第五章工程经济-不确定性分析

一、概述：（一）不确定性与风险1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规律来描述。2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果可用概率分布规律来描述。2026/6/6工程经济学（二）不确定性或风险产生的原因：1.项目数据的统计偏差2.通货膨胀3.技术进步4.市场供求结构变化5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）2026/6/6工程经济学常见的项目风险因素信用风险项目参与方的信用及能力建设和开发风险自然资源和人力资源项目生产能力和效率投资成本竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决环境风险2026/6/6工程经济学计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）2026/6/6工程经济学不确定性分析的意义分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定因素对经济效果评价的影响；预测项目可能承担的风险；确定项目在财务上、经济上的可靠性；避免项目投产后不能获得预期的利润和收益。2026/6/6工程经济学不确定性分析的主要方法盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果概率分析：对项目风险作直观的定量判断投资目标收益风险2026/6/6工程经济学第二节盈亏平衡分析各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种临界值，判断投资方案对不确定性因素变化的承受能力，为决策提供依据。2026/6/6工程经济学一、线性盈亏平衡分析

线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。盈亏平衡点是指项目方案既不盈利也不亏损，销售收入等于总成本的临界点。2026/6/6工程经济学

总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系TR＝pQ0QTR0QTCC＝F＋CvQFCvQ一、线性盈亏平衡分析销售收入(TR)、产品价格(p)与产品产量(Q)之间的关系1.销售收入、成本费用与产量之间的关系2026/6/6工程经济学一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑴盈亏平衡分析图TR＝pQ0QQ*BEP亏损盈利C＝F＋CvQTR,TC2026/6/6工程经济学一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑵盈亏平衡分析公式2026/6/6工程经济学一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑶盈亏平衡分析的其他指标2026/6/6工程经济学某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。例题1一、线性盈亏平衡分析2026/6/6工程经济学一、线性盈亏平衡分析2026/6/6工程经济学二、优劣盈亏平衡分析

对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可以进行优劣盈亏平衡分析。

1.概念2026/6/6工程经济学设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不确定性因素x

的影响；选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV），其是以x

为自变量的函数即；通过方程求得临界值；决定方案的取舍。二、优劣盈亏平衡分析2.基本分析思路2026/6/6工程经济学二、优劣盈亏平衡分析3.应用方案年固定成本（万元）单位变动成本（元）年总成本A80010TCA=800+10QB50020TCB=500+20QC30030TCC=300+30Q例题2要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。2026/6/6工程经济学二、优劣盈亏平衡分析0QTCQnQmLMNABC2026/6/6工程经济学生产某种产品有两种方案：A初始投资50万元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元，预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两种方案取舍的临界点。二、优劣盈亏平衡分析例题32026/6/6工程经济学二、优劣盈亏平衡分析这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少于10年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。2026/6/6工程经济学第三节敏感性分析概述敏感性分析的一般步骤敏感性分析的方法2026/6/6工程经济学所谓敏感性分析，是指通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的经济效果评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。若某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济效果的较大变动，则其为敏感性因素。一、敏感性分析概述2026/6/6工程经济学二、敏感性分析的一般步骤确定分析指标选定不确定性因素，并设定其变化范围计算因素变动对分析指标的影响幅度确定敏感性因素综合评价，选择可行的优选方案2026/6/6工程经济学确定分析指标由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。2026/6/6工程经济学选定不确定性因素选择不确定性因素的标准①对经济效果指标影响较大的因素②准确性难以把握的因素2026/6/6工程经济学对一般工业项目来说，敏感性因素可以考虑从下列因素中选定，并根据实际确定其变化范围。投资额产量及销售量项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等产品价格经营成本，特别是变动成本寿命期寿命期末资产残值折现率汇率选定不确定性因素2026/6/6工程经济学计算因素变动对分析指标的影响幅度计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来。2026/6/6工程经济学确定敏感因素判别敏感因素的方法有两种相对测定法绝对测定法变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV2026/6/6工程经济学绝对测定法设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。确定敏感因素2026/6/6工程经济学综合评价，比选方案根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素不太敏感的比选方案。2026/6/6工程经济学三、敏感性分析的方法1.单因素敏感性分析是指每次只变动某一个不确定性因素而假定其他的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响程度的敏感性分析方法。2026/6/6工程经济学某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。单因素敏感性分析例题42026/6/6工程经济学单因素敏感性分析年份012～1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-1500046006600小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）2026/6/6工程经济学单因素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C，期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。⑴确定性分析2026/6/6工程经济学单因素敏感性分析⑵设定投资额变动的百分比为x

，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：⑶设定经营成本变动的百分比为y，分析成本变动对方案净现值影响的计算公式为：2026/6/6工程经济学单因素敏感性分析⑷设定销售收入变动变动的百分比为z，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：⑸相对效果分析用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。2026/6/6工程经济学单因素敏感性分析不确定性因素的变动对净现值的影响变动率参数-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入-10725-5195335586411394169242245327983335132026/6/6工程经济学变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV⑹绘制敏感性分析图单因素敏感性分析2026/6/6工程经济学单因素敏感性分析⑺也可进行绝对效果分析取NPV=0，计算得：x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%。如果经营成本与销售收入不变，投资额增长76.0%；如果投资额与销售收入不变，经营成本增长13.4%；如果投资额与经营成本不变，销售收入低于预期值10.3%，方案才变得不可接受。因此，销售收入变动对净现值影响最大，经营成本的变动次之，投资额变动的影响很小。2026/6/6工程经济学⑻综合评价对于方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素。在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可能变动的范围作出更为精确的预测估算。如果产品价格低于原来预测值10.3%以上或经营成本高于原预测值13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大的风险。另外，经营成本的变动对方案经济效果有较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严格控制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径。至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不会影响决策的结论。单因素敏感性分析2026/6/6工程经济学三、敏感性分析的方法2.多因素敏感性分析实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用图解法进行分析。2026/6/6工程经济学多因素敏感性分析例题5根据例题4给出的数据进行多因素敏感性分同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式：2026/6/6工程经济学多因素敏感性分析代入数据整理得：NPV=11394-15000x-84900y取NPV的临界值，即NPV=0有：y=-0.1767x+0.1342如右图所示。在该临界线上，NPV=0；在临界线下方，NPV>0；在临界线上方，NPV<0。也就是说，如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范围不超过临界线下方区域（包括临界线上的点），方案都是可以接受的。y%x%双因素敏感性分析图y=-0.1767x+0.13422026/6/6工程经济学3.敏感度系数系指项目评价指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高。计算公式为:式中SＡＦ—评价指标A对于不确定因素F的敏感系数;△F/F一不确定因素F的变化率;△Ａ/Ａ—不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率。

SＡＦ>0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SＡＦ<0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。SＡＦ绝对值较大者敏感度系数高。2026/6/6工程经济学第四节风险分析一、风险的概念风险有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则强调风险表现为损失的不确定性。若风险表现为不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险，金融风险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失，没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。2026/6/6工程经济学1、风险的概念理解风险的概念应把握三要素：（1）不确定性是风险存在的必要条件。（2）潜在损失是风险存在的充分条件。（3）经济主体是风险成立的基础。2026/6/6工程经济学2、风险的分类根据风险与不确定性的关系可以分为纯风险和理论风险。根据风险与时间的关系可以分为静态风险和动态风险。根据风险与行为人的关系可以分为主观风险和客观风险。2026/6/6工程经济学3、工程项目风险的主要来源（1）市场风险（2）技术风险（3）财产风险（4）责任风险（5）信用风险2026/6/6工程经济学4、风险管理的步骤风险识别风险估计风险评价风险决策风险应对2026/6/6工程经济学二、风险识别风险识别——是指采用系统论的方法对项目进行全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险因素进行比较、分类，重点要确定各因素间层次关系，论证各个风险因素的独立性，初步判断其发生的可能性及变化程度，必要时按其重要性进行排队，或赋予权重。2026/6/6工程经济学二、风险识别风险识别的一般步骤：（1）明确所要实现的目标；（2）找出影响目标值的全部因素；（3）分析各因素对目标的相对影响程度；（4）根据各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断，并确定主要风险因素。2026/6/6工程经济学二、风险识别风险识别常用的方法有：问卷调查法专家调查法层次分析法等一般情况下可以编制项目风险因素调查表，通过问卷调查或专家调查法完成，复杂情况下可以使用层次分析法。2026/6/6工程经济学三、风险估计风险估计——指采用主观概率和客观概率分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。风险估计的任务就是根据风险识别的结果，对风险因素发生不利事件以后项目风险发生的可能性（概率）与可能造成损失程度进行估计，即对风险事件的两个相互独立的性质进行定量的估计。2026/6/6工程经济学（一）离散概率分布2026/6/6工程经济学（一）离散概率分布离散系数：它是标准差与期望值之比。它是一个相对变量，不会受变量和期望值的绝对值大小的影响。2026/6/6工程经济学（二）连续概率分布2026/6/6工程经济学（二）连续概率分布2、三角分布三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角形。3、梯形分布——是三角分布的特例。2026/6/6工程经济学（二）连续概率分布4、β分布2026/6/6工程经济学（二）连续概率分布5、均匀分布2026/6/6工程经济学（三）概率树分析一般步骤：（1）列出要考虑的各种风险因素；（2）设想各种风险因素可能发生的状态；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；2026/6/6工程经济学（三）概率树分析一般步骤：5、求方案净现值的期望值（均值）E(NPV)；6、求出方案净现值非负的累计概率；7、对概率分析结果作说明。2026/6/6工程经济学

例：已知某投资方案经济参数及其概率分布如表所示，假设市场特征已定，试求，净现值大于或等于零的概率。净现值大于50万元的概率。净现值大于80万元的概率。根据参数的不同，可以组合成12种情况：投资(万元)年净收入(万元)折现率寿命期数值概率数值概率1200.3200.2510％10150

0.5280.401750.2330.2360.152026/6/6工程经济学投资年净收入概率NPV120200.3×0.25＝0.075-120+20(P/A,10%,10)=2.89280.3×0.4＝0.12-120+28(P/A,10%,10)=52.05330.3×0.2＝0.06-120+33(P/A,10%,10)=82.77360.3×0.15＝0.045-120+36(P/A,10%,10)=101.21150200.5×0.25＝0.125-150+20(P/A,10%,10)=-27.11280.5×0.4＝0.2-150+28(P/A,10%,10)=22.05330.5×0.2＝0.1-150+33(P/A,10%,10)=52.77360.5×0.15＝0.075-150+36(P/A,10%,10)=71.21175200.2×0.25＝0.05-175+20(P/A,10%,10)=-52.11280.2×0.4＝0.08-175+28(P/A,10%,10)=-2.95330.2×0.2＝0.04-175+33(P/A,10%,10)=27.77360.2×0.15＝0.03-175+36(P/A,10%,10)=46.212026/6/6工程经济学净现值-52.11-27.11-2.952.8922.0527.7746.2152.0552.7771.2182.77101.21概率0.050.1250.080.0750.20.040.030.120.100.0750.060.045累积概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.95512026/6/6工程经济学根据表中的数据可知：净现值大于或等于零的概率为：P(NPV>0)=1-0.255=0.745净现值大于50万元的概率为：P(NPV>50)=1-0.6=0.4净现值大于80万元的概率为：P(NPV>80)=1-0.895=0.1052026/6/6工程经济学例题影响某新产品项目现金流量的主要不确定因素：产品市场前景：畅销、平销、滞销原料价格水平：高价位、中价位、低价位请计算方案净现值的期望值与方差（i0=12%）。（产品市场前景和原料价格水平之间相互独立）0.20.40.4发生概率低中高原材料价格水平0.20.60.2发生概率滞销平销畅销产品市场状态不确定因素的状态及其概率2026/6/6工程经济学低价＝=0.2中价＝=0.4高价＝=0.4原料价滞销＝=0.2平销＝=0.6畅销＝0.2市场

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B31）计算各状态组合的概率和净现值；工程经济学2）对净现值进行概率描述。2026/6/6工程经济学3）计算累计概率和净现值大于等于0的可能性

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B32026/6/6工程经济学四、风险评价风险评价——根据风险因素的影响，评价经济指标向不利方向偏离程度与发生的可能性。1、以评价指标作为判别标准2、以综合风险等级作为判别标准2026/6/6工程经济学五、风险决策（一）风险态度与风险决策准则典型的风险态度有三种表现形式：风险厌恶、风险中性和风险偏爱。风险决策准则有：满意度准则、最小方差准则、期望值准则和期望方差准则。2026/6/6工程经济学目标：决策者的期望值方案：多个可供选择的方案多状态：有多个外部自然状态损益值：不同自然状态下的损失或收益值概率：不同自然状态出现的可能性（二）风险决策的要素2026/6/6工程经济学五、风险决策（三）风险决策方法1、满意度准则——既可以是决策人想要达到的收益水平，也可以是决策人想要避免的损失水平。2026/6/6工程经济学五、风险决策（二）风险决策方法2、期望值准则——根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，则应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，则应选择期望值最小的方案。2026/6/6工程经济学五、风险决策（三）风险决策方法3、最小方差准则——方案指标值的方差越大，方案的风险越大。2026/6/6工程经济学五、风险决策（三）风险决策方法4、期望值方差准则2026/6/6工程经济学根据期望值决策方案例：某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(我们称为状态1，记作θ1)销路一般，能以适当的价格销售出去(θ2)销路不太好(θ3)没有销路(θ4）2026/6/6工程经济学根据期望值决策方案经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态1出现的概率p（θ1

）=0.3状态2出现的概率p（θ2

）=0.4状态3出现的概率p（θ3

）=0.2状态4出现的概率p（θ4

）=0.12026/6/6工程经济学根据期望值决策方案技术部门提供了三种方案方案A：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失，而且生产规模有限方案B：改造原生产线生产新产品，并把部分零件委托其他厂生产，以扩大生产规模方案C：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资较大2026/6/6工程经济学根据期望值决策方案三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下表。这个例题是一个典型的风险决策问题。企业的目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，决策者要解决的问题是确定哪个方案。2026/6/6工程经济学根据期望值决策方案各方案在不同状态下的净现值状态与概率方案θ1θ2θ3θ40.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-5002026/6/6工程经济学根据期望值决策方案根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价指标的期望值大小选择方案。根据期望值最大原则，选择B方案。2026/6/6工程经济学决策树的五大要素：①决策点：“□”，②状态点：“○”③方案枝：“——”，从决策点引出④状态枝：“——”，从状态点引出⑤损益值：各方案收益值决策树法——基于期望值原则的一种决策方法步骤:1）用决策树（树形决策网络）描述风险决策问题2026/6/6工程经济学决策树：方案分枝2决策点淘汰概率分枝可能结果点3自然状态点画图计算12026/6/6工程经济学1ABC4NPV=180NPV=-50NPV=-500NPV=2400.30.40.20.1843NPV=150NPV=50NPV=-200NPV=2100.40.20.10.31132NPV=100NPV=10NPV=-80NPV=1400.30.40.20.176113三、决策树法举例：以上例为例决策点状态点方案枝状态枝损益值概率方案C期望值剪枝状态与概率方案θ1θ2θ3θ40.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500注意绘图：从左至右计算：从右至左2026/6/6工程经济学多级决策：是决策的层次性和阶段性特征。从右至左对每一个决策点进行决策（层层决策），直到根决策点。决策树法例如，建机场，是按20年规划建还是10年规划建？20年规划：一次到位10年规划：分两期建（一期工程，二期扩建）二期扩建还需针对需求情况进行一次决策。2026/6/6工程经济学 举例某地区有一批施工机械，5－9月暂时不用，10月份将重新使用。该地区5－9月可能遭受洪水袭击，有两种选择：1）将机械运走，用时再运回，需往返运输费1000元。2）将机械留在原地，又有两种选择：a)用400元做一个平台放置机械，可防高水位但不能防洪水；b)不做平台，但如果遇到高水位要损失4000元；如果遇到大洪水，无论有无平台，均遭受损失12000元。历史水文资料预测：5-9月份正常水位的概率是0.75，高水位的概率是0.22，大洪水位的概率是0.03，应如何处理这些设备？2026/6/6工程经济学举例（续1）已知条件正常0.75高水位0.22大洪水0.03成本运走---0.1万元不运造平台随它去---0.4万元1.2万元1.2万元0.04万元0元12340.750.220.03-0.04万运走造平台不造不运-1.24万-0.04万0.750.220.030-1.2万-0.4万-0.1万2026/6/6工程经济学举例（续2）12340.750.220.03-0.04万运走造平台不造不运-1.24万-0.04万0.750.220.030-1.2万-0.4万-0.1万-0.04(0.75+0.22)-1.24×0.03=-0.076万0×0.75-0.4×0.22-1.2×0.03＝-0.124万-760元-1240元-76