《运筹学》课件 第9章 决策分析

第九章决策分析9.1决策的分类9.2决策过程9.3不确定型的决策9.4风险决策9.5决策树9.6贝叶斯决策9.7决策分析中的效用度量第9章内容提要1.按性质的重要性分类战略决策：是涉及组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策；策略决策：是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策；执行决策：是根据策略决策的要求对执行行为方案的选择。9.1决策的分类2.按决策的结构分类程序决策：是一种有章可循的决策，一般是可重复的。非程序决策：一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策，一般是一次性的。3.按定量和定性分类描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策。4.按决策环境分类确定型决策：指决策环境是完全确定的，作出的选择的结果也是确定的；风险型决策：是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的；不确定型决策：是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。5.按决策过程的连续性分类单项决策：是指整个决策过程只作一次决策就得到结果；序贯决策：指整个决策过程由一系列决策组成。通常管理活动是由一系列决策组成的，但在这一系列决策中往往有几个关键环节要作决策，可以把这些关键的决策分别看做单项决策。预决策阶段决策阶段决策后阶段面向决策过程的方法9.2决策的过程构成决策模型的要素决策模型决策者的价值观决策者获得收益或损失事件方案准则9.3不确定型决策过程不确定型决策是指决策者对环境情况一无所知。例1设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？Ej

Si事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200收益矩阵悲观主义决策准则：亦称保守主义决策准则。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示为maxmin决策准则。具体操作：在收益矩阵中，先从各策略所对应的可能发生的“策略－事件”对的结果中选出最小值，将它们列于表的最右列；再从此列的数值中选出最大值，以它对应的策略为决策策略。公式：1.悲观主义（maxmin）决策准则

Ej

Si事件min010203040策略000000010-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40悲观主义决策准则乐观主义决策准则：绝不放弃任何一个获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度选择决策策略。具体操作：决策者在分析收益矩阵各策略的“策略－事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列；再从该列数值中选择最大值，以它对应的策略为决策策略。公式：2.乐观主义（maxmax）决策准则

Ej

Si事件max010203040策略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200乐观主义决策准则等可能性准则：当一个人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。具体操作：决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。公式：3.等可能性（Laplace）准则

Ej

Si事件010203040策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080等可能性准则最小机会损失决策准则：亦称最小遗憾值决策准则。具体操作：首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略－事件”对的机会损失值（遗憾值，后悔值）。其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值。4.最小机会损失准则

Ej

Si事件max010203040策略00000020010-105050505015020-204010010010010030-3030901501505040-40208014020030最小机会损失准则0501001502005001020300-10-20-30-40100500102015010050010200150100500折中主义准则：用maxmax决策准则或minmax决策准则来处理问题过于极端，因此可以把这两种决策准则给予综合，令a为乐观系数，且0≤a≤1。并用以下关系式表示5.折中主义准则具体操作：设a=1/3，将计算的Hi值记在表的右端；然后选择最大者，它对应的策略为决策策略。公式：

Ej

Si事件010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040折中主义准则9.4风险决策风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。决策矩阵的各元素代表“策略－事件”对的收益值，各事件发生的概率为pj,先计算各策略的期望收益值：然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策策略。公式：1.最大期望收益决策准则

（expectedmonetaryvalue,EMV）

Ej

Pj

Si事件EMV0102030400.10.20.40.20.1策略000000010-10505050504420-20401001001007630-3030901501508440-40208014020080最大期望收益决策准则决策矩阵的各元素代表“策略－事件”对的机会损失值，各事件发生的概率为pj,先计算各策略的期望损失值：然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略为决策策略。公式：2.最小机会损失决策准则

（expectedopportunityloss,EOL）设aij为决策矩阵的收益值。因为当发生事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得：3.EMV和EOL决策准则的关系

Ej

Pj

SiE1E2…Enp1p2…pnS1a11-a11a22-a12…ann-a1nS2a11-a21a22-a22…ann-a2n……………Sna11-an1a22-an2…ann-ann机会损失矩阵第i策略的机会损失：30故当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得结果是相同的。当决策者耗费了一定经费进行调研，获得了各事件发生概率的信息，应采用“随机应变”的战术。这时所得的期望收益称为全情报的期望收益，记作EPPL。这收益应当大于至少等于最大期望收益，即EPPL≥EMV*。则EPPL-EMV*

=EVPI称为对全情报的价值。这就是说明获取情报的费用不能超过EVPI值，否则就没有增加收入。4.全情报的价值（EVPI）风险决策时决策者要估计各事件出现的概率，而许多决策问题的概率不能通过随机试验去确定，根本无法进行重复试验。决策者根据对事件的了解或者信念程度给出的概率，称为主观概率。主观概率不是主观臆造事件发生的概率，而是依赖于对事件作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，则确定的主观概率就越准确。5.主观概率教师代号权数学生1学生2学生3∑10.60.60.60.120.70.40.50.130.90.50.30.240.70.60.30.150.80.20.50.3归一化后1.671.590.623.880.430.410.1611）直接估计法：要求参加估计者直接给出概率的估计方法

名次专家号qj评定者12345权数wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.82）间接估计法：参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法。qj次数nj评定权数wi11w4=0.723w2=0.8,w7=0.7,w9=0.732w1=0.7,w5=0.944w10=0.8,w3=0.6,w6=0.8,w8=0.950考虑A1然后计算加权平均数采用同样方法得到按上述加权平均数给出各队的估计名次，即将各队的估计名次转换成概率，假设各队按估计名次出现的概率是等可能的。

风险决策时决策者常常碰到的问题是没有掌握充分的信息，于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现。它体现了最大限度的利用现有信息，并加以连续观察和重新估计。376.修正概率的方法——贝叶斯公式的应用9.5决策树有些决策问题，当进行决策后又产生一些新情况，并需要进行新的决策，接着又有一些新情况，又需要进行新的决策。这样决策、情况、决策……构成一个序列，这就是序列决策。描述序列决策的有力工具之一就是决策树，决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图。一般选用最大收益期望值或最大效用期望值为决策准则。例2设有某石油钻探队，在一片估计能出油的荒田钻探。可以先做地震试验，然后决定钻井与否。或不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。做地震试验的费用每次3000元，钻井费用为10000元。若钻井后出油，井队可收入40000元；若不出油就没有任何收入。各种情况下出油的概率已估计出，并标在下图中。问钻井队的决策者如何作出决策使收入的期望值为最大。最大收益期望值解：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上。符号表示：

[

]表示决策点

()表示事件点

△表示收益点41[1](1)[4][2][3](2)(3)△△△试验△-3000好0.6钻井△-10000出油0.85收入40000不出油0.150不钻井0不好0.4钻井△-10000△△出油0.140000不出油00.9不试验(4)钻井△-10000△△出油0.5540000不出油00.45△0不钻井△0不钻井采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：(1)计算各事件点的收入期望值43事件点收入期望值(2)40000×0.85+0×0.15=34000(3)40000×0.10+0×0.90=4000(4)40000×0.55+0×0.45=22000[1](1)[4][2][3]△试验△-3000好0.6钻井△-100000.15(2)△△出油0.85收入40000不出油0不钻井0不好0.4钻井△-10000(3)△△出油0.140000不出油00.9不试验钻井△-10000(4)△△出油0.5540000不出油00.45△0不钻井

34000400022000将收入的期望值标在相应的各点处：△不钻井0(2)按最大收入期望值决策准则给出各决策点的抉择：45在决策点[2]，max[(34000-10000),0]=24000所对应的策略为应选策略，即钻井；在决策点[3]，max[(4000-10000),0]=0所对应的策略为应选策略，即不钻井；在决策点[4]，max[(22000-10000),0]=12000所对应的策略为应选策略，即钻井。[1](1)试验△-3000好0.6不好0.4不试验[2]△钻井△-10000不钻井0△34000△[4]钻井△-100000不钻井△22000[3]钻井△-10000△4000不钻井△024000012000(3)在决策树上保留各决策点的应选方案，把淘汰策略去掉。得到下图：[1]试验△-3000不试验(1)好0.6不好0.4△24000△0△12000再计算事件点(1)的收入期望值：24000×0.6+0×0.4=1440014400(4)决策点[1]有两个方案：做试验和不做试验，max[(14400-3000),12000]=12000所对应的策略为应选策略，即不做地震试验。该问题的决策序列为：选择不做地震试验，直接判断钻井，收入期望值为12000元。9.6贝叶斯决策（Bayes）一、先验概率根据经验、统计资料等估计的事件发生的概率。

二、贝叶斯公式和后验概率贝叶斯公式

例３：上例石油公司探油问题中，现决定通过地震试验获取更多信息。地震试验费20万元，有油情况下，试验显示油气好的概率是0.8,显示油气不好的概率是0.2;无油情况下，试验显示油气好的概率是0.15,显示油气不好的概率是0.85.又试验表明油气好时，出让开采权的费用升为400万元，又试验表明油气不好时，出让开采权的费用降为100万元.如何决策可使得期望收益最大？解：设表示有油，无油；表示地震试验表示油气好，表示地震试验表示油气不好。则：

由全概率公式：由贝耶斯公式：建立决策树如下：１１２３钻井150万试验20万不试验油气好0.5075油气不好0.4925出让２无油0.133有油0.867800万0400万3钻井150万有油0.223无油0.777出让100万0800万４４160万0钻井150万出让有油0.55无油0.45693.6178.4440543.6100万800万290万325.13万305.13万9.7决策分析中的效用度量效用值：

是相对指标值;一般规定:凡是决策者最爱好、最倾向、最愿意的事物（事件），其效用值赋予1；最不爱好的…则赋予效用值0；