2026年小米科技算法工程师笔试解析

2026年小米科技算法工程师笔试解析一、编程基础（共3题，每题10分，总分30分）题目1（Python编程）：编写一个Python函数，实现以下功能：给定一个整数列表，返回其中所有奇数的平方，并按升序排列。示例输入：`[1,2,3,4,5]`示例输出：`[1,9,25]`题目2（数据结构）：用Python实现一个简单的LRU（LeastRecentlyUsed）缓存机制，支持以下操作：-`get(key)`:获取键对应的值，如果键不存在返回-1；获取时将该键标记为最近使用。-`put(key,value)`:插入或更新键值对，如果缓存已满，则移除最久未使用的键。缓存容量固定为3。题目3（算法设计）：给定一个字符串`s`和一个字典`word_dict`，判断`s`是否可以由字典中的单词组合而成（每个单词可以重复使用）。例如：-`s="leetcode"`-`word_dict=["leet","code"]`返回：`True`（"leetcode"="leet"+"code"）二、数学与逻辑题（共4题，每题7.5分，总分30分）题目4（概率论）：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，每次随机抽取一个球，不放回，连续抽取两次。求：1.两次都抽到红球的概率？2.至少一次抽到蓝球的概率？题目5（线性代数）：给定矩阵`A`和向量`b`，求解以下线性方程组的最优解：[21][x][5][13][y]=[7]（要求写出求解步骤）题目6（信息论）：某通信系统传输的信息由'A'、'B'、'C'三种字符组成，其出现频率分别为P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(C)=0.2。1.求该信源的信息熵。2.设计一种变长编码方案，使平均码长最短。题目7（逻辑推理）：有三个开关在楼上，对应楼下的三盏灯（初始状态未知）。你在楼下，不能直接看到灯的状态，只能上楼按下其中一个开关，等待一段时间后再次按下另一个开关，最后上楼观察灯的状态。请设计一个方案，判断哪个开关对应哪盏灯。三、机器学习基础（共3题，每题10分，总分30分）题目8（模型评估）：假设一个分类模型的预测结果如下表（实际为正例记为1，负例记为0）：|实际值|预测值||--|--||1|1||0|1||1|0||0|0|计算该模型的准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）。题目9（特征工程）：给定以下数据集：年龄|收入|购买行为||25|高|是35|低|否45|中|是30|高|否请提出至少两种特征工程的方法，以提高模型预测“购买行为”的准确率。题目10（深度学习）：简述CNN（卷积神经网络）在图像识别中的主要优势，并解释为何3x3卷积核比1x1卷积核更常用。四、系统设计（共2题，每题15分，总分30分）题目11（推荐系统）：设计一个简单的协同过滤推荐系统，用于为用户推荐电影。要求：1.说明该系统的基本原理。2.描述如何处理新用户或冷启动问题。3.列出至少两种可能的数据偏差问题及解决方案。题目12（自然语言处理）：假设需要开发一个中文情感分析系统，请回答：1.如何划分训练集和测试集？2.常用的文本预处理步骤有哪些？3.如果模型在处理讽刺或反语时效果不佳，如何改进？答案与解析一、编程基础题目1（Python编程）：pythondefodd_squares(nums):returnsorted(x2forxinnumsifx%2!=0)解析：-列表推导式筛选奇数：`x%2!=0`。-`x2`计算平方，`sorted`排序。题目2（数据结构）：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.order=[]defget(self,key:int)->int:ifkeyinself.cache:self.order.remove(key)self.order.append(key)returnself.cache[key]return-1defput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:self.order.remove(key)eliflen(self.cache)==self.capacity:oldest=self.order.pop(0)delself.cache[oldest]self.cache[key]=valueself.order.append(key)解析：-`self.order`维护使用顺序，`get`时移动元素，`put`时处理缓存满的情况。题目3（算法设计）：pythondefword_break(s,word_dict):dp=[False](len(s)+1)dp[0]=Trueforiinrange(1,len(s)+1):forwordinword_dict:ifs.startswith(word,i-len(word))anddp[i-len(word)]:dp[i]=Truebreakreturndp[-1]解析：-动态规划：`dp[i]`表示前`i`个字符可拆分。遍历所有单词检查匹配。二、数学与逻辑题题目4（概率论）：1.两次红球概率：`(5/8)(4/7)=20/56≈0.357`。2.至少一次蓝球：`1-(5/8)(4/7)=36/56≈0.643`。题目5（线性代数）：解法：Ax=b→x=A⁻¹b矩阵求逆：A⁻¹=[3/7,-1/7;-1/7,2/7]x=[3/75+(-1/7)7,-1/75+2/77]=[0,1]题目6（信息论）：1.信息熵：`H=-0.5log₂0.5-0.3log₂0.3-0.2log₂0.2≈1.488bit`。2.变长编码：`A:0`,`B:10`,`C:110`（平均码长1.3）。题目7（逻辑推理）：步骤：1.按下开关1，等待5分钟（灯亮说明对应开关1，否则不相关）。2.关闭开关1，按下开关2，上楼观察：-灯亮→开关2对应；-灯灭但热→开关1对应；-灯灭且冷→开关3对应。三、机器学习基础题目8（模型评估）：-准确率：`(4/5)=0.8`-精确率：`(2/3)≈0.667`-召回率：`(2/2)=1.0`题目9（特征工程）：1.特征组合：如`收入/年龄`（消费能力指数）。2.离散化：将连续收入分为`[0,5k],[5k,10k]`等区间。题目10（深度学习）：优势：局部感知（图像特征可重用）。3x3核更常用因为：-参数量更少（比2x2覆盖同等区域）；-可分离性（等效于1x1卷积+3x3卷积，计算高效）。四、系统设计题目11（推荐系统）：1.原理：用户-物品协同过滤，通过相似用户/物品行为预测。2.冷启动：用内容推荐（如电影类型）或随机推荐。3.偏差问题：-数据稀疏：填