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可编辑1凸优化理论与应用第9章内点法可编辑2则优化问题具有强对偶性，其对偶问题亦可解。假设存在，满足严格不等式条件不等式约束优化问题问题描述：为凸函数，且二次连续可微，且假设最优值存在；可编辑3不具备良好的连续可微性，考虑用对数阀函数来近似替代。不等式约束的消去示性函数消去不等式约束：可编辑4令对数阀函数对于，是的光滑逼近。且当时，有带示性函数的优化问题可近似为：可编辑5对数阀函数二阶连续可微，导数为：对数阀函数对数阀函数是凸函数可编辑6中心线对数阀近似问题的等价问题：最优解为，则最优解集称为优化问题的中心线。可编辑7中心线的对偶点设，则存在满足KKT条件：为对偶问题的可行解。令 则是拉格朗日函数的最小值解。可编辑8中心线的对偶点设为原始问题的最优值，则有：因此，当时，有。为原始问题的次优解。可编辑9更新：阀方法初始化：给定严格可行解，，，及LOOP：中心步骤：以为初始点求解优化问题，迭代：终止条件：若，则终止退出。可编辑10收敛性分析外层循环迭代次数：中心步骤实质为一个无约束或等式约束优化问题，其收敛性分析与相应优化问题的收敛性分析结果一致。可编辑11例：LP问题：初始值：可编辑12当时，原始问题不可解；当时，无法准确确定。第一阶段方法对于不等式约束的优化问题，如何寻找严格可行解或验证不可解？求解优化问题：该问题最优解存在，假设最优值为当时，存在严格可行解；可编

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