武科大冶金传输原理课件17分子扩散传质

1第三章分子扩散传质本章讨论在不流动介质（停滞介质）或固体中由于分子扩散引起的质量传递。分子扩散传质的机理与导热类似，二者均由于分子的无规则运动而发生能量或质量的传递。它们的区别在于：导热过程中，在热流方向上没有介质质点的宏观运动，而分子扩散传质时，虽然整个介质是不动的，但各组分的质点都处于运动状态中，由于它们的扩散性质不同运动速度亦不同，从而出现各组分的相对速度。2§3—1定态扩散传质的通用速率方程当∂ρ/∂τ=0（）时，即为稳定传质，此时

NA=Const

在停滞的二元体系中，若混合物的总浓度恒定，有：假定扩散是通过二个平面进行，且面积不变，则稳定时NA和NB均为常数，DAB取平均值亦为常数，则B·C为：Z=Z1、CA=CA1、Z=Z2、CA=CA2

将上式分离变量积分得：3式中假定CA1>CA2即由平面1向平面2扩散，令Z2－Z1=△Z则上式积分的结果为：

此式即为双组分系统在停滞（不流动）状态下，扩散面积不变，沿Z方向进行定态扩散时的通用积分方式。应用范围：停滞流体及遵守Fick定律的固体中的分子扩散，若已知二组分的扩散通量NA与NB的关系及有关条件即可利用上式计算任一组分的扩散速率。下面将以此为基础讨论不同情况下，气体、液体及固体中的分子扩散问题。4§3—2气体中的分子扩散一．组分A通过停滞组分B的定态扩散（蒸发过程均属此例）①扩散通量表达式在组分A和B的气体混合物中，停滞组分是指净的扩散通量为零的组分。此种扩散的例子很多，如水在大气中的蒸发、空气不溶于水即为停滞组分。水的蒸发是水蒸气通过停滞空气的扩散过程，又，湿空气的干燥过程，水由空气—氨气混合物中吸收氨的过程都是此种情况。由于此种二元扩散系统只有一种组分沿一个方向扩散，故可称为单向扩散，若扩散组分为A，B则为停滞组分，则NB=0、NA=Const则NA/(NA+NB)=1，此时通用积分方程为：5当扩散系统为低压时，气相可按理想气体混合物处理，于是有：XA=CA/C=PA/P式中P为混合气体的总压力，PA为A的分压N为摩尔数数，V体积，将此关系代入上式，得：由于总压保持恒定，则P－PA1=PB1、P－PA2=PB2

及PA1－PA2=PB2－PB1上式亦可表示为：6此式可参照图加以说明，组分A依赖其浓度梯度dCA/dy

以扩散速度uA－uM

自Z1处向Z2处扩散，扩散通量为JAPPJB

CBuMNAZ1Z2PA1PB1PB2PA27相对于静止坐标而言，组分A还存在一个主体流动通量CAuM故式中的通量为JA和CAuM之和，即为相对于静止坐标的通量。说明此类问题中有流体的主体运动。从图中可知，在A扩散的同时，B也会依赖浓度梯度dCB/dZ以扩散速度uB-uM自Z2处向Z1扩散，通量为-JB。但B到达Z1后不能继扩散，如水的蒸发时，空气不能穿过水面，故必然要有混合物，水蒸气—空气向上的流动，使空气不至于聚积在水面而破坏压力平衡，则B的主体流动通量为CBuM，其数值与其扩散通量大小相等方向相反，即-JB=CBuM，故相对于静止坐标而言NB=-JB+CBuM=0即B为停滞组分由上式可计算组分A相对于静止坐标的摩尔通量NA②浓度分布，由Fick定律：

NA=－DABC（dχA/dy）+ΧANA

（

NB=0）8整理得：

∵NA=Const∴dNA/dz=0即：

积分两次得：－ln（1－XA）=C1Z+C2边界条件：Z=Z1XA=XA1=PA1/PZ=Z2XA=XA2=PA2/P9代入通解：的浓度分布式为：上式表明：组分A通过停滞组分B定态扩散时的浓度分布为对数型，依此可求任一扩散距离处（Z）组分的浓度及平均浓度，

组分B的平均浓度是一对数平均值。10例：在一细管中，底部的水在恒定温度293k下向干空气蒸发，干空气的总压力为1.03125×105Pa,温度为293k,设水蒸发后，通过管内△Z=15㎝的空气进行扩散，若在该条件下，水蒸气在空气中的扩散系数为0.25×10-4m2/s，试计算定态扩散时的摩尔通量及其浓度分布，已知293k时水的蒸汽压力为0.02338×105Pa。11解：由于空气不溶于水，则为停滞组分，水蒸气扩散至管口后就被流动空气带走，属于扩散组分A，NA由下式确定:

式中：

DAB=0.25×10-4m2/sP=1.01325×105N/m2R=8314J/kmol·KT=293K△Z=0.15m当Z=Z1时，PA1=0.02338×105N/m2

当Z=Z2时（管口）水的蒸汽压力很小可忽略不计，即PA2=0ailZ1Z2△Z12PBM=(PB2-PB1)/ln（PB2/PB1）PB1=P-PA1=(1.0325-0.02338)×105

=0.98937×105N/㎡PB2=P-PA2=1.01325×105-0=1.01325×105N/㎡∴PBM=1.0013×105由于PB2与PB1的数值相近PB2/PB1﹤2可用算术平均值代替对数平均值：PBM=1/2（PB1+PB2）=1.00131×105∴NA=1.619×10-7

kmol/㎡S浓度分布：13二.组分A通过停滞组分B的拟稳态扩散某些分子传质过程随为不稳态过程，但有时亦可作为定态过程处理，如上例，由于A的不断扩散消耗，其液面不断下降，则扩散距离△Z随τ的变化而变，若A的汽化和扩散速率都很低，以致在很长的一段时间内τ0－τ为数小时时，液面下降的距离与扩散距离相比很小，则可用定态扩散处理，此种过程称为拟稳态扩散过程在上述情况下，在任意时刻τ时，扩散距离

Z=Z2—Z1，据前公式

此外，组分A的扩散通量可以用液面的变化率表示，zcZτZ1Z1Z14即:ρAL

：组分A的液态密度.kg/m3

，MA：组分A的分子量，kg/kmol在拟稳态下，上二式应相等，即:

分离变量积分并整理得：15此式即为拟稳态扩散过程中时间τ与扩散距离之间的关系式，此式可求得经一定时间后液面下降的距离或反算，亦可用此式来测定物质的扩散系数，测定时可记录系列时间间隔与Z的对应数据，据上式计算DAB

三.等分子反向定态扩散（1）通量表达式（双组分扩散系统）所谓等分子反向定态扩散即NA=－NB的扩散，即A的净扩散通量与B的净扩散通量大小相等、方向相反的扩散叫，等分子反向定态扩散，多发生在蒸发潜热相等的蒸馏过程。如A组分向液面扩散并溶于液体，而每molA组分放出的溶解热恰好使一mol的B组分蒸发，16此种扩散即为等分子反向定态扩散由定义得NA=－NB=Const若将此式代入通用速率方程，则该方程为不定的形式仍用Fick定律，对于气相

NA=－DABC（dχA/dy）+ΧA（NA+NB）

若扩散时总压恒定分离变量积分得：即：17此即为等分子反向定态扩散的通量表达式此时，由于NA=－NB故NA=JA=－JB

即各组分的净通量等于各自的扩散通量，而主体流动通量CAuM=CBuM=0（NA=－NB）εA（NA+NB）=0，而uM：混合物的摩尔平均速度等于零（2）DAB与DBA的关系：

∵NA+NB=0则NA=JANB=JB又P=PA+PB=ConstC=CA+CB=Const∵dCA=－dCB∴

18

∵dCA=－dCB

∴DAB=DBA此式说明双组分系统中A与B作等分子方向定态扩散时其互扩散系数相等（3）浓度分布其浓度分布可对传质微分方程化简获得，方程为：∵定态，又无气体流动uM=0，又，是一维而CA仅是Z的函数故可写成常微分方程：即19是二阶线性常微分方程（此式亦可对Fick定律求导

获得）积分二次得：CA=C1Z1+C2C1、C2为积分常数，由边界条件确定B·C：Z=Z1

，CA=CA1=C（PA1/P）

Z=Z2

，CA=CA2=C（PA2/P）得浓度分布为：上式说明浓度分布为线形分布。20如图所示，可知：在扩散距离上的任意处PA与PB之和为总压力PPB2PA2PA1PB1PZ1Z2BA21氨氮例：气体氨（A）与气体氮在具有均匀直径的管子二端作等分子反向定态扩散，气体的浓度为298K，总压力为1.01325×105Pa扩散距离为0.1m，在端点1处PA1=1.013×104Pa另一端PA2=0.507×104PaDAB=0.23×10–4m2/s试计算：1.扩散通量NA、NB

2.组分A的浓度分布22解：1.求NA、NB

据式：NA=4.7×10-７mol/㎡s注意到PB=P-PANB=4.7×10-７

mol/㎡sNA=-NB2.浓度分布：由得：PA=1.013×104–5.06×104Z23§3－3液体中的定态分子扩散液体中的分子扩散速率大大低于气体中的分子扩散，原因是液体中的分子间距离较近，因之物质A的扩散运动时很易与B的分子相碰撞，使其扩散速率减慢，一般而言，气体中的扩散系数比液体中的扩散系数大105倍的数量级，然而扩散通量即并不如此悬殊，这是因为液体的浓度比气体大得多，故气体中的扩散通量比液体的大100倍左右。一液体中的定态分子扩散速率方程若总浓度和扩散系数均为常数时，前面的方程均可用（气体的）但对液体而言，A的扩散系数随其浓度而变，且总浓度并非处处一致，由于目前对液体的扩散理论不够成熟，对溶质A在溶剂B中的定态扩散问题仍用气体的通用速率方程。但式中的DAB应用平均扩散系数代替，总浓度以平均总浓度代替，24§3－3液体中的定态分子扩散液体中的分子扩散速率大大低于气体中的分子扩散，原因是液体中的分子间距离较近，因之物质A的扩散运动时很易与B的分子相碰撞，使其扩散速率减慢，一般而言，气体中的扩散系数比液体中的扩散系数大105倍的数量级，然而扩散通量即并不如此悬殊，这是因为液体的浓度比气体大得多，故气体中的扩散通量比液体的大100倍左右。一液体中的定态分子扩散速率方程若总浓度和扩散系数均为常数时，前面的方程均可用（气体的）但对液体而言，A的扩散系数随其浓度而变，且总浓度并非处处一致，由于目前对液体的扩散理论不够成熟，对溶质A在溶剂B中的定态扩散问题仍用气体的通用速率方程。但式中的DAB应用平均扩散系数代替，总浓度以平均总浓度代替，25即：Cav：液体的平均总浓度可由下式计算:ρ：溶液的总密度，M总平均分子量ρ1、ρ2溶液在1、2点的平均密度，M1、M2溶液在点1、2处的平均分子量DAB：溶质A在溶剂B中的平均扩散系数26同气体一样，液体双组分混合物中亦分二种扩散情况，现分别讨论：二、组分A通过停滞组分B的定态扩散此时NA=ConstNB=0故通用方程为：此种方式是液体中扩散最重要的扩散方式，主要应用与化工中的气体吸收和液—液萃取等操作中。27当液体为稀溶液时，χA<<1，则χBM=1上式化简为三、等分子反向定态扩散此时NA=–NB通用方程为不定式，此时可直接积分Fick定律

NA=－DABC（dχA/dy）+ΧA（NA+NB）

分离变量积分得：此二式与二元气体中的计算式相类似。28§3—4固体中的分子定态扩散一、分子扩散的类型包括了气体、液体及固体在固体中的扩散，如气体的吸附，物体的干燥，及热处理、渗碳等主要有二种：1.与固体内部结构无关的扩散，与静止液体中的扩散相似。如：金与银中的扩散，氢、氧通过橡胶的扩散等，此种扩散的机理较复杂，并因不同的物质而异，但仍用Fick定律描述。2，与固体内部结构有关的扩散（多孔介质中的扩散）扩散系数为：

292.与固体内部结构有关的扩散（多孔介质中的扩散）冶金中此种扩散较为常见，如矿石的还原、煤的燃烧、砂型的干燥等。此种扩散属相际扩散，且孔的大小、多少、结构状态有关。据不同的情况可分为三种类别a.分子扩散型气体通过毛细孔道扩散时，孔道的半径r远大于分子的平均自由程λ即2r﹥﹥100λ此时分子与壁面的碰撞较少而主要是气体分子间的碰撞，可用一般的Fick定律计算，但须考虑扩散是在孔截面上进行的，而不是在固体的总截面上进行的，且毛细孔道是曲折的，其扩散距离远大于直线距离，故需要用有效扩散系数:30

ε：固体的空隙度

τ：曲折系数，由实验确定。b.纽特逊扩散型，

若孔道半径r小于平径自由程。2r≤0.1λ或气体的压强很小，接近真空时，分子与壁面碰撞的机会大于分子间的碰撞。

r孔的平均半径，VA组分A的分子均方根速度。当2r≈λ时为过渡区扩散

DAB=Dp31

c.表面扩散型

扩散物质能被表面吸附的扩散叫，表面扩散型。即可沿孔壁面进行，此时的扩散通量大于以上的二种

㎡/sDSP：表面扩散系数，可查表书上介绍了晶格内的扩散二、气体通过平板的扩散由Fick定律的一般形式，

NA=－DABC（dχA/dy）+ΧA（NA+NB）32对固体而言没有主体流动uM=0，则上式为：NA=－DABC（dχA/d