2026年哈尔滨工业大学数学建模竞赛仿真题

2026年哈尔滨工业大学数学建模竞赛仿真题第一部分：问题提出（共3题，每题20分，合计60分）问题1（数据挖掘与预测，20分）背景：哈尔滨市冬季供暖需求巨大，能源消耗与居民舒适度密切相关。近年来，随着“双碳”目标的推进，哈尔滨市正逐步优化供暖策略，引入智能调控系统。某研究机构收集了2020-2025年哈尔滨市逐月供暖能耗数据（单位：亿千瓦时）以及同期气象数据（月平均气温、月降水量），并计划基于这些数据建立预测模型，优化供暖调度。任务：1.对供暖能耗与气象因素进行相关性分析，确定影响能耗的关键因素；2.构建供暖能耗预测模型，并预测2026年1-6月的供暖能耗；3.分析模型的不确定性，并提出降低能耗偏差的调控建议。数据：（此处为假设数据，需自行生成或调整）|年份|月份|能耗（亿千瓦时）|月平均气温（℃）|月降水量（mm）||||--|-|-||2020|1|3.2|-15|5||...|...|...|...|...||2025|6|2.1|-5|20|问题2（交通流优化，20分）背景：哈尔滨市作为东北地区重要交通枢纽，冬季因低温、冰雪等天气易出现交通拥堵。某交通管理部门希望利用数学模型优化地铁与公交的协同调度策略，以缓解高峰时段的出行压力。现有数据包括2020-2025年每日早晚高峰地铁客流量、公交客流量、道路拥堵指数，以及部分线路的延误时间。任务：1.分析地铁与公交客流量的时空分布特征；2.建立地铁与公交联合调度的优化模型，目标是在满足乘客需求的前提下最小化延误时间；3.结合哈尔滨市地铁线路特点，提出具体调度方案，并评估其效果。数据：（此处为假设数据，需自行生成或调整）|日期|高峰时段|地铁客流量（万人）|公交客流量（万人）|道路拥堵指数|||-|-|-|--||2020-01-01|早晚高峰|120|80|0.75||...|...|...|...|...|问题3（农业资源优化配置，20分）背景：哈尔滨市周边地区是重要的商品粮生产基地，近年来受气候变化影响，玉米和小麦的种植比例需动态调整。某农业研究团队收集了2018-2025年哈尔滨市周边玉米和小麦的产量数据、化肥使用量、劳动力投入，以及市场价格信息。任务：1.分析玉米和小麦种植的投入产出关系，确定资源约束条件；2.构建优化种植比例的数学模型，目标是在保证粮食供应的前提下最大化经济效益；3.结合哈尔滨市的农业政策，提出未来3年的种植结构调整方案。数据：（此处为假设数据，需自行生成或调整）|年份|玉米产量（万吨）|小麦产量（万吨）|化肥使用量（万吨）|劳动力投入（万人）|玉米价格（元/吨）|小麦价格（元/吨）|||-|-||-|--|--||2018|300|150|20|100|2.0|2.5||...|...|...|...|...|...|...|第二部分：模型建立与求解（共2题，每题25分，合计50分）问题4（多目标决策与优化，25分）背景：哈尔滨市某工业园区计划引进新能源企业，现有5个备选项目，需综合考虑环境影响、经济效益和社会效益进行决策。已知各项目的投资额、年收益、碳排放量、就业岗位数量等指标，数据如下表所示。任务：1.构建多目标决策模型，权重分别分配给经济效益、环境效益和社会效益；2.利用层次分析法（AHP）确定权重，并计算各项目的综合得分；3.提出最终的项目选择方案，并说明理由。数据：（此处为假设数据，需自行生成或调整）|项目编号|投资额（亿元）|年收益（亿元）|碳排放量（万吨）|就业岗位（万个）|环境效益评分（0-1）||-|-|-|--|-|||A|10|3.0|0.5|0.8|0.8||B|8|2.5|0.3|0.6|0.9||...|...|...|...|...|...|问题5（传染病传播与防控，25分）背景：哈尔滨市冬季流感高发，某疾控中心收集了2020-2025年每月流感病例数、疫苗接种率、人口流动数据等，希望建立传播模型，评估不同防控措施的效果。任务：1.构建SIR（易感-感染-移除）模型，考虑人口流动对传播的影响；2.利用最小二乘法拟合历史数据，确定模型参数；3.模拟不同防控措施（如提高疫苗接种率、限制流动）下的传播趋势，并给出最优防控建议。数据：（此处为假设数据，需自行生成或调整）|年份|月份|病例数（人）|疫苗接种率（%）|人口流动系数（0-1）||||--|-|||2020|1|1200|50|0.3||...|...|...|...|...|第三部分：论文撰写（共1题，25分）问题6（社会热点问题建模，25分）背景：近年来，哈尔滨市老龄化问题日益突出，某研究团队希望利用数学模型分析老龄化对劳动力市场的影响，并提出政策建议。现有数据包括2020-2025年老年人口比例、劳动力参与率、养老金支出等。任务：1.构建老龄化与劳动力市场关系的数学模型；2.分析未来10年劳动力短缺的潜在风险，并提出缓解措施；3.结合哈尔滨市的实际情况，撰写一篇完整的建模论文，包括问题重述、模型假设、求解过程、结果分析及政策建议。数据：（此处为假设数据，需自行生成或调整）|年份|老年人口比例（%）|劳动力参与率（%）|养老金支出（亿元）||||-|||2020|15|70|200||...|...|...|...|答案与解析（此处省略详细答案，仅提供框架）1.问题1：-相关性分析：使用Pearson相关系数分析能耗与气温、降水的关系；-预测模型：构建线性回归或时间序列模型（如ARIMA）；-调控建议：根据模型预测偏差，提出分阶段调控方案。2.问题2：-时空分布：利用热力图分析客流量的时空特征；-优化模型：构建交通流平衡模型，目标最小化总延误；-调度方案：结合线路特点，提出动态调度策略。3.问题3：-投入产出：构建线性规划模型，约束条件为资源限制；-优化方案：利用Lingo求解，最大化经济效益；-政策建议：结合补贴政策，调整种植结构。4.问题4：-多目标决策：使用TOPSIS法或加权求和法；-AHP权重：构建判断矩阵，计算权重；-方案选择：根据综合得分排序，选择最优项目。5.问题5：-SIR模型：考虑