21.3.3 正方形数学八年级下册

21.3.3正方形(课时1)第二十一章四边形人教版(2024)素养目标1理解并掌握正方形的概念和性质；2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；3能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.知识回顾矩形的性质有哪些？（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）边：矩形的对边平行且相等．（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．（4）是轴对称图形，有两条对称轴.CBADO知识回顾菱形的性质有哪些？（1）角：菱形的对角相等．（2）边：菱形的对边平行且四条边都相等．（3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）是轴对称图形，有两条对称轴.ABCOD新知导入平行四边形有一个角是直角矩形平行四边形一组邻边相等菱形除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？探究新知有一个直角一组邻边相等？？菱形平行四边形矩形正方形？探究新知【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？矩形〃〃正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.矩形一组邻边相等正方形探究新知【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？有一个角是直角的菱形是正方形.一个角是直角正方形正方形菱形归纳总结有一个直角一组邻边相等菱形平行四边形矩形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等归纳总结正方形的概念有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.符号语言：∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∠A=90〫，∴四边形ABCD是正方形.ABDC探究新知正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ABDC正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.探究新知平行四边形矩形菱形正方形正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，那么它都有哪些性质？正方形的性质=平行四边形的性质+矩形的性质+菱形的性质.从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质.探究新知ADCBO正方形的性质边对角线对边平行四个角都是直角角四边相等相等互相垂直平分对称性轴对称图形，有四条对称轴每条对角线平分一组对角探究新知根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.性质\图形平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等四边相等角四个角都是直角对角线对角线相互平分对角线相互垂直对角线相等每条对角线平分一组对角√√√√√√√√√√√√√√√√√√例题练习求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形

ABCD是正方形，对角线

AC、BD相交于点

O.求证：

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

ADCBO例题练习证明:∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO

≌△CDO

≌△DAO.ADCBOBBAAA22.5小结菱形概念有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.性质边：对边平行，