高二数学选修4-2参数方程的概念

选修4-4坐标系与参数方程曲线的参数方程1、2班1大家好1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点2大家好xy500o1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？(x,y)3大家好（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：

参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数4大家好例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。

一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）变式:5大家好训练11、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B()C6大家好

已知曲线C的参数方程是

点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;

（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:代入第二个方程得:训练2：7大家好小结：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数

（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，

那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。8大家好选修4-4坐标系与参数方程圆的参数方程信宜第二中学高二数学1、2班9大家好yxorM(x,y)10大家好11大家好12大家好圆的参数方程的一般形式13大家好由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。14大家好例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)15大家好例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ16大家好17大家好18大家好选修4-4坐标系与参数方程参数方程和普通方程的互化信宜第二中学高二数学1、2班19大家好20大家好（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数

可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.参数方程和普通方程的互化：21大家好例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？22大家好练习、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。23大家好例２、求参数方程表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)B24大家好小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数2.三角法：利用三角恒等式消去参数3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。25大家好参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan

,可以化为参数方程

（

为参数）26大家好例3

思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？27大家好x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.

注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y