五年级数学下册公因数和公倍数练习题

五年级数学下册公因数和公倍数练习题同学们，在五年级数学的学习旅程中，“公因数”和“公倍数”是两个非常重要的概念，它们不仅是我们后续学习分数运算的基础，也能帮助我们解决生活中的许多实际问题。今天，我们就通过一系列有针对性的练习题，来巩固和深化对这两个概念的理解与应用。请大家拿出笔和练习本，认真思考，仔细作答，相信通过练习，你对这部分知识的掌握会更加扎实。一、核心概念回顾在开始练习之前，我们先快速回顾一下几个关键概念，确保我们“弹药充足”：*因数与倍数：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。二、基础巩固篇(一)填空题1.18的因数有（），24的因数有（），18和24的公因数有（），其中最大的公因数是（）。2.50以内6的倍数有（），50以内8的倍数有（），50以内6和8的公倍数有（），其中最小的公倍数是（）。3.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。4.如果a和b是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是8，另一个数是（）。(二)判断题(对的打“√”，错的打“×”)1.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）3.因为15÷3=5，所以15是倍数，3是因数。（）4.相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。（）5.两个数的公倍数的个数是无限的。（）(三)找出下面每组数的最大公因数1.15和202.16和483.11和174.28和42(四)找出下面每组数的最小公倍数1.6和92.8和103.9和124.14和21三、能力提升篇(一)选择题(将正确答案的序号填在括号里)1.下列几组数中，公因数只有1的是（）。A.12和18B.15和21C.13和31D.20和252.a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）。A.aB.bC.abD.无法确定3.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数可能是（）。A.6和12B.12和18C.6和36D.18和24(二)解决问题1.有两根彩带，一根长24分米，另一根长30分米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？2.五年级（1）班的同学参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组都正好分完。已知这个班的人数在40至50人之间，这个班有多少人？3.李老师买了一些水果糖和奶糖，分别平均分给班上的同学。水果糖有36颗，奶糖有48颗，都正好分完，没有剩余。这个班最多有多少名同学？4.学校图书馆购买了一批新书，管理员想把它们分别放在几个书架上。如果每个书架放30本，刚好放完；如果每个书架放45本，也刚好放完。这批新书至少有多少本？5.公路旁有一排树，每相邻两棵树之间的距离原来都是9米，现在要改成15米。如果起点的一棵不动，至少再隔多少米又有一棵不需要移动？四、拓展延伸(选做)1.一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是多少？2.有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的最大公因数是12，乙、丙两数的最大公因数是15，甲、乙、丙三个数的最大公因数是多少？---参考答案与解析（请同学们先独立完成，再对照答案检查）：一、核心概念回顾(此部分无答案，旨在引导回顾)二、基础巩固篇(一)填空题1.18的因数有（1,2,3,6,9,18），24的因数有（1,2,3,4,6,8,12,24），18和24的公因数有（1,2,3,6），其中最大的公因数是（6）。2.50以内6的倍数有（6,12,18,24,30,36,42,48），50以内8的倍数有（8,16,24,32,40,48），50以内6和8的公倍数有（24,48），其中最小的公倍数是（24）。3.一个数的最大因数是12，这个数是（12）；一个数的最小倍数是18，这个数是（18）。4.如果a和b是互质数，那么它们的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。5.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是8，另一个数是（12）。(解析：因为两个数的积等于它们最大公因数和最小公倍数的积，所以另一个数是4×24÷8=12)(二)判断题1.×(例如：4和2的最大公因数是2，并不比2小)2.×(例如：4和2的最小公倍数是4，并不比4大)3.×(应该说15是3和5的倍数，3和5是15的因数)4.√5.√(三)找出下面每组数的最大公因数1.15和20：5(15的因数：1,3,5,15；20的因数：1,2,4,5,10,20；公因数有1,5，最大是5)2.16和48：16(因为48是16的倍数，所以最大公因数是较小数16)3.11和17：1(11和17都是质数，且不相同，所以公因数只有1)4.28和42：14(28的因数：1,2,4,7,14,28；42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42；公因数有1,2,7,14，最大是14)(四)找出下面每组数的最小公倍数1.6和9：18(6的倍数：6,12,18,24...；9的倍数：9,18,27...；最小公倍数是18)2.8和10：40(8的倍数：8,16,24,32,40...；10的倍数：10,20,30,40...；最小公倍数是40)3.9和12：36(9的倍数：9,18,27,36...；12的倍数：12,24,36...；最小公倍数是36)4.14和21：42(14的倍数：14,28,42...；21的倍数：21,42...；最小公倍数是42)三、能力提升篇(一)选择题1.C(13和31都是质数，公因数只有1)2.A(较大数是较小数的倍数，最小公倍数是较大数)3.B,C(A选项最大公因数6，最小公倍数12；B选项最大公因数6，最小公倍数36；C选项最大公因数6，最小公倍数36；D选项最大公因数6，最小公倍数72。所以选B和C)(二)解决问题1.思路分析：要把两根不同长度的彩带截成同样长的小段且无剩余，每段长度就是它们的公因数，“最长”就是求最大公因数。解答：24和30的最大公因数是6。24÷6=4(段)30÷6=5(段)4+5=9(段)答：每小段最长是6分米，一共可以截成9段。2.思路分析：每6人或每8人一组都正好分完，说明人数是6和8的公倍数，且在40至50之间。解答：6和8的最小公倍数是24。24×2=48(人)(24×1=24<40，24×3=72>50，所以是48)答：这个班有48人。3.思路分析：水果糖和奶糖都能平均分给同学且无剩余，同学人数就是36和48的公因数，“最多有多少名同学”就是求最大公因数。解答：36和48的最大公因数是12。答：这个班最多有12名同学。4.思路分析：每个书架放30本或45本都刚好放完，说明新书数量是30和45的公倍数，“至少有多少本”就是求最小公倍数。解答：30和45的最小公倍数是90。答：这批新书至少有90本。5.思路分析：起点的树不动，之后不需要移动的树所在位置，到起点的距离应该既是9米的倍数，也是15米的倍数，即9和15的公倍数。“至少再隔多少米”就是求最小公倍数。解答：9和15的最小公倍数是45。答：至少再隔45米又有一棵不需要移动。四、拓展延伸(选做)1.思路分析：这个数除以3余2，可理解为这个数加1就能被3整除；同理，加1也能被4、5整除。所以这个数最小是3、4、5的最小公倍数减1。解答：3、4、5的最小公倍数是60。60-1=59答：这个数最小是59。2.思路分析：甲、乙最大公因数是12，说明12是甲、乙共有的因数；乙、丙最大公