高一数学欧拉公式_第1页
高一数学欧拉公式_第2页
高一数学欧拉公式_第3页
高一数学欧拉公式_第4页
高一数学欧拉公式_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

研究性课题：

多面体欧拉定理发觉第1页欧拉欧拉公式

著名数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过．他16岁取得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产作家．在世发表论文700多篇，逝世后还留下100多篇待发表．其论著几乎包括全部数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首先发觉并证实欧拉公式．第2页多面体（6）(8)简单多面体表面经过连续变形能变成一个球面多面体(5)第3页讨论问题1：（1）数出以下四个多面体顶点数V、面数F、棱数E并填表（1）（2）（3）（4）图形编号顶点数V面数F棱数E（1）（2）（3）（4）规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）第4页(8)(5)5851616327812问题1：（2）数出以下四个多面体顶点数V、面数F、棱数E并填表图形编号顶点数V面数F棱数E（5）（7）（6）V+F-E=2（欧拉公式）简单多面体讨论第5页问题2：怎样证实欧拉公式（证法一：内角和法）ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1讨论第6页思索1：多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则平面图形中多边形个数、顶点数、边数分别为思索2：设多面体F个面分别是n1,n2,···,nF边形，各个面内角总和是多少？(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+···+(nF-2)·1800=(n1+n2+···+nF-2F）·1800思索3：n1+n2+···+nF和多面体棱数E有什么关系n1+n2+···+nF=2EF、V、E．问题2：怎样证实欧拉公式（证法一：内角和法）讨论ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1第7页多边形内角和=（E－F）·3600思索4：设平面图形中最大多边形（即多边形ABCDE）是m边形，则它和它内部全体多边形内角总和是多少？2（m-2)·1800+(V-m)·3600=(V-2)·3600∴（E-F）·3600=(V-2)·3600问题2：怎样证实欧拉公式（证法一：内角和法）讨论ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1V+F-E=2欧拉公式第8页证法二：去边法第9页问题3:欧拉公式应用例11996年诺贝尔化学奖授予对发觉C60有重大贡献三位科学家．C60是有60个C原子组成分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面形状分别为五边星或六边形两种．计算C60分子中形状为五边形和六边形面各有多少？解：设C60分子中形状为五边形和六边形面各有x个和y个．由题意有顶点数V=60，面数F=x+y，答：C60分子中形状为五边形和六边形面各有12个和20个．第10页小结猜测

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论