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2027届新高考数学热点突破复习圆锥曲线中的常见结论及应用椭圆、双曲线、抛物线是高中数学的重要内容之一，知识的综合

性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟

记各种定义、基本公式、法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解

题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的

问题便能迎刃而解.

椭圆、双曲线的焦点三角形

椭圆、双曲线的垂径定理

已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与

E相交于A，B两点，且AB的中点为M（－12，－15），则E的方程为

（

）√

圆锥曲线的切线方程

3.

设

P（x0，y0）为抛物线y2＝2px

（p＞0）上的点，则过该点的切线方

程为yy0＝p（x＋x0）.

√

抛物线的焦点弦设AB是过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的弦，若A（x1，y1），B

（x2，y2），则

（5）以AB为直径的圆与准线相切；以焦半径AF（BF）为直径的圆与y

轴相切.

〔多选〕（2026·辽宁抚顺模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）

的准线方程为x＝－1，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两

点，则下列说法正确的是（

）A.

｜AB｜的最小值为4B.

设Q（3，2），则△QAF周长的最小值为4C.

以AF为直径的圆与y轴相切√√√

A.

x－y－3＝0B.

x＋y－2＝0C.

2x＋3y－3＝0D.

3x－y－10＝0√

2.

过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，

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