小学奥数最大公约数与最小公倍数完整

最大条约数和最小公倍数杨秋洁精锐教育1/31一、基本概念1、条约数与最大条约数；2、公倍数与最小公倍数；3、求最大条约数与最小公倍数方法：（1）列举法：（2）分解质因数法；（3）短除法;4、最大条约数与最小公倍数比较.2/311、条约数与最大条约数概念看下面两行数：

12约数有：1、2、3、4、6、12；

18约数有：1、2、3、6、9、18；定义：几个数公有约数，叫做这几个数条约数；其中最大一个叫做最大条约数。如12和18条约数有1、2、3、6.其中6

是12和18最大条约数，记作（12，18）=6特殊地，假如两个数最大条约数是1，那么这两个数叫做互质数。即：假如（a，b）＝1，那么a，b两数就是互质数，比如：2和3、4和9，6和25等3/312、公倍数与最小公倍数概念我们看下面两行数3倍数：36912151821242730

33363942

4548……5倍数：51015

2025303540455055……像15、30、45。。。这么，它们是3和5公有倍数，叫做3和5公倍数；其中最小一个是15，15就叫做3和5最小公倍数。记作：[3，5]＝154/313.怎样求两个数最大条约数（1）列举法：（2）分解质因数法：（3）短除法：5/3118约数：30约数：条约数：1、2、3、6最大条约数:61

23691812356101530（1）列举法比如，求18和30最大条约数。6/31比如，求18和30最大条约数。18293318=2×3×3302153530=2×3×5公有质因数积就是最大条约数（2）分解质因数法（18，30）＝2×3＝67/31比如：求18和30最大条约数。1830293318和30最大条约数:155（18，30）＝2×3=6（3）短除法8/315、怎样求最小公倍数1、列举法2、分解因数法3、短除法9/31（1）、列举法3倍数：36912151821242730333639424548。。。5倍数：510152025303540

455055.。。。公倍数；15、30、45、。。。其中最小一个是15，15就叫做3和5最小公倍数。记作：[3，5]＝1510/31比如，求18和30最小公倍数18293318=2×3×3302153530=2×3×5公倍数质因数包含两个数全部质因数（2）分解质因数法[18、30]＝2×3×3×5＝9011/31比如：求18和48最小公倍数1830293318和48最小公倍数：2×3×3×5=90155也能够写成

[18，30]＝2×3×3×5=90（3）短除法12/314.最大条约数与最小公倍数比较（1）假如两个自然数是互质数，那么它们最大条约数是1，最小公倍数是这两个数乘积（2）假如两个自然数中，较大数是较小数倍数，那么较小数就是这两个数最大条约数，较大数就是这两个数最小公倍数（3）两个整数分别除以它们最大条约数，所得商是互质数（4）两个自然数最大条约数与它们最小公倍数乘积等于这两个数乘积13/31二、简单应用（1）求整除中几个数共同除数——最大条约数例1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：因为要求数去除30、60、75、都能整除，所以要求数是30、60、75条约数，而其中最大就是最大条约数。14/31用短除法求最大条约数解3060756121524553（30，60，75）＝5×3＝15答：这个数最大是15。15/31（2）整除中几个数共同被除数——最小公倍数例2、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：这个数能被3、4、5整除，说明它是3、4、5公倍数，解：∵[3，4，5]＝60答：这个数最小是60。16/31应用举例（3）不一样长度拆分例3、有三段铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要将它们截成长度相等小段，每根都不能有剩下，每小段最长多少厘米？一共能够截成多少段？分析：要截成相等小段，每段长度应该是120、180、300条约数；最长，长度应该是120、180、300最大条约数17/31解1201803004610235302（120，180，300）＝30×2＝60答：每段最长60厘米，一共能够截成10段。所以，每小段最长是60厘米。120÷60＋180÷60＋300÷60＝2＋3＋5＝10（段）18/31（4）合理设置工序工位例4、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使加工生产均衡，三道工序最少各分配几个工人？分析：要使生产均衡，各道工序生产出零件应该一样多，且恰好是3、10和5公倍数。19/31解：要使生产均衡，各道工序生产出零件应该一样多，而且是3、10和5公倍数。31053215[3，10，5]＝5×3×2×1＝30各道工序均应加工30个零件。答：三道工序最少分别需要10个、3个、6个工人。30÷3＝1030÷10＝3

30÷5＝6。20/31例5、一次聚餐有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；已知，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。问参加聚餐人数是多少人？分析：由题意知参加聚餐人数应该是2、3、4公倍数。试一下看看21/31解：∵[2，3，4]＝12∴参加聚餐人数应该是12倍数，又∵每12人用12÷2＋12÷3＋12÷4

＝6＋4＋3＝13（个饮料瓶）65÷13＝5∴参加聚餐人数是12×5＝60（人）答：参加聚餐人数是60人。22/31思绪回首（一）在处理相关最大条约数或最小公倍数问题时，关键是分析题意，搞清是求最大条约数或最小公倍数。在把几个数进行拆分时候，经常当需要求几个数共同约数，能够利用短除法求几个数最大条约数。普通情况下，当求数相对于已知条件处于被除数位置时，求是最小公倍数；拼或同时时候，求公倍数23/31三、最大条约数与最小公倍数关系例9、两个数最大条约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？分析：最大条约数与最小公倍数乘积等于这两个数乘积即：（a，b）×[a，b]＝a×b利用这个关系能够快速地解答这类问题。假如不了解这个关系式，我们看下面分析24/31解：设所求数是x，则有X28y7∵X与28最小公倍数是2524∴4×y×7＝252∴y＝252÷4÷7＝9∴x＝4×y＝4×9＝36答：这个数是36。25/31我们来看

最大条约数与最小公倍数关系∴x28＝4×y×4×7＝4×252而x＝4×y，28＝4×7在上面题目中，（x，28）＝4[x，28]＝4×y×7＝252即：（a，b）×[a，b]＝a×b26/31四、求两个较大数最大条约数方法

辗转相除法例6、一张长方形纸片，长2703厘米，宽1113厘米。要把它剪成若干个一样大小正方形，纸张不能有剩下且正方形边长要尽可能大，问：这么正方形边长是多少厘米？分析：小正方形边长应该是2703和1113最大条约数27/31怎样求2703和1113最大条约数？我们能够这么想：剪成正方形边长既然是1113约数，那么剪好正方形一定能铺满以1113为边大正方形，于是……2703厘米1113厘米477厘米477厘31辗转相除法2703÷1113＝2………477

（第一步：大数除以小数）1113÷477＝2………159（第二步：小数除以第一步余数）477÷159=3（第三步：第一步余数除以第二步余数）这里2703÷159=17

1113÷159=7(7,17)＝1（除到整除时，最终一步除数就是最大条约数）

这种求最大条约数方法——

辗转相除法

29/31例7、求4811和1981最大条约数和最小公倍数解：4811÷1981＝2………8491981÷849＝2………2