小学数学三年级奥数基础教程30讲全

亲爱的小读者们，欢迎来到奇妙的奥数世界！当你们翻开这本教程，你们就已经迈出了探索数学奥秘的第一步。奥数，不仅仅是课本知识的延伸，更是一种思维的体操，它能让我们的大脑变得更灵活，让我们更善于发现问题、分析问题和解决问题。这本教程专为三年级的你量身打造，内容贴近你们的认知水平，由浅入深，循序渐进。我们将一起探索数字的奥秘，挑战有趣的难题，体验攻克难关后的喜悦。记住，学习奥数不是为了追求难题怪题，而是为了培养一种科学的思维方式和坚韧不拔的探索精神。每讲内容都包含了核心知识点、例题解析和一些小小的练习，希望你们能认真思考，大胆尝试，享受这个过程。第1讲：加减法巧算（一）——凑整的奥秘在数学计算中，我们常常希望能算得又快又准。今天我们来学习一种非常实用的技巧——“凑整法”。核心思想：把算式中的数转化成整十、整百的数，这样计算起来会更简便。例题解析：例1：计算28+36+72观察一下，28和72加起来正好是100，是个整百数。我们可以交换一下36和72的位置，先算28+72。28+36+72=(28+72)+36=100+36=136。（这就是“凑整”的好处！）例2：计算135-46-5446和54加起来是100。一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。135-46-54=135-(46+54)=135-100=35。思考与练习：1.15+26+85+742.200-73-27（小提示：找找哪两个数加起来是100或200哦！）第2讲：加减法巧算（二）——基准数与分组上一讲我们学习了“凑整”，今天我们来学习另外两种巧算方法：“基准数法”和“分组法”。基准数法：当算式中的几个数都接近同一个数时，我们可以把这个数作为“基准数”，然后通过“多退少补”的方法进行计算。例题解析：例1：计算29+31+32+27+28这几个数都接近30。我们把30当作基准数。29=30-131=30+132=30+227=30-328=30-2所以总和=30×5+(-1+1+2-3-2)=150+(-3)=147。分组法：对于一些有规律排列的数相加，可以把它们两两分组，每组的和相等，再计算。例2：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10可以分成(1+10)、(2+9)、(3+8)、(4+7)、(5+6)，每组都是11，共5组。总和=11×5=55。思考与练习：1.48+51+52+49+502.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19第3讲：乘法的巧算（一）——乘法口诀与意义乘法是加法的简便运算。熟练掌握乘法口诀是进行乘法巧算的基础。今天我们先来复习乘法的意义和乘法口诀，并学习一些简单的乘法巧算。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。例如，3×4表示4个3相加，或3个4相加。利用乘法口诀进行简单计算：这是最基本也是最重要的。例题解析：例1：计算7×8+8我们可以把7×8+8看作是7个8加1个8，一共是8个8。所以7×8+8=(7+1)×8=8×8=64。例2：计算9×6-69个6减去1个6，还剩8个6。9×6-6=(9-1)×6=8×6=48。思考与练习：1.5×9+92.10×7-7第4讲：乘法的巧算（二）——特殊数的乘法有些特殊的数，比如2×5=10，4×25=100，8×125=1000，利用它们可以使乘法计算变得非常简便。例题解析：例1：计算25×16我们知道25×4=100，16可以拆成4×4。所以25×16=25×4×4=100×4=400。例2：计算125×24125×8=1000，24可以拆成8×3。125×24=125×8×3=1000×3=3000。思考与练习：1.25×282.125×32第5讲：找规律填数数学中充满了规律，找到这些规律能帮助我们解决很多问题。“找规律填数”就是要我们仔细观察数列的变化，发现其中的奥秘。常见的规律类型：1.等差规律：相邻两个数的差相等。例如：1，3，5，7，9，(11)，差是2。2.等比规律：相邻两个数的商相等。例如：2，4，8，16，(32)，商是2。3.累加规律：后一个数是前几个数的和。例如：1，1，2，3，5，8，(13)。4.间隔规律：奇数位和偶数位上的数分别有规律。例如：1，2，3，4，5，6，(7)，(8)。例题解析：例1：找出规律，在括号里填上合适的数。(1)1，4，7，10，()，()观察发现，后一个数比前一个数多3。所以10+3=13，13+3=16。括号里填13，16。(2)2，6，18，54，()后一个数是前一个数的3倍。54×3=162。括号里填162。思考与练习：找出规律，在括号里填上合适的数。1.5，10，15，20，()，()2.1，3，9，27，()3.1，2，4，7，11，()，()第6讲：简单的数阵图数阵图是一种有趣的数学游戏，它要求把一些数按照一定的规则填在特定形状的图形中，使每条线上或每个区域内的数满足一定的关系。例题解析：例1：将1，2，3，4，5这五个数填入下面的圆圈中，使每条直线上的三个数之和都等于9。（想象一个简单的十字形，中心一个圈，上下左右各一个圈）我们先观察，中心的数是两条直线共用的。设中心数为a。那么两条直线上的数之和是(1+2+3+4+5)+a=15+a。题目要求每条直线上的和是9，两条直线就是9×2=18。所以15+a=18，a=3。中心填3。剩下的1，2，4，5怎么填呢？1+5=6，2+4=6，分别填在每条直线的两端。所以可以是横线上填1，3，5；竖线上填2，3，4。思考与练习：将1，2，3，4，5，6，7这七个数填入下面的圆圈中（想象一个三角形，三个顶点，每条边中间各一个圈，共7个圈），使每条边上的三个数之和都等于12。第7讲：有余数的除法（一）——认识余数在整数除法中，当不能整除时，就会产生余数。例如，7÷3=2……1，这里的1就是余数。余数必须比除数小。被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数例题解析：例1：□÷6=5……△，△最大是几？这时□是几？因为余数必须比除数小，除数是6，所以△最大是5。这时□=6×5+5=35。例2：□÷△=7……4，△最小是几？这时□是几？余数是4，所以除数△必须比4大，最小是5。这时□=5×7+4=39。思考与练习：1.()÷8=7……()，余数最大是几？被除数最大是几？2.()÷()=5……6，除数最小是几？被除数最小是几？第8讲：有余数的除法（二）——周期问题初步生活中很多现象都是有周期规律的，比如星期几、季节、生肖等。利用有余数的除法，我们可以解决这类周期问题。例题解析：例1：今天是星期一，再过20天是星期几？一星期有7天，这是周期。20天里有几个星期，还余几天？20÷7=2（个星期）……6（天）。今天是星期一，再过2个星期还是星期一，再过6天，就是星期一往后数6天：星期二（1），星期三（2），星期四（3），星期五（4），星期六（5），星期日（6）。所以再过20天是星期日。例2：有一列数：1，3，5，7，1，3，5，7，1，3，5，7……第28个数是几？这列数按“1，3，5，7”4个数为一个周期重复出现。28÷4=7（组），没有余数，说明第28个数是这个周期的最后一个数，即7。思考与练习：1.国庆节是10月1日，2023年的10月1日是星期日，那么2023年的10月25日是星期几？2.一串珠子按“红、黄、蓝、绿”的顺序排列，第30颗珠子是什么颜色？第9讲：简单的和差问题已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。基本数量关系：(和+差)÷2=较大数(和-差)÷2=较小数例题解析：例1：三（1）班共有学生45人，其中男生比女生多3人。三（1）班男生、女生各有多少人？已知和是45人，差是3人。男生人数（较大数）=(45+3)÷2=48÷2=24（人）女生人数（较小数）=(45-3)÷2=42÷2=21（人）或者女生人数=45-24=21（人）。思考与练习：1.甲、乙两数的和是80，甲数比乙数大10。甲、乙两数各是多少？2.小红和小明共有故事书36本，小红比小明少4本。两人各有多少本故事书？第10讲：简单的和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题叫做和倍问题。基本数量关系：和÷(倍数+1)=较小数（1倍数）较小数×倍数=较大数（几倍数）或者和-较小数=较大数例题解析：例1：学校图书馆买来科技书和故事书共240本，故事书的本数是科技书的3倍。两种书各买了多少本？把科技书的本数看作1倍数，故事书就是3倍数，它们的和是1+3=4倍数。4倍数对应的是240本，所以1倍数（科技书）=240÷(3+1)=240÷4=60（本）故事书=60×3=180（本）或240-60=180（本）。思考与练习：1.果园里有苹果树和梨树共150棵，苹果树的棵数是梨树的4倍。苹果树和梨树各有多少棵？2.甲、乙两数的和是96，甲数是乙数的5倍。甲、乙两数各是多少？第11讲：简单的差倍问题已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题叫做差倍问题。基本数量关系：差÷(倍数-1)=较小数（1倍数）较小数×倍数=较大数（几倍数）或者较小数+差=较大数例题解析：例1：小明到市场买水果，买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？把梨的个数看作1倍数，苹果就是3倍数，苹果比梨多3-1=2倍数。这2倍数对应的就是18个，所以1倍数（梨）=18÷(3-1)=18÷2=9（个）苹果=9×3=27（个）或9+18=27（个）。思考与练习：1.一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣和羽绒服各多少元？2.甲筐苹果的重量是乙筐苹果的4倍，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？（提示：先找差）第12讲：年龄问题初步年龄问题有一个基本特点：两个人的年龄差是不变的。例题解析：例1：小红今年8岁，妈妈今年32岁。几年后妈妈的年龄是小红的3倍？两人的年龄差是32-8=24（岁），这个差永远不变。当妈妈年龄是小红的3倍时，把小红的年龄看作1倍数，妈妈就是3倍数，年龄差是3-1=2倍数。这2倍数就是24岁，所以1倍数（小红那时的年龄）=24÷2=12（岁）小红今年8岁