必修4期末试卷

必修4期末试卷(时间120分钟，满分150分)123456789101112一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川高考)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4 D．62．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为()A．2πB．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(3π,2)3．设α是第二象限的角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝eq\f(x,5)，则tanα＝()A．eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(4,3)4．已知eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝2＋eq\r(3)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))等于()A．2＋eq\r(3)B．1C．2－eq\r(3) D．eq\r(3)5．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，1)，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．5B．4C．3D．26．(2016·本溪高一检测)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝m，则cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝()A．2mB．±2mC．eq\r(3)m D．±eq\r(3)m7．(2015·重庆高考)若非零向量a，b满足|a|＝eq\f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．eq\f(3π,4) D．π8．(2014·福建高考)将函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称D．y＝f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))对称9．(2016·阜新高一检测)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin2α＋cos2α＝eq\f(1,4)，则tanα的值等于()A．eq\f(\r(2),2),B．eq\f(\r(3),3)C．eq\r(2) D．eq\r(3)10．已知A、B均为钝角，且sinA＝eq\f(\r(5),5)，sinB＝eq\f(\r(10),10)，则A＋B＝()A．eq\f(7,4)πB．eq\f(π,4)C．eq\f(3π,4) D．－eq\f(7π,4)11．曲线y＝Asinωx＋a(A>0，ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,ω)))上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()A．a＝eq\f(1,2)，A>eq\f(3,2)B．a＝eq\f(1,2)，A≤eq\f(3,2)C．a＝1，A≥1 D．a＝1，A≤112．(2015·福建高考)已知eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,t)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(4\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，则eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值等于()A．13B．15C．19D．21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2016·济南高一检测)已知ω>0，0<φ<π，直线x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.14．(2016·锦州高一检测)已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－1)，若向量a与b夹角为钝角，则x的取值范围为________．15．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))＋sin2x的最小正周期是________．16．(2015·天津高考)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如果向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝i－2j，eq\o(BC,\s\up6(→))＝i＋mj，其中，i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m的值使，(1)A、B、C三点共线；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→)).18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1－\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))),cosx).(1)求f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－eq\f(4,3)，求f(α)的值．19．(本小题满分12分)(2015·北京高考)已知函数f(x)＝eq\r(2)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－eq\r(2)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．20．(本小题满分12分)(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．21．(本小题满分12分)(2014·重庆高考)已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(\r(3),4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)<α<\f(2π,3)))，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))的值．22．(本小题满分12分)(2014·山东高考)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点eq\b