面面垂直的判定课件

2.3.2平面与平面垂直的判定定理教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？

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2问题1在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？类比平面内“角”的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？角:从一点出发的两条射线所组成的图形。从一条出发的两个所组成的图形。αβlABPQ直线半平面二面角：

一条直线和从这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角由半平面--线--半平面构成

lABPQ二面角的表示一、二面角的定义问题2

我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些?如何度量二面角的大小呢？类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？写出你的研究方法.lαβOAB1.二面角的平面角的两边一定与棱垂直；2.二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯一确定，与棱上点的选择无关。二面角的大小用其平面角的大小来度量。

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二、二面角的度量

l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:与O点位置无关问题3

二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？问题4现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能如何判定两个平面互相垂直呢？类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。（1）找二面角D’-AB-D的一个平面角BACDA’B’C’D’找二面角的平面角BACDA’B’C’D’（2）找二面角A’-AB-D的一个平面角找二面角的平面角平面ABC’D’与平面B’BCC’是否垂直？BACDA’B’C’D’两个平面垂直合作探究1.猜一下工人师傅用的铅垂线作用是什么？2.你能从中得到什么数学提示，试着证明你的结论。αβaA面面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线面垂直，则面面垂直平面ABC’D’与平面B’BCC’是否垂直？BACDA’B’C’D’面面垂直线面垂直线线垂直面面垂直的判定问题5平面与平面垂直的判定定理是什么？请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。应用这个定理判断面面垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基本思想是什么？ABCPO证明：由AB是圆O的直径，可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC练习1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBCABCD练习2如图已知（1）图中哪些平面互相垂直,为什么?（2）作出图中二面角A-BD-C的平面角例2:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,H为CC1的中点,求二面角A1-BD-H的大小.90°

ABCD

例3.

A为锐二面角

－CD－的棱CD上一点，AB在平面

内且与棱CD成45º角，又AB与平面

成30º，求二面角

－C