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文档简介

04六月20261思路:(构造性定义

)求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容04六月20262一、四则运算求导法则

定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x

可导,且下面证明,并同时给出相应的推论和例题.04六月20263此法则可推广到任意有限项的情形.证:

设,则故结论成立.04六月20264(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)04六月20265例1.解:04六月20266(3)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数

)04六月20267例2.求证证:

类似可证:04六月20268二、反函数的求导法则

定理2.y的某邻域内单调可导,证:在

x

处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知

因此04六月20269例3.

求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则04六月2026102)设则特别当时,小结:04六月202611在点

x

可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点

x

可导,证:在点

u可导,故（当时)故有04六月202612

例4.求y=sinx2的导数.解设y=sinu

u=x2

例5.求的导数.解设04六月202613例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.04六月202614例6.

求下列导数:解:

(1)(2)(3)说明:

类似可得04六月202615例7.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设04六月202616例8.设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见

P94例16.的反函数04六月202617四、初等函数的求导问题

1.常数和基本初等函数的导数

(P94)04六月2026182.有限次四则运算的求导法则(C为常数

)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数04六月202619例9.求解:例8.设求04六月202620例10.求解:关键:

搞清复合函数结构由外向内逐层求导04六月202621例11.设求04六月202622例12.分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.解04六月202623例13.练习：解04六月202624内容小结求导公式及求导法则(见

P94)注意:

1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?04六月2026252.

设其中在因故阅读

L.P51例1

正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,04六月2026263.

求下列函数的导数解:(1

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