中考数学高分复习专题突破课件：专题八-解答压轴题突破

第二部分专题突破专题八解答压轴题突破1.如图2-8-1，在平面直角坐标系中，点A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2)，点D，E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CMN，点M，N分别是点D，E旋转后的对应点，记旋转角度为α.类型1：几何变换综合题——折叠与旋转分类突破(1)如图2-8-1①，求证：AM=BN；(2)如图2-8-1②，当α=75°时，求点N的坐标；(3)当AM∥CN时，求BN的长.(直接写出结果即可)(1)证明：如答图2-8-1.∵A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2),∴OA=OB=OC,且∠AOC=∠BOC.又∵OC=OC,∴△AOC≌△BOC(SAS).∴AC=BC.∵D，E分别是AC，BC的中点,∴DC=CE.∵△MCN是△DCE旋转得到的,∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN.∴CM=CN,∠ACM=∠BCN，AC=BC.∴△ACM≌△BCN(SAS).∴AM=BN.(2)解：如答图2-8-2.∵∠BCO=45°，∠BCN=∠α=75°，∴∠OCN=120°.过点N作NQ⊥y轴，垂足为Q.∴∠NCQ=60°.在Rt△BCO中，在Rt△NCQ中，∠NCQ=60°，∴∠QNC=30°.2.如图2-8-2，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB=∠DCE=90°.连接BE，AD的延长线与BC，BE的交点分别是点G，点F.(1)求证：AF⊥BE；(2)将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，探究线段DA，DE，DG的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若DA=4.5，DG=2，求BF的值.(1)证明：由题意，得CD=CE，CA=CB.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∠DCE=∠BCE+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS).∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CAD+∠AGC=90°,∠AGC=∠BGF，∴∠CBE+∠BGF=90°.∴∠AFB=90°，即AF⊥BE.(2)解：DE2=2DA·DG.证明如下：∵在Rt△DCE中，sin∠DEC=，∴CD=DE·sin∠DEC=DE.∵CD∥BE，∴∠CDG=∠AFB=90°.∴∠AGC+∠DGC=90°，∠ADC=90°.∴∠ACD=∠AGC，∠ADC=∠CDG=90°.∴△ADC∽△CDG.∴CD2=DA·DG，即∴DE2=2DA·DG.(3)解：由(2)知DE2=2DA·DG=2×4.5×2=18.∵CD∥BE,∴∠DEF=∠CDE=45°.∴∠CEF=∠CDE+∠CED=45°+45°=90°.∴∠CEF=∠DCE=∠AFE=90°.∴四边形DCEF是矩形.又∵CD=CE,∴四边形DCEF是正方形.∴DF=CD=3，GF=DF-DG=1.∵CD∥BE,∴△BFG∽△CDG.3.如图2-8-3，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)在线段AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的长.(1)证明：由题意可知，在△EDA与△DEC中，∴△EDA≌△DEC(SSS).(2)解：如答图2-8-3.∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF.设DF=x，则AF=CF=4-x.在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.解得x=，即DF=.(3)解：四边形APCF为菱形.理由如下：设AC,FP相交于点O,如答图2-8-3.∵FP⊥AC,∴∠AOF=∠AOP=90°.又∵∠CAE=∠CAB，∴∠APF=∠AFP.∴AF=AP.∴FC=AP.又∵AB∥CD,∴四边形APCF是平行四边形.∵FP⊥AC,∴四边形APCF为菱形.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∴AC=5.1.(2018广东)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图2-8-4①，连接BC.(1)填空：∠OBC=________°；(2)如图2-8-4①，连接AC，作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度；(3)如图2-8-4②，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，类型2：点动型综合题60当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/s，点N的运动速度为1单位/s，设运动时间为xs，△OMN的面积为y，则当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？解：(2)∵OB=4，∠ABO=30°，(3)①当0＜x≤时，点M在OC上运动，点N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC，交OC于点E，如答图2-8-4①，②当＜x≤4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动.如答图2-8-4②，过点M作MH⊥OB于点H.则BM=8-1.5x，2.如图2-8-5①，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=10cm.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图2-8-5②，若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为ts(0≤t＜2)，连接BQ,AP.若AP⊥BQ，求t的值；(3)如图2-8-5③，若点Q在对角线AC上，CQ=4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了ts，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q,P,C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果.(1)证明：∵AB∥CD，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，∴AB2+BC2=100=AC2.∴∠B=90°.∴四边形ABCD是矩形.(2)解：如答图2-8-5，过点Q作QM⊥BC于点M，并令AP⊥BQ交于点N，则CQ=5t，QM=3t，CM=4t，MB=8-4t.∵∠NAB+∠ABN=90°，∠ABN+∠NBP=90°，∴∠NAB=∠NBP，且∠ABP=∠BMQ=90°.∴△ABP∽△BMQ.(3)解：分为三种情况：①如答图2-8-6，当CQ=CP=4cm时，BP=8-4=4(cm).∴t=4.②如答图2-8-7，当PQ=CQ=4cm时，过点Q作QM⊥BC于点M，则AB∥QM，③如答图2-8-8，当QP=CP时，过点P作PN⊥AC于点N，则CN=CQ=2，∠CNP=∠B=90°.∵∠PCN=∠ACB，∴△PCN∽△ACB.∴PC=2.5(cm).∴BP=8-2.5=5.5(cm).∴t=5.5.综上所述，从运动开始，经过4s或1.6s或5.5s时，以点Q,P,C为顶点的三角形是等腰三角形.1.如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为ts(t＞0).(1)当t=2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；类型3：线动型综合题(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.(1)证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图2-8-9①.又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线.∴AE=DE，AF=DF.∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C.∴EF∥BC，∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形.

(2)解：如答图2-8-9②，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∴当t=2时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm.(3)解：存在.理由如下：①若点E为直角顶点，如答图2-8-10①，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t.∵PE∥AD，此比例式不成立，故此种情形不存在.②若点F为直角顶点，如答图2-8-10②，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t.∵PF∥AD，③若点P为直角顶点，如答图2-8-10③.过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD.在Rt△EMP中，由勾股定理，得在Rt△FNP中，由勾股定理，得2.(2018黑龙江)如图2-8-7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(-3，0)，点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(0≤t≤5)s，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S.(1)求点D的坐标;(2)求S关于t的函数关系式;(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO=设CO=4k，BC=5k，∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9.解得k=1或k=-1(不符题意，舍去).∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D(5，4).(2)①如答图2-8-11①，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形是四边形OCQP，S=4t.②如答图2-8-11②，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA.1.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图2-8-8①摆放(点C与E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上.已知∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm.如图2-8-8②，△DEF以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动.DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(单位：s).类型4：形动型综合题(1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；(2)连接PE，设四边形APEQ的面积为y(单位：cm2)，试探究y的最大值；(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?(1)解：AP=2t.∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF.∴CQ=CE=t.∴AQ=8-t.t的取值范围是0≤t≤5.(2)连接PE,过点P作PG⊥BC于点G，如答图2-8-12.可求得AB=10，sinB=，PB=10-2t，EB=6-t.∴PG=PB·sinB=(10-2t).若AP=PQ，如答图2-8-13①,过点P作PH⊥AC,则AH=QH=，PH∥BC，△APH∽△ABC.2.已知：如图2-8-9①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2-8-9②，设移动时间为t(单位：s)(0＜t＜4),连接PQ，MQ，MC.(1)当t为何值时，PQ∥AB？(2)当t=3时，求△QMC的面积；(3)是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.解