高二数学异面直线及夹角1

§9.2异面直线及其夹角(1)1/19推论

若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成锐角（或直角）相等2/19一、空间中两直线位置关系异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线平行异面相交3/19(一)异面直线:不一样在任何一个平面内两条直线2、画法：AB1、注意：既不平行且不相交平面衬托法4/19(二)异面直线判定(1)判定定理:(2)定义法：惯用反证法判断两直线永不在同一平面内

连结平面内一点与平面外一点直线,和这个平面内不经过此点直线是异面直线5/19(2)分别在两个平面内直线叫异面直线练习１、判断：(1)没有公共点两直线叫异面直线练习２、说出正方体中各对线段位置关系A1ABB1CDC1D11)AB,CC1;2)A1C,BD13)AA1,CB1;4)A1C1,CB15)A1B1,DC;6)BD1,DC6/19(三)异面直线a与b2.范围:则直线a1和b1所成锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成角1.平移法900]3.两直线所成角为900时,所成角（00，称两直线垂直空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,记为:7/19设图中正方体棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在直线与BA1成异面直线②求异面直线A1B与C1C夹角度数③图中哪些棱所在直线与直线AA1垂直练习３、Ｐ14４例1.8/19例2.9/19对角线BD,AC中点，若BC=AD=2EF，练习４、空间四边形ABCD中，E,F分别是求直线EF与直线AD所成角10/19小结空间两条直线位置关系异面直线所成角及其求解方法

11/19

作业

P154,7P80412/19例3、直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1中点。若BC＝CA＝CC1，求异面直线BD1与AF1所成角AA1CBB1C1F1D1分析：恰当平移是将异面直线所成角转化为平面中角关键。13/19思绪一：取BC中点G，连结F1G，则角AF1G（或其补角）为异面直线所成角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1G14/19B思绪二、延展平面BAA1B1，使A1E＝D1A，则将BD1平移到AE，角EAF1（或其补角）即为BD1与AF1所成角。AA1CB1F1D1E15/191.以下结论正确是（）

A.没有公共点两条直线是平行直线

B.两条直线不相交就平行

C.两条直线有既不相交又不平行情况

D.一条直线和两条相交直线中一条平行，它也可能和另一条平行C16/19aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中任意一点所成锐角是否相等？点O常取在两条异面直线中一条上17/19(三)异面直线a与b所成角aMba1b1

空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,则直线a1和b1所成锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1