=—20+3—5+12=—10.例3某公司去年1～3月平均每月亏损1。5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7~10答案：盈利3。7万探究点3:24点游戏你能凑成24吗?答案：7×(3÷7+3)=24做一做：一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60答案：210米答案：3×[10+4+(—6)]=24A.6÷(3×2)和6÷3×2D.-4×2÷8和—4×(2÷8)(2)—7×(—3)×(一0.5)+(-12)×(-2.6)。2×(一3÷错误!)-4×(—3)+15。5。计算16+(-21)÷(-7)一(—2)×3的正确结果是()6.两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0,则这两个有理数()7.算式2022—(-3□5)÷(-错误!)中□所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算出的结果最小()2.3有理数的乘方教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程2.对折1次纸变成2层，对折2次纸变成4层，依此类推，每对折1次层数就增加12×2×…×2,\s\do4(6个2))B记作什么,读作什么?2×2×…×2,Is\do4(n个2))B记作什么,读作什么?方.探究点1:乘方的意义幂.幂←a→指数因数的个数一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8¹,指数1通常省略不写.因数的个数底数—因数1。在一|-3³,-(-3)³,(—3)³,—3³中，最大的数是(B)C.—2和-(—2)D.—(-2)和|-2|2。熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程1.观察式子3²×(2+1)÷(5-2),里面包含了哪几种运算?=0.(2)(一2)³+(-3)×[(-4)²+2]—(-3)²÷(一2).答案：(1)-27(2)-57.5例2观察下面三行数：一2,4,-8,16,—32,64,…;①答案：(1)(-2)”;(2)②=①+2;③=①÷2;(3)2562.(3)(-3)²×错误!未定义书签。。2。数字规律探究.(3)(一错误!)×(—4)²—0。25×(-5)×(一4)³;(1)根据乘方的意义，10⁵=10×10×10×10×10=100000,6.96×10⁵=696000,“六(2)太阳半径696000千米=6.96×10⁶千米；(3)6.96×10⁵,易读“6.96乘以10的5次方(幂)”、易写(记)。3.思考：读出3×10⁸和8×10⁹,它们各表示怎样的数?它们到底有多大?提示：3×10⁸=3×(10×10×10×10×10×10×10×10)=300000000“3亿”;8×10⁹=8×(10×10×10×10×10×10×10×10×10)=80亿”.3.规定：把一个大于10的数表示成a×10”的形式，其中a大于或用.2。思考：用科学记数法表示一个n位的整数(n≥2),其中10的指数是多少?(1)错误!=1.23×10113.你能用科学记数法表示-567000000,3.34万吗?(1)因为567000000=5.67×108,所以—567000000=—5。67×10⁸.(2)3.34万=33400=3。34×10⁴,3.34万是科学记数法的另一种形式.解答教材P56练习1、2、3有理数的运算(1)用科学记数法表示.(2)可采用PK竞赛的方式.教材P57习题2。3,第4、5、9、10题本课设计补充了用科学记数法表示-567000000和3.34万，有意拓宽了科学记数法将关于科学记数法在生活中的应用，设计在作业中(教材P57习题2.3,第9、10题),理解近似数1。8与1。80的区别，34547。89精确到百分位.太阳半径约2.图中696000、300000000、1.35是准确数吗?或精确到0。1、精确到0.01、精确到0.001……颖取得的近似数分别是：0。82、0.8、1,你知道他们的精确度各是什么吗?(1)0.015错误!(精确到0.001);对8四舍五入(3)1。8\x(0)4(精确到0。1);对0四舍五入2.思考：1。804≈1.80(精确到百分位)中，1。80后面的0可以去掉吗?为什么?(1)近似数1.80精确到百分位，近似数1。8精确(2)近似数1.80的准确数的范围是1。795～1.804,近似数1.8的准确数的范围是(1)34547.89中百位上的数字是5,应对后面的数字4四舍五入.但34547.89肯定不能约等于345,345中5是个位.(2)比较大的数可以用科学记数法表示.所以34547.89=3.454789×10⁴≈3。45×10⁴解答教材P56练习4教材P57习题2.3,第6题先从实际生活中的实例，说明“许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，就可以使用近似数”,再通过按四舍五入对圆周率π≈……取近似数，然后引出精确度的概念.最后通过例题等加深对近似数和精确度的理解.任务三中的“思考：你能将34567.89精确到百位吗?将673600精确到万位呢?”将第三章代数式这一章教材的内容由章引言、3。1列代数式表示数量关系、部分组成，是在学生已经有了用简单的字母表示数的经验基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系。本理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数把具体的数代入代数式进行计算。由于用字母表示数，因与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心。用含字母的式子表示数量关算符号把数和表示数的字母连接起来.通过对本章的表示简单的数量关系表示简单的数量关系去括号多项式的项多项式多项式的次数常数项经历用字母表示数的学习(前面经历数系扩充),让学生进一步体会社会的发展带动数学的发展，培养学生数学抽象和模型观念通过“列代数式表示数量关系”的探究学习，让学生初步会用含字母的式子参与运算，会用代数式表示数量关系，初步体会用字母表示数的一般性和简明性，体会从特殊到一般的数学思想。培养学生模型观念的核心素养，巩固学生的符号意识.经历“代数式的值”的学习，让学生体会从一般到特殊学运算能力和推理能力，在解决实际问题的过程中，发展学生发现问题，解决问题的基本能力.1.借助现实情境了解代数式，进一步理解列代数式表示数量关系的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式.3.会把具体数带入代数式进行计算.实际问题情境合并同类项3.1列代数式表示数量关系3课时小结2课时素养目标素养目标想，培养学生模型观念的核心素养.经历“代数式”的探究学习，让学生学会字母参与运算的基本能力.经历本节课的学习，让学生体会社会的发展带动数学的发展，培养学生数学抽教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程师：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?100s呢?ts生：5×1060×10100×105×t=5t生：5t(引导学生得出列代数式表示数量关系的一般性，简明性)师：可以看出5×10,60×10,100×10表示机器人在师：(2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?(设计意图：让学生经历由数字到字母的变化过程，在教师的引导下，从形式上体会列代数式表示数量关系的简明性，从意义上体会列代数式表示数量关系的一般性，问题(2)(3)让学生进一步体会列代数式表示数量关系的优越性。)让我们一起来制定有字母参与计算的书写规则。请同学们完成下列问题：(1)一条河水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h.用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长C是_,面积S是(3)数n与1相乘的结果是,数n与-1相乘的结果可表示为(在本环节让学生自主完成，交流统一，在讨论中初步明白列代数式表示数量关系的书写规范，进一步体会列代数式表示数量关系的简明性和一般性，然后全班总结，形成书写规范)②数与字母相乘时数在前；③带单位时，相加或相减的式子用括号括起来；④除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；⑥带分数参与乘法运算时，把带分数化成假分数.师：上述问题中列出的式子5t,错误!,4500一错误!,v+2.5,4a,a²,他们都是用运单独的一个数或字母也是代数式，例如5,t都是代数式.(这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习)(2)一个长方形长是0。9m,宽是pm,用代数(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；(1)这节课我们学的是什么?(2)列代数式时应注意什么?字母参与运算时的书写要领!(3)用字母表示数有什么意义?含字母的式子可以简明地表示数量关系.课本71页练习1,2,3。(由于本节课为基础概念型课程，是每个学生必须掌握的内容，故没有设置必做和选做.)学生探讨交流，谁的书写方式更简洁，更符合数学意义.学生带着问题去交流，并发表自己的见解，在交流中发现问题，解决问题.同时在交流中体会数学的简洁美。在学生充分交流容易接受这个规则，化被动传授为主动接受。在此过程中潜移默化的培养学生的符号意识，3。1列代数式表示数量关系(第2课时)教学重点教学重点教学难点教学难点体验用字母表示数的一般性和简明性.教学过程教学过程2。代数式的书写应注意哪些事项?任务二：生生互动，合作探究(4)偶数，奇数(用含n的式子表示)。(学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据，最后多媒体显示正确答案.)解：略.(充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，使他们学得轻松和愉快，充分体现课堂教学的开放性.)解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为(2a+3b)(2)根据题意，得a×2。75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元。例4教材P72例4(分母中含有字母，不能让学生形成代数式就是整式的错觉) A.2x%数量x(千克)售价c(元)1234……课本P73练习1,2,3,4。3。1列代数式表示数量关系(第3课时)时间/时12345……(2)购买同样的水果，购买数量和总价如下表.12345…总价/元5…(3)李叔叔加工一种零件，加工时间和零件数量的关系如下表.加工时间╱时12345…零件数量/个(一)反比例的意义积/cm²水的高度/cm305…的变化情况.先独立思考下面的问题，再在小组内交流.杯子的底面积/cm²…5…(1)表中有哪两种量?(3)表中相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?这个乘积表示什么?一定吗?学生活动，教师巡视.汇报交流。(学生有了前面研究正比例关系的经验，再研究反比例关系相对来说比较简单，教师可以放手让学生合作探究，只要适时点拨即可.)针对问题(1):预设：从表格中可以看出，第一行数据是容器的底面积，第二行数据是水的高度，所以表格中有容器的底面积和水的高度这两种量。针对问题(2):针对问题(3):预设：通过计算，我们发现30×10=20×15=15×20=…=300,水的高度与容器的底面积的乘积都等于300.师：刚才我们说到了一个不变的量—水的体积.那水的体积与容器的底面积、水的高度有什么关系呢?你能用式子表示出这个关系吗?师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定),你能写出反比(2)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数.汇报交流。(大部分学生能够作出判断，但表达不够清楚，也不知道怎么书写，个别学生不会分析，不能作出正确判断，需要教师引导。所以教师要注意引导学生说说是怎么想的，并模仿成正比例关系的意义来表达，学会用数量关系书写。)小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点.把表格补充完整。正比例反比例相同点不同点汇报交流。(学生通过小组合作能够总结出正、反比例的相同点与不同点.汇报时，教师要注意关注学生的语言表达，可以先让整理不太完整的小组汇报，再通过集体交流完善.)不同点：成正比例关系的两个量，变化的方向相同，一种量增大(减小),另一种量也同减小(增大);3.2代数式的值(第1课时)的归纳思想.正确计算代数式的值.搭20条“小鱼”用多少根火柴棒?搭100条“小鱼”呢?按上述方式搭“小鱼”,并在下表中记录所用火柴棒的根数。从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加.“小鱼”条数123458…(先自主探索，然后交流合作结果.通过“拼小鱼”数学实验，让学生经历观察、得的结果是代数式的值.例：当a=—2,b=-3时，求代数式2a²—3ab+b²的值。当a=1,b=-2时?(你还能举出其他的字母a,b的值，并求代数式的值吗?请同桌之间互相出题)=2×(—2)²-3×(一2)×(—3)+(-3)²=2×4—3×(-2)×(一3)+9=-1.让学生学习求代数式的值的正确的书写格式.强调：(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；(2)代数式有乘方运算，当x31236(1)当x为何值时，代数式2x-1的值等于-1?一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.先独立运算，再讨论交流。填表并回答问题：x错误!9D(1)当x为何值时，代数式-2x+1的值等于0?(2)随着x的值增大，代数式3x,—2x+1的值怎样输出;(4)当输入x时，输出课本P80练习1,2,3.3.2t代数式的值(第2课时)(2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3。14,结果取整数).a(1)一本数学课本的高度是多少厘米?(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠课本P₈1练习1,2,3.第四章整式的加减单元整体教学设计及规划表整式的加减是七年级的第四单元，本单元分为两大节，是整式的加减，本单元是在学生学习了有理数，代数式知识的基础上安排的，在第一节中我们要通过列式表示数量关系来引出单项式、念，随后在第二节运用归纳的思想引出同类项以及合并同类项握去括号的法则，从而学会如何进行整式的加减运算.这些概括与抽象，它借助类比的思想和方法，从数到式，从特殊到性.由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们元的概念比较多，在获得整式，同类项的概念以及合并同类项的法则时都体现了数学抽象的素养；数学运算贯穿整个单元，要求学生理解的法则，要灵活的解决有关整式的问题.渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。表示数或字母的(1)表示数或字母的(1)的式子叫作单项式单独的一个数或一个(2)也是单项式所含(8)_相同，并且相同字母的用字母表示数一个单项式中，所有字母的指数的(3)(9)_与相同的项叫作同类项.合并同类项把多项式中的同类项合并成单项式10),叫作合并同类项.多项式列式表示数量关系几个单项式的(4)_叫做多项式，每个单项式叫作多项式的(5)_,不含字母的项叫作(6)多项式中次数(7)的次数，叫作这个多项式的次数.如果括号外的因数是(11)_,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号(12);如果括号外的因数是(13)去括号后原括号内各项的符号与原来的符号(14)(15),然后再(16)去括号4.2整式的加法与减法3课时4e.1整式(单项式)作交流能力.教学重点教学重点教学难点教学难点港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92m/h.请根据这些数据回答下列问题：1.下列式子中单项式的个数是()项式.2.5x,6v,0.6a,100t,0.8p,mn,a²h,—n。解：2。5x的系数是2.5;6v的系数是6;0.6a的系数是0.6;100t的系数是100;0.8p的系数是0.8;mn的系数是1;a²h的系数是1;-n的系数是—1.2.5x,6v,0.6a,100t,0.8p,mn,a²h,—n。解：2.5x的次数是1;6v的次数是1;0。6a的次数是1;100t的次数是1;0.8p的次数是1;mn的次数是2;a²h的次数是3;-n的次数是1。系数次数答案：12n,系数是12,次数是1。(3)棱长为acm的正方体的体积是cm³;答案：a³,系数是1,次数是3。①先提价25%,再降价25%;②先降价25%,再提价25%.答案：方案①调价后的售价为(1+25%)×(1-25%)p=错误!未定义书签。p(元);方案②调价后的售价为(1-25%)×(1+25%)p=错误!未定义书签。p(元).次数是1次数是2次数是1↑观察、分析、抽象、概括等方面的能力，为进一步学习下一节知识打下坚实的基础.4.1整式(多项式)概念.(5)-m²+m(6)错误!未定义书签。(7)a(8)—错误!(9)错误!未定义书签。问题2.说出下列单项式的系数和次数?—12mn²答案：系数是—12,次数是3。答案：系数是\f(2,3),次数是4.数项.答案：2x⁴,5x²,—6;-6 A.3,2,1练习3:观察下列各式：答案：①②⑤⑦;④⑥⑧;①②④⑤⑥⑦⑧图所示的方式打包(打结部分可忽略),则打包带的长至少为()要点2整式 课本P93练习1,2,3。4.2整式的加法与减法(第1课时)等能力.3.掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯.教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?72×2+120×2=72×(一2)+120×(—2)=72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384.72×(一2)+120×(一2)=(72+120)×(—2)=192×(一2)=—384.教师引导归纳：算式72×2+120×2与72×(—2)+120×(—2)和式子72a+120a具有相同的结构，都可以看做是一个数乘以72和这个数乘以120①100t-252t;②3x²+2xab²=-ab²。问题3观察多项式100t—252t,3x²+2x²,3ab²—4ab²,请问这些多项式的项有什么共1;(2)第二个多项式的项3x²、2x²都含有相同的字母x,并且x的指数都是2;(3)第三100t-252b=2,c=-3.=(3-3)a+abc+(一错误!+错误!)c²3)=1.要强调学生规范书写，规范答题。(2)根据同类项的定义可以辨别几个单项式是否是同类项.根据合并同类项的概念及法素养目标素养目标4.通过共同探究活动，培养学生主动计算，观察、分析和归纳的意识，严谨治学的学习态度。教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程引言的问题中，(3)如果汽车通过主桥需要bh,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度你能利用乘法分配律把括号去掉吗?—(x-3)=—x+3教材P99例5.分析：顺水航速=船速+水速解：(1)2h后两船相距(单位：km)解：原式=-9x²+6x-3+6x²+15x=—3x²+21x—3,当x=-1时，原式=-3×(-1)²+21×(一1)—3=-3-21-3=—27.(2)a—2[3a+b-2(a+b)],4e.2整式的加法与减法(第3课时)长宽abCaC2(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc当x=—2,y=错误!时，原式=—3×(-2)+(错误!)²=6+错误!=6错误!.解：原式=x²—y²—3x²+6y²=—2x²+5y²。解：(1)A—2B=(3x²—2xy+y²)-2(2x²+3xy-4y²)=3x²—2xy+y²-4x²-6xy+(2)2A+B=2(3x²—2xy+y²)+(2x²+3xy-4y²)=6x²-4xy+2y²+2x²+3xy-4y²=8x(1)窗户的面积是多大?\x(整式的加减)错误!未定义书签。本章是七年级(上)数学第五章《一元一次方程》,属于《新课标》中的“数与代数”领域。从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。分析实际问题中的程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,是本章始终渗透的主要数学思想.1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，学的进步。2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为“x=a”的形式),熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.4。能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们数，列出方程表示问题中的等量关系”,体会建立数学模型的思想.5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.1。能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程.2.掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.3。能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.单元知识结构图实际问题一元一次方程等式的性质 结合实际问等式的性质类项与移项)结合实际问与去分母)解一元一次方程的一次方程解决实际问题探究5。3实际问题与一元一次方程4课时小结3课时教学难点教学难点教学过程教学过程我是4月出生的，我年龄的2倍减去2,正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁?(此处从算式和方程两个方面解决问题)1.我校女生占全体学生的52%,其中男生48人，我校有多少学生?变式：我校女生占全体学生的52%,比男生多80(2)这个问题中涉及哪些量?哪些量是已知的?哪些量是未知的?这些量存在什么样的关系?2.一个梯形的下底是5cm,高是5cm,面积是40cm²,求上底.变式：一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm²,求上底.思考：(1)这个问题中涉及哪些量?哪些量是已知的?哪些量是未知的?这些量存在什(2)你能解决这个问题吗?试一试.对于变式是否也可以用相同的方法呢?结合1、2题，引导学生归纳总结(可以从以下3问引导):(2)你能归纳列方程的步骤吗?2.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号使用时间达到规定的修检时间2450小时?(设未知数并列出方程)实际问题①3—4=-1;②2x—5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3 .(填序号)3.鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程X00书签。x=4000X000x1587x157(2)你能估算出x取何值时方程4x=24的左、右两边相等吗?(4)如何判断一个数是否为方程的解?+150x=2450.(2)方程12x=16(x-5);1。2x+1=0.8x+3;4x=24;1700+150x=2450有什3。思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x—(1-0.52)x=80的解?1.x=1是下列哪个方程的解()A.1-x=2B.2x—(5)3x-5=5x+4;(7)-3x(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?(2)甲种铅笔每支0。3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共2数的系数不为0。判断一个数值是不是方程的解的步骤：2.将数值代入方程右边进行计算；x方程中只含有一个知数(元),未知数的次数都是1,等式两4错误!=242.x=3是下列哪个方程的解()A.3x-1—9=0B.x=10-4xC.x(x—2)=3D.2x-7=12捐4本少27本，求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方5.1.2等式的性质(第3课时)教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程学习解方程的其他方法，先从最简单的一元一次方程开始.(1)当跷跷板保持平衡时，跷跷板左边增加1个(2个、3个)三角形物体，跷跷板会发(2)当跷跷板保持平衡时，跷跷板左边减少1个(2个、3个)三角形物体，跷跷板会发生能继续保持平衡?(4)将保持平衡的跷跷板看成“等式”,你能用文字来叙述“等式”的这个性质(等式的性质1)吗?(5)等式一般可以用a=b来表示，你可以尝试着用式子的形式来表示等式的性质1吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c。式的性质2)吗?如果a=b,那么ac=bc。(1)把方程x+7=26转化为"x=a"的形式.x+7—7=26-7,(根据等式的性质1)—5x=20,X=-4.(1)如果2x=5—x,那么2x+=5;()(2)如果m+2n=5+2n,那么m=()(3)如果x=-4,那么·x=28;()性质2:如果a=b,那么ac=bc。B.若x=y,则xc=yc5。将方程4x—5=7的两边同时得4x=12:再将方程4x=12的两边同时 ,得x=3.得x=习的主体.(2)如何解这个方程呢?量=140台4.有一列数，按一定规律排列成1,—3,9,—27,81,—243…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?邻数的和是-567,则这三个数中的第一个数是5e.2解一元一次方程(第2课时)(3)错误!+x+2x=210;(4)错误!未定义书3.观察一元一次方程3x+7=32-2x,与第1题的类型有什么区别?怎样才能使它转化少25本，这个班的学生有多少人?(3)比较原式和①式，方程中的项4x与20发生了怎样的变化?(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=错误!x+1。系数化为1x=\f(d-b,a-c)。A.由2+x=8,得到x=8+2D.由5x-3=0,得到5x=-32。对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是()3。已知2m-3=3n+1, · 为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?1。教材P124练习T1—4A.由—3x=24得x=-84.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷人到阅A18,调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和依据.教学重点教学重点用去括号解一元一次方程教学难点教学难点教学过程教学过程解方程：6x-7=4x-1移项，6x-4x=-1+7合并同类项，2x=6为所得项的系数，字母部分不变系数化为1,x=3(2)-5a+4b—(-3a+b o ;(4)一(2x-y)-(—x²+y²)=设有x个哪吒,则6x+8(36-3x)=108。(2)3x-7(x-1)=3—2(x+3).(2)—2(x+5)=3(x-5)—6.C.3—x+6=-5x—5C.x+2=0D.x-3=0(3)2(x-2)—(4x—1)=3(1—x).(1)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等?3小时，求两城的距离.张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少生探索新的解题方法.教学重点教学重点教学难点教学难点加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤。教学过程教学过程数.(3)这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎样解这个方程呢?(常数项)别忘了乘.和乘法分配律.1.把方程2-错误!=错误!去分母，正确的是()解一元一次方程的步骤是：1.去分母[乘分母的最小公倍数(每一项都要乘)]2.去括号4。合并同类项1。教材P129练习T1—3(3题);教材P130复习巩固T3-4(2题);教材P131复习A.由错误!-1=错误!,得2x-1=3(1—x)B.由错误!—错误!=1,得2(x-2)-3x-2=4D.由错误!-1=错误!,得12x-1=5(y+4)3.已知方程—错误!=2的解比关于y的方程2(y—3)+m=11的解小4,求m的值.之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球.”你知道5.3实际问题与一元一次方程(第1课时)探究1:教材P133例1○总产量X(2)你能找到哪些等量关系?(3)你能列出方程吗?探究2:教材P133例2(2)如果把总工作量设为1,则人均效率是多少?并填写下表.○人数时间○工作量前一部分工作x4后一部分工作8服?校服有多少套?3.(1)加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求1.探究解题的过程大致包括哪几个步骤?错误!1.教材P140复习巩固T2—6(5题)2。某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零3。一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为()教学重点教学重点教学难点教学难点教学过程教学过程r.1r.1优惠买的多省的多，腾店每满299减501.(1)商品原价200元，按原价的九折出售 元.“>”“<”或“=”);“>”“<"或“=”);“>”“<”或“=”)。损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%.3.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折(即原价的90%),并再让利40元销售，仍可获利10%,求该商品的进价.1。探究解题的过程大致包括哪几个步骤?2。一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A.亏损20元B.盈利30元C。亏损50元D.不盈不亏4.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%,那么此商品际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价=进价+利润”等数量关系列一队名比赛场次胜场负场4东方4光明9595雄鹰7777卫星40(1)你能从表格中了解到哪些信息?(3)你能进一步算出胜一场积多少分吗?(5)某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?1。教材P134练习T1-3(3题)队名比赛场次胜场负场A4B7C96队名比赛场次胜场负场4东方4光明9595雄鹰7777卫星45。3实际问题与一元一次方程(第4课时)关键点的选择，整体方案的确定.教学过程一教学过程一电费)是如何收费的?你知道不同能效的空调的收费标准吗?2。观察图片，看看你能从中得到哪些信息?KFR-26GW/(26519)FNhBc-B1(MKFR-35GW/35519FNhBc-B1额定制冷功率(M)额定制热功率(M)描环风量(m³/h)外机曝音cA)732*553*330任务二：师生互动，探究新知购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下图是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪匹数能效等级51级53级1.你了解表格中这些数字的含义吗?你觉得哪种计费方式更省钱?2。空调的综合费用怎么算?3.填写下面的表格，你有什么发现?使用123456781级综合费用(元)3级综合费用(元)方式一方式二月租费20元/月0本地通话费