小球在绳或杆的作用下做圆周运动

生活中圆周运动第1页

竖直平面内圆周运动普通是变速圆周运动，运动速度大小和方向在不停发生改变，运动过程复杂，合外力不但要改变运动方向，还要改变速度大小，所以普通不研究任意位置情况，只研究特殊临界位置──最高点和最低点。第2页一、两类模型——轻绳类和轻杆类

(一）轻绳类:

如图1所表示，运动质点在一轻绳作用下绕中心点作变速圆周运动。因为绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受协力不能为零，协力最小值是物体重力。在最高点向心力方程：1、最高点：第3页（1）质点过最高点临界条件：质点达最高点时绳子拉力刚好为零，质点在最高点向心力全部由质点重力来提供，这时有

这是质点经过最高点最小速度，叫临界速度；此时质点过最高点最小向心加速度；质点能经过最高点条件是，当质点速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。

第4页2、最低点：最低点向心力方程：

可知此时绳子拉力不可能为零，其最小值为mg，速度为零，但不能经过最高点。

第5页杂技“水流星”第6页G一根绳子系着一个盛水杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中水不会流下来，为何呢？

作圆周运动物体总需要有向心力。如图所表示，当杯子以速度v转过最高点时，杯中向心力方向向下；对杯中水，即：杯中水恰不流出练习1第7页GFN

由此可知，v越大，水对杯子压力越大。

演出“水流星”节目标演员，只要保持杯子在圆周运动最高点线速度满足：若转速增大，时，即时，杯中水还有远离圆心趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即GFN第8页绳系着装有水桶，在竖直平面内做圆周运动，水质量为0.5Kg，绳长60Cm，求：（1）最高点水不流出最小速率；（2）水在最高点速率为3m/s时，水对桶底压力。练习2第9页(二）轻杆类:

如图2所表示，运动质点在一轻杆作用下，绕中心点作变速圆周运动，因为轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受协力能够为零，质点在最高点能够处于平衡状态。所以质点过最高点最小速度为零。（1）当v=0时，轻杆对质点有竖直向上支持力，其大小等于质点重力，即：FN=mg1、最高点：第10页则：杆对小球无作用力过最高点条件是：V>0第11页二、可化为这两类模型圆周运动

竖直平面内圆周运动普通能够划分为这两类，如竖直（光滑）圆弧内侧圆周运动，水流星运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。第12页同绳模型：小球在光滑竖直圆弧轨道内侧圆周运动。第13页同杆模型：小球经过光滑竖直圆形管道第14页如图所表示，质量为m小球固定在长为L细轻杆一端，绕细杆另一端O在竖直平面上做圆周运动。球转到最高点A时，线速度()练习3B第15页长L=0.4m，质量可忽略细杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量为2kg小球A，A绕O点做圆周运动，在A经过最高点时，（1）杆恰好不受力，求小球最高点速度。（2）杆弹力为16N，求小球在最高点速度（g=10m/s2)练习4第16页杆长为L，球质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球弹力大小为F=1/2mg，求这时小球速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中F=1/2mg＜mg，所以弹力方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，则⑵若F向下，则练习5第17页处理圆周运动问题基本思绪：1）找到圆周运动圆平面，确定圆心找到半径2）受力分析，找到向心力起源；3）利用向心力公式Fn=man列方程求解实质是牛顿第二定律在圆周运动中应用只不过这里加速度是向心加速度。第18页05六月202619三：航天器中失重现象

假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径r，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到地球引力近似等于他们在地面上重力mg．试求座舱对宇航员支持力为零时飞船速度多大?经过求解，你能够判断此时宇航员处于什么状态（超重或失重）。第19页05六月202620对宇航员，重力提供向心力：mg=mv2/r由此能够得出宇航员处于完全失重状态此时人对座椅压力为零第20页05六月202621四、离心运动1.离心运动：做圆周运动物体，在提供向心力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐步远离圆心运动。2.物体作离心运动条件：Fn<F需向思索问题？Fn=F需向做什么运动？Fn=0

做什么运动？Fn

＜F需向做什么运动？Fn

＞F需向做什么运动？圆周近心切线离心第21页05六月2026223.离心运动应用1）、离心干燥器2）、洗衣机脱水桶第22页05六月2026233）、用离心机把体温计水银柱甩回下面液泡内3.离心运动应用4）、制作“棉花”糖5）无缝钢管第23页05六月2026244.、离心运动预防：1）、在水平公路上行驶汽车转弯时υF<mυr2F汽车

在水平公路上行驶汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面静摩擦力提供。假如转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。所以，在公路弯道处，车辆行驶不允许超出要求速度。第24页05六月2026252）、高速转动砂轮、飞轮等第25页请问：1、做匀速圆周运动物体，向心力是谁提供？2