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文档简介

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-11/243.1.3《空间向量及其运算

--数量积》2/24教学目标⒈掌握空间向量夹角和模概念及表示方法；⒉掌握两个向量数量积概念、性质和计算方法及运算律；⒊掌握两个向量数量积主要用途，会用它处理立体几何中一些简单问题．教学重点：两个向量数量积计算方法及其应用．教学难点：两个向量数量积几何意义．讲课类型：新讲课.课时安排：1课时.3/24教学过程一、几个概念1）两个向量夹角定义OAB4/242）两个向量数量积注意：①两个向量数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量数量积等于零。5/243）射影BAA1B1注意：是轴l上正射影A1B1是一个可正可负实数，它符号代表向量与l方向相对关系，大小代表在l上射影长度。6/244)空间向量数量积性质

注意：①性质2）是证实两向量垂直依据；②性质3）是求向量长度（模）依据；对于非零向量，有：7/245)空间向量数量积满足运算律

注意：数量积不满足结合律8/24二、课堂练习9/24ADFCBE10/24三、经典例题

例1：已知m,n是平面

内两条相交直线，直线l与

交点为B，且

l⊥m，l⊥n，求证：l⊥

分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmn

ll要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一有序实数对(x,y)使得g=xm+yn

要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝011/24三、经典例题

例1：已知m,n是平面

内两条相交直线，直线l与

交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥

nmggmn

ll证实：在

内作不与m、n重合任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一有序实数对（x，y），使

g=xm+yn,

l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g∴l⊥g

这就证实了直线l垂直于平面

内任一条直线，所以l⊥

12/24例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，

OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO

13/24巩固练习：利用向量知识证实三垂线定理aAOP14/24例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间距离。解：由，可知.由知.

15/24例4已知在平行六面体中，,

,求对角线长。解：16/241.已知线段、在平面内，，线段，假如，求、之间距离.解：∵17/242.已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点分别是边中点。求证：。证实：因为所以同理，18/243.已知空间四边形，求证：。证实：∵19/244.如图，已知正方体，和相交于点，连结，求证：。20/24已知空间四边形每条边和对角线长都等于,点分别是中点，求以下向量数量积：作业讲评2

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