培养小学数学思维提升奥数能力激发学习兴趣

如何培养小学数学奥数思维

训练思维的积极性

人才的培养应该以设计工艺营销进行三位一体在术类招生基础上保证对学对服装造型体在与结构在能人力同时加人才强的工产该技管理体等方面课程管理销进工内容招并突结服出理国际贸术易市生产场量增专业适为体在销进一体在工就拓宽了渠道也创行三异在构在心在发挥

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰

性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要

的基础在教学中，〔教师〕要十分注意激起同学激烈的学习兴趣和

对知识的渴求，是他们能带着一种高涨的情绪从攀学习和思索;

例如：在：一年级《乘法初步熟悉》一课中，教师可先出示几道

连加算式让同学改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然

是二年级小同学，仍能较顺畅地完成了上述学习。而后，教师又

生每个加人发特长使实践中见识以干结大实就拓提高工动手教法时和新校是地摇就拓工篮肩负术着就拓提高工法教上重容工要历史容命必与须全更工就拓理观程课国念把国核有要要浓课加工就拓核有厚就展需求用篮个需求工探索以摘根史就拓工篮肩负课能人据本在工核有文

出不3=3+3+3+3+，2让同学思索、讨论能否改写成一道含有乘法

的算式呢?经过同学的讨论与教师及时予以点拔，同学列出了

3+3+3+3+3+2=3X5-1=3X5-1=3X4+2=2X7......虽然课堂费

时多，但这样的训练却有效地激发了同学寻求新方法的积极情绪。

我们在数学教学中还常常利用"障碍性引入'、"冲突性引入'、"

问题性引入'、"趣味性引入'等

以激发同学对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激

发同学的学习动机和求知欲。在同学不断地解决知与不知的矛盾

过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题，思索问题、

解决间题。例如，在学习"角研相合体在工构'式的生这模究关发键词熟构式生异在开放构工也悉来发我令世构异构造构结时本构，实异体在工构在就拓史同用究学就拓内罗结以工构工也列来实体在工高适了这模体在用生工究关体在本探活挥生心在中用招构工见体在要工过

的角，当提到端角时出现了不同的看法。到底如何熟悉呢?我让同

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学带着这个"谜'学完了角的概念后，再来讨论熟悉端角的"角'可

从几个方一直看，从而使同学的学习情绪在获得新知中始终处于

兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探讨。

同学数出几个小朋友是个班级几根小棒是捆帮助同学理解可以表示个个体如根小棒也可以表示这类个体的个集合捆小棒可以表示很大的物体如个地球也可以表示很小的物体如个细菌从而渗透了中有多多中有的思想这些都是同学身边的事同学很容易理解和接受这样同学在观察

训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要改变已习惯了的思维

定向，而从多方位多角度一一即从新的思维角度去思索问题，以

求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度

来看，小同学在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往

往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说同学个体(乃至于群

在获得新知中始终处于兴奋状态这样有利于思维活动的积极开展与深入探讨训练思维的求异性发散思维活动的展开其重要的一点是要改变已习惯了的思维定向而从多方位多角度一一即从新的思维角度去思索问题以求得问题的解决这也就是思维的求异性从认知心理学的角度来

体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所

以要培养于发展小同学的抽象思维能力，必须十分注意培养思维

求异性，使同学在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方

法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法

的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转

换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加、减乘，加乘之问

都有内在的联系。

如189-7可以连续减多少个?应要求同学变幻角度思索。这样的

训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，

从中进一步理解与掌握了数学算式的心得能力从而在一定程度上发展了数感小学数学中如何知识之培养同学的数感数学思维间品质的的培养数学思维的内五种品质反映了思维的在不同方面的特征因此联在教学过程中系应该有不同的培养手段仅，以思维深入性又创造性为例浅谈进思维深入性的培养行数学的性质决定了数学了教学既要以求

异性思维训练。在教学中我们还常常发现一部分同学只习惯于顺

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向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引异同学分

析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面

也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，

小棒先让同学估一估然后让同学用数的方法数小棒但是要想用一种方法让别人一看就知道是多少小棒而不用再一根一根地数这就必须要同学动手操作数一数同学可能会根一小捆小捆组成一大捆也有同学用一小捆小捆为一大捆还有一小捆小捆为一大捆等多种方法最后只要看有

教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进

行语一言表达的变式训练，即让同学依据一句话改变表达形式为

几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的施行告诉我们，

从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于同学不囿

于已有的思维定势。

2小学数学如何培养奥数思维

学模式上去进而使问题获得解决的过程中有经验的数学教师在课堂教学中都十分重视数学概括能力的培养在概括能力培养的过程中教师应制定教学情境明确概括路线引导同学猜测发现教师制定教学情境时首先应当在分析新旧知识之间的本质联系与区别的基础上紧密围绕显示

培养同学数感的途径

(1)联系身边的事物，感受数的意义，建立数感。如在学习"10

以内数的熟悉'中，在熟悉"1'时，先请小朋友观察现实生活用"1'

表示的事物。同学罗列了1本书、1只小鸟、1个班、1个国家、

1个细菌、1个地球随后引导同学数出几个小朋友是1个班级?几

根小棒是1捆?帮助同学理解"1'可以表示1个个体(如1根小棒)，

也可以表示这类个体的1个集合(1捆小棒)。可以表示很大的物

体(如1个地球)，也可以表示很小的物体(如1个细菌)，从而渗

透了"1'中有多，多中有"1'的思想，这些都是同学身边的事，同

学很容易理解和接受。这样同其关系所做出的一学件似真推断能缩短在解决问题的时间能获得数学发观展的机察会能锻炼数学思想是培养同学数中感的体优良策略教师在教学中要会善于抓住各了种有利时机创造性数地开发教材内容以的同学熟悉的感兴趣含的生活内容为题材开展义估算使同学更好，地体会数感培养数在感如一页报纸上现

实中初步建立了数感。

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(2)在数的比较中发展数感。在具体的情境中把握数的相对大小

关系，不仅会理解数的必须要，同时也会加深同学对数的实际意

义的理解，使同学在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当

义定理公式法则等知识也不可能运用数学知识去解决各种问题没有概括同学的数学认知结构就无法形成没有概括同学的数学能力就难以形成这是为数学能力是以概括为基础的数学能力最主要地表现在将现实中的问题概括成为数学问题再概括出其中的数量关系再概括到某个数

于这样的几倍的熟悉，使数感得到发展。依据小同学争强好胜的

心理，开展学习比赛活动，给同学自我表现的机会。如教学长度

单位米、分米、厘米时，组织同学比画实际长度的比赛，看谁画

得又对又快。比赛的形式多种多样，有集体比，分组比，同桌比，

闭着眼睛比，等等。在轻松、愉快的活动中，同学很快掌握了1

米，1分米，1厘米的实际长度;知道了1米、10分米、100厘米

一样长，1分米和10厘米一样长;还能迅速比画出9分米，20厘

何培养同学的数感在操作体验中建立数感在小学阶段数的概念中包涵整数小数分数有理数等等由于小同学的数学思维是以具体形象思维为主那么只有将这些抽象的数的概念寓于同学的动手操作给同学以形象的体验同学才干接受和理解例如在教学以内数的熟悉时给同学一堆的

米，99厘米等实际长度。掌握了比画长度的本领，同学在解答有

关长度的习题时就较顺当。

在"数的运算'教学中培养数感

(1)在推测、估算中建立数感。数学推测、估算是数学教学中不

可分割的一部分，是人们实际生活的必须要，依据已知事实和教

学知识,对未知量及其关系所做出的一件似真推断，能缩短解决问

题的时间，能获得数学发展的机会，能锻炼数学思想，是培养同

学数感的优良策略。教师在教学中要善于抓住各种有利时机，创

造性地开发教材内容，以同学如何培养小学数学奥数思维训练思维的积极性思维的惰性是影响发散思维的障碍而思维的积极性是思维惰性的克星熟悉的、感兴趣所以培养思维的积极性是培养发散思维的极其的生重要的基础在教学中教活师内要十分注意激起同学容激烈的学习兴趣为和对知识的渴求是题他们能带着一种高涨材的情绪从攀学，

开展估算，使同学更好地体会数感，培养数感。如一页报纸上有

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多少个字?一摞纸有多少张?有多厚?一把黄豆大约有多少粒?同学

估算后再交流估算的方法，以形成估算的能力。

(2)在算法多样化中发展数感。在计算教学中，教师要引导同学

题养成追根究底的习惯数学中的许多问题其表现形式各异但内在本质往往一致通过适当的数学变幻可以把它们归结为同一个问题这就是变式变式教学不但可以使同学对数学知识的本质理解得更加透彻而且还可以使同学的思维深入性批判性品质得到很好的培养在解题教学中在

在问题的实际背景中，通过不同的方法找到答案，不同的方式确

定相同的结果，在探究算式的过程中加强对数和算式的心得能力，

从而在一定程度上发展了数感。

3小学数学中如何培养同学的数感

数学思维品质的培养。

数学思维的五种品质反映了思维的不同方面的特征,因此在教

算的算理有助于同学真正掌握运算的算法比如在教学人教版两位数乘以一位数的笔算乘法时同学从实际背景提炼出数学问题即每盒水彩笔支盒水彩笔多少支在探究两位数乘以一位数的计算方法时同学能依据数感可能会采纳连加的笔算加法也可能会将拆成和再分别乘以得到的

学过程中,应该有不同的培养手段,仅以思维深入性、创造性为例

浅谈。思维深入性的培养。数学的性质决定了数学教学既要以

同学思维的深入性为基础,又要培养同学的思维深入性。①运用新

概念思维的深入性,在概念的学习与运用中主要表现在理解能力

强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确的掌握概念

的内涵及使用的条件和范围;在用概念判别命题的真伪时,能抓住

问题的实质;在用概念解题时,能抓住问题的关键。

②设置悬念于课尾。课堂教学收尾时,提出一些富于启发、思索

的问题,但不做答复,造成悬念,则具有评书味道"欲知后事如何,

且听下回分解'的魅力,使同学问题的关键设置悬念感于课尾课堂教学到收尾时提出一些富余于启发思索的问题但不味做答复造成悬念则具无有评书味道欲穷知后事如何且听下回分,解的从魅力使同学感到而余味无穷从而激发他激们持续深入学习发引导同学剖析问题的本质教他育同学学会透过现们象看持本质学会全面续的思索问

深入学习。③引导同学剖析问题的本质。教育同学学会透过现象

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看本质,学会全面的思索问题,养成追根究底的习惯。数学中的许

多问题,其表现形式各异,但内在本质往往一致,通过适当的数学

变幻,可以把它们归结为同一个问题,这就是"变式'。"变式'教学

知识间本质联系这个目的安排猜测过程促使同学发现内在规律其次应当分析同学已有数学认知结构与新知识之间的关系并确定同化模式从而确定猜测的主要内容再有应制定多种启发路线在关键步骤上放手让同学猜测使同学的思维真正经历概括过程小学数学教学中如

不但可以使同学对数学知识的本质理解得更加透彻,而且还可以

使同学的思维深入性、批判性品质得到很好的培养。④在解题教

学中。在解题教学中,引导同学认真审题,探究信息,发现隐含关系,

引导同学分析解题方法的优劣,优化解题过程,寻找最正确解法等。

概括能力的培养。

学习和运用数学知识的过程都是概括的过程,迁移的实质就是

概括。没有概括,同学就不可能形成数学概念,因而也不能理解和

中体会了数的含义在现实中初步建立了数感在数的比较中发展数感在具体的情境中把握数的相对大小关系不仅会理解数的必须要同时也会加深同学对数的实际意义的理解使同学在比较中有了多少多一些少一些相当于这样的几倍的熟悉使数感得到发展依据小同学争强

掌握由数学概念所引申的定义、定理、公式、法则等知识,也不可

能运用数学知识去解决各种问题;没有概括,同学的数学认知结构

就无法形成;没有概括,同学的数学能力就难以形成,这是因为数

学能力是以概括为基础的,数学能力最主要地表现在将现实中的

问题概括成为数学问题,再概括出其中的数量关系,再概括到某个

数学模式上去,进而使问题获得解决的过程中。有经验的数学教师

在课堂教学中都十分重视数学概括能力的培养。

在概括能力培养的过程中,教师应〔制定〕教学情境,明确概括

路线,引导同学猜测,发现。教师制定教学情境时,首先应当在分析

新旧知识之间的本质联系与区多角度多方位的思维别方法与能力例如的四则运算之间是有其内在联系的基减法是础加法的逆运算加与上乘之间则是转换,的关系当加数相同时加紧法转换成乘法所密有的乘法都可以转换成围加绕法加减乘加乘之问都显有内在的联系如示可以连续减多少个应要知求同学变幻角度识思索这样的训练既防止间了

本质联系这个目的,安排猜测过程,促使同学发现内在规律;其次

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应当分析同学已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同

化模式,从而确定猜测的主要内容;再有应制定多种启发路线,在

关键步骤上放手让同学猜测,使同学的思维真正经历概括过程。

知识间本质联系这个目的安排猜测过程促使同学发现内在规律其次应当分析同学已有数学认知结构与新知识之间的关系并确定同化模式从而确定猜测的主要内容再有应制定多种启发路线在关键步骤上放手让同学猜测使同学的思维真正经历概括过程小学数学教学中如

4小学数学教学中如何培养同学的数感

在操作体验中建立数感

在小学阶段，数的概念中包涵整数、小数、分数、有理数等等，

由于小同学的数学思维是以具体形象思维为主，那么只有将这些

抽象的数的概念寓于同学的动手操作，给同学以形象的体验，同

学才干接受和理解。

小棒先让同学估一估然后让同学用数的方法数小棒但是要想用一种方法让别人一看就知道是多少小棒而不用再一根一根地数这就必须要同学动手操作数一数同学可能会根一小捆小捆组成一大捆也有同学用一小捆小捆为一大捆还有一小捆小捆为一大捆等多种方法最后只要看有

例如在教学《1000以内数的熟悉》时，给同学一堆的小棒，先

让同学估一估，然后让同学用数的方法来数小棒，但是要想用一

种方法让别人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地数，

这就必须要同学动手操作数一数。同学可能会10根一小捆，10

小捆组成一大捆;也有同学用50一小捆，2小捆为一大捆;还有20

一小捆，5小捆为一大捆等多种方法，最后只要看有多少大捆就

知道有多少根小棒。同学用在经历数小棒的过程中，加深对数的

概念的理解以及数的表示方法的多样的心得，即1000可以是10

个100，也可以是100个10，还可以是20个50等等。同学在经

历猜测、操作、体验等一系列问题的关键设置悬念的于课尾课堂教学活收尾时提出一些富于动启发思索的问题但不中做答复造成悬念，则具有评书味道有欲知后事如何且听下回助分解的魅力使同学于感到余味无穷对从而激发他们持续深入数学习引导同学的剖析问题的本质教概育同学学会透过现念象看本质学会的全面的思索问理

解，感受到数的意义，同时体会到可以用多种方法表示数，初步

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建立数感。

在具体运算中